提升理解层次?促进数学教学

刘远琴

摘 要：学生的数学学习理解能力是有分层次的，不同的学生对数学的理解能力是有区别的，当他能达到一个深刻理解的层次时，他就能对数学知识运用自如，数学思维就能得到很大的提高。如何提升学生数学理解层次是一个急需解决的问题。

关键词：提升;数学理解层次;促进

田万海先生认为：数学学习中的理解分为三个层次，即初步理解，确切理解和深刻理解三个阶段。所谓初步理解，即学生能记住数学的基本概念和公式，能运用记忆的知识解决一些识记性的简单问题;确切理解即学生对数学的本质有较清楚的认识，能够掌握数学知识之间的一些内在联系，能解决一些较简单的综合性的问题;而深刻理解则是学生具有很强的迁移和综合应用知识的能力，能够将所学的数学思想和方法灵活应用，做到融汇贯通。我们许多高中学生对数学知识的理解基本是处于初步理解和确切理解阶段，而综合应用数学知识解决问题的能力还很欠缺，那么提升学生的数学理解层次是至关重要的。本文就如何提升学生的数学理解层次谈谈本人的一些初浅的

认识。

1 适度示错，在纠错中提升理解

心理学研究表明：学生都有好奇的心理。数学课堂教学中如果一味的由教师讲授，则平淡无奇，不能激发学生兴趣。所以数学课堂可以适度的示错，让学生怀着质疑、释疑的心理参与到课堂中，从而让学生学习的热情高涨，积极探索，达到促进数学理解层次的提升。

例1 若数列an=n2+kn+4且对于任意的n，都有an+1>an成立，求实数k的取值范围。

这是一道针对学生对数列是特殊的函数的理解不到位而设置的易错题，可以先让学生练习，然后教师查看，再让出错的学生展示解题过程。

错解：由已知条件知数列是个递增数列，而数列可看成一个有关n的二次函数，所以只需对称轴，从而解出k的范围是。

对于上述解答，很多学生都赞成，但是有些学生直接用已知条件an+1>an解答，发现答案完全不同，矛盾由此产生。问题出在哪呢？学生之间由此产生了探究，发现原来是对单调递增这个的理解不够。虽然数列可以看成一个特殊的函数，但是还是有区别的。这种示错充分暴露了学生的思维过程，激发了学生的兴趣和探究的欲望，整个过程都是让学生主动的参与，而教师只需适当的点拨、启发、引导。这样启发学生找出错误的根源，比正面强调更能引起学生注意，从而对知识的理解提升了一个层次。

2 一题多解，在发散中提升理解

一题多解就是一道题目多种解法，启发和引导学生从不同角度、不同思路去思考。一题多解的目的并不是单纯的为了解题，而是通过思考角度的不同让学生的思维得到培养和锻炼，让学生的发散思维和创造能力得到提高，从而提升对数学知识的理解。

例2 设F1、F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在

第一象限，若ΔMF1F2为等腰三角形，求M点的坐标。

解法一、（直接坐标法）由已知得出|MF1|=|F1F2|=8，设M，

由解得M

解法二、（等面积法）由面积相等得出，又h=

由此很容易就解出了然后再代入椭圆方程就得出x0=3

解法三、（焦半径公式）解出

x0=3，然后再代入椭圆方程就得出

以上三种解法，从不同方面、角度解决了同一问题，各种解法各有优劣，第一种解法比较直接，容易想到，但是计算稍复杂;第二种解法是另一种思维，由求点坐标联想到M的纵坐标是以F1F2为底的三角形的高，由此联想到用等面积法来求解;第三种解法非常简洁快速，是最便利的方法，平时很少提，多数学生想不到。这道题使学生对三个方面的知识有了进一步的深入的理解，所以一题多解能激发学生的思维，让学生思维开阔，灵活变通，使数学的理解层次进一步得到提升。

3 解后多思，在反思中提升理解

有一个现象在学生中普通存在，就是做了大量的习题，但是考试时仍然无法顺利解题。其主要的一个原因就是没有重视解后反思，只重数量不重质量，囫囵吞枣，没有及时消化理解。而题后反思可以暴露解题中的疏漏和错误，让学生的思路更加清晰，知识得到深化，经验得到积累，对拓宽思维，提高解题能力都很有帮助，从而达到事半功倍的效果。孔子曾说过：“学而不思则惘，思而不学则怠。”所以要提高数学理解层次就必须在反思中下功夫。

题后反思可以从以下4方面去思，1）思考点：很多学生对高中数学的基本内容不熟，当同一个知识点变个方式考查就不会了，所以，当做完一个题目后我们要反思这道题所涉及的知识点有哪些，从而心中有数，使知识得到夯实。2）思多解：一道题往往有多种解法，因而用一种方法解完题目后，可以反思从不同角度考虑用多种方法进行求解，从而拓宽思路。3）思规律：解题后，可以思考类似题目有没有规律可循，能不能由特殊推广到一般，从而提升数学的理解层次。4.思错误：反思要从易错的地方下手，易错的有包含智力因素和非智力因素，要根据这些因素及时调整，从而让类似错误不在发生，提高思维的缜密性和解题的正确性。

当然，提升数学理解层次还有很多方法，如在教学过程中，对比较典型的例题进行变式训练，让学生学会举一反三，类比迁移，或对知识进行系统的归纳整合，形成一个比较完整的知识网络。

参考文献

[1]谢全苗.新課程理念下的数学示错教学[J].中学数学教学参考，2008.4.

[2]张祖寅.关注课堂“意外”挖掘学生潜能[J].中学数学教学参考，2007.10.