高中数学核心素养下的抽象素养培养研究

郑 雄

(福建省平潭城关中学 福建 平潭 350400)

数学是一门由现实生活中的事物通过不同形式的抽象而形成的学科，其“无抽象则无数学”的特点使数学抽象成为人们学习数学的基本思想，也是人们通过学习数学形成理性思想的途径之一。因此在高中数学教学中要重视学生数学抽象思维的培养，让注重启发学生从数学的视角看待生活现象。

众所周知，数学具有高度的抽象性特点，因此学生在学习数学时应该具备较高的数学抽象思维和能力。在教学中，培养学生数学抽象素养是锻炼学生数学抽象的重要前提，所以这就要求高中数学教师要善于在教学过程中渗透数学抽象，有意识的培养学生数学抽象素养，进而帮助学生形成数学核心素养。

1.数学抽象与数学抽象素养

1.1 数学抽象。抽象的本质即是从同一类事物中抽象出共同的且具有本质属性的思维过程，数学抽象则是指从数量与数量、图形与图形的关系中舍弃个别的非数学本质的属性后抽象出的具有本质属性的数学概念及其关系，也包括从事物间关系或者事物内部要素间抽象出数学中的一般规律和结构，并运用统一的数学语言进行表征。

1.2 数学抽象素养。《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出数学抽象素养是人们在数学学习过程中所具备的一种可以从数量关系及空间形式中进行数学抽象后得出数学研究对象的能力。例如从数量间关系中抽象出数学概念及其相关的概念关系，从图形间关系中抽象中事物的一般规律或结构等。从内容和水平角度分析，数学抽象素养划分为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个内容维度，以及再现、联系、创造三个水平维度。

在新课程目标中提出培养学生的数学抽象素养时要达到通过数学学习学生可以从既定的教学情境中抽象出相关的数学概念及数学知识，并在此基础之上积累数学抽象活动经验的目的。另外，课程目标中还提出数学抽象素养的培养要让学生在日常生活实践中由思考抽象出数学问题，并最终解决问题。由此可以看出，数学抽象素养的最终体现反映在生活实践中。

2.高中数学培养学生数学抽象素养的策略

2.1 创设教学情境，锻炼抽象思维。在我们现实生活中有许多与数学相关的素材，教师可以基于生活素材为学生创设生活化的教学情境，让学生在熟悉的场景中理解数学中的相关内容。值得注意的是，在创设生活化教学情境中教师要以学生感兴趣的生活素材入手，摒弃传统的陈旧的教学素材，通过贴近现实生活，最鲜活的教学素材调动起学生的数学学习兴趣，启发学生基于生活问题进行数学反思。事实上，生活化的教学情境不仅具有直观性、主动性的特点，而且有助于学生将生活与数学进行联系，在抽象思维的引导下重新构建新的认知体系，并在此过程中锻炼学生的抽象思维。

例如在概念教学中学生对于导数很难理解，此时教师要引入生活中的实践让学生了解位移对时间的导数即是速度，速度对时间的导数即是加速度，通过生活情境激发起学生的抽象思维，让学生在想象中理解。当然，在学习导数在函数单调性中的判断以及最值求解时也可以从生活场景着手，以一个物体的减速运动引导学生进行思考，当导数值为0时为什么物体的速度也减小到0，此时的位移是多少？通过这种生活化的情境创设调动起学生的抽象思维，引导学生在抽象中获得内容，掌握数学知识。

2.2 构建知识框架，发展学习体系。现阶段，我国教育体系中评判学生是否掌握教学知识，评价学生学习质量的方式仍旧以考试为主，在考试题目中内容、知识和技能层面的检测占到一半儿以上。换句话说，学生数学知识的储备量可以直接影响最终的知识掌握程度及技能运用水平，同时也会对学生的数学抽象思维素养产生或有利或有害的影响。因此，对于学生而言，知识与技能的发展可以直接影响到未来的整体发展，而知识的掌握情况则要求学生对每一个数学知识点有自己独到的见解。但是，由于每个知识都是独立存在的，这就要求学生靠某种特定的数学关系将这些零散的知识点串联成一个整体，形成知识框架。除此之外，当学生掌握新的知识时还需要与知识框架内旧的知识进行替换，时刻保持自身知识体系的先进性和完事性。根据皮亚杰的建构主义理论，当对知识框架进行更新时旧知识的掌握与新知识的衔接则显得尤为重要，因此在替换的过程中学生要具备良好的知识技能水平，此时教师便需要在教学中引导学生运用数学抽象重新构建知识框架，并将整个过程发展成自己的学习体系。

例如在学习函数概念时便需要对初中学习的函数概念进行更新，引进了非空数集、对应关系和符号f(x)等。在新课标中也要求学生运用根据变量间的依赖关系理解函数概念，并在此基础之上学会用集合的思想刻画函数，直至建立完整的函数概念。高中函数中着重讲解了函数发展史，而这个过程也体现了数学思维的发展是一个逐级抽象的过程，因此，学生在学习函数概念时不仅要与初中的知识进行融合，而且还需要进一步完善知识储备，更新原有知识框架，进而促进学生知识技能水平的全面提升。

2.3 重视方法培养，提升抽象能力。由于高中数学的学习难度较高，这样势必要求学生具有较强的数学抽象能力和运用能力。在此背景下，高中数学教师要想方设法在数学教学过程中渗透数学抽象，基于宏观层面学生数学思维训练，让学生在训练中找到学习数学的技巧，从而形成特定的数学思维模式，提高数学解决问题的能力和效率，促进学生数学抽象能力的培养。在此过程中教师要特别注意学生数学抽象的过程，引导学生尽可能的经历完整的抽象过程，参与完事的抽象活动，如完善感知与识别，分类与概括，想象与建构，定义与表征，以及系统化与结构化，让学生一步一步地按照既定的流程逐步形成数学抽象素养。事实上，任何知识的获得并不是轻而易举的，操之过急的传授只能适得其反，教师在培养学生数学抽象思维时也要循序渐进，坚持以学生为主体，通过完整的培养过程帮助学生提升数学抽象能力。

2.4 改善学习习惯，渗透数学抽象。我国著名教育学家余文森指出“核心素养导向下的课堂教学要注重自主化策略，将课堂由传授转化为自主学习，将学生对课堂依赖性转向独立性”。但是在实际高中数学教学中根本没有足够的时间让学生对学习内容进行反思、总结，也有一些学生受学习习惯的影响并没有养成课后及时归纳、总结的习惯，而这些除了与学生对数学兴趣不足有关之外，也与学生较弱的数学抽象素养无法感受思维跳跃时的兴奋与成功有关。因此，在高中数学教学中，要培养学生良好的学习习惯，树立学习自主意识，鼓励学生自主交流和总结，利用良好的学习习惯促进数学抽象能力的提升。

同样的在学习函数概念时教师切不可一堂而言，忽视学生主体地位，要引导学生根据讲解进程自主构建思维导图，让学生在自己的思维导图中找到问题和不足，通过这种自主探究思维导图的手段让学生自觉的完善函数知识体系，并对自身知识体系掌握程度进行评价。另外，在数学抽象素养中情境与问题、知识与技能皆需要教师在课堂上针对教学内容进行设计以实现学生对这两个维度的提升，但对于思维与表达、交流与反思则需要学生自主学习，自主交流来实现维度的提升。

2.5 加强抽象实践，感悟抽象素养。无论哪个阶段的数学学习都应该从在生活实践中进行验证，而数学抽象素养同样也需要在实践中积累。对于高中生来讲，在生活实践中运用数学抽象不仅是积累抽象经验的过程，也是在生活实践中发展抽象能力的途径，对积淀和升华学生数学抽象素养大有裨益。因此，教师在高中数学教学中要指导学生以数学应用的眼光看待生活中的问题，从中抽离出数学问题，将问题与知识相联系，从抽象的角度剖析问题，解决问题。教师在加强学生数学抽象实践时可以从四个方面着手：第一，从生活应用中抽象出与数学相关的概念与法则；第二，从数学概念或者数学事实之间抽象出相应的数学关系与数学定理；第三，在解决数学问题中抽象出数学思想和思维方法；第四，对所学数学知识进行归纳、总结、抽象形成完整的数学知识框架。总而言之，学生要在生活实践中进行抽象，以自我感悟积累数学抽象素养。

例如在学习“三角函数”时教师可以基于钱塘江海水潮汐现象设置引出数学问题，已知潮水在每一昼夜涨落两次，让学生结合生活常识，潮汐现象的水深与时间关系的散点图抽象出相同的时间间隔T内，水深在散点图中点数一致，通过每一次的涨落便可以发现水深变化具有周期性的特点。此时，教师再引导学生结合所学知识和散点图进行观察，若将散点用曲线连接的话便会形成函数曲线，且该曲线函数有一定的周期规律。通过一系列的实践指导让学生理解周期现象，掌握周期函数。

数学抽象素养是中学数学核心素养的六大内容之一，其重要性不言而喻。数学抽象中不仅仅包括方法和思想，同时也囊括了数学文化和数学思维，对于中学生而言，数学抽象素养的培养是不可忽视的教学环节。实践证明，数学抽象能力的提升是一项长期坚持的工程，需要教师在教学中坚持以学生发展为根本目的，在教学各个环节中逐渐渗透，努力创设生活化教学情境，锻炼学生的数学抽象思维，帮助学生构建数学知识框架，形成体系，同时也要在数学教学中注重对学生良好学习习惯的培养，努力在教学中渗透数学抽象，通过生活实践强化数学抽象能力，掌握数学抽象技巧，感悟数学抽象，从而促进学生数学抽象素养的发展，为培养中学生整体的数学核心素养增劲助力。