波浪对海上大型风力机筒形塔架的影响

李钢强， 赵登利， 刘建爽

（山东中车风电有限公司， 山东 济南 250022）

0 引言

近年来风力发电得到了快速发展，已成为能源结构中不可或缺的部分。 过去五年，世界风电装机容量以每年9%～30%的速度增长，装机容量已达到591 GW[1]。 由于陆上可供开发的风资源越来越少，而海上风电场具有许多陆上风电场无法比拟的优点，因此，海上风电场成为绿色能源开发的重点。 海上风电场的环境参数评估要比陆上更加广泛，海上风力机不仅要承受风载荷、波浪和海流载荷以及冰载荷， 有时还要承受地震、台风、海啸和船舶撞击等意外打击。 这些因素的存在导致海上风力机的结构动力响应变得极其复杂，进而影响海上风力机运行稳定性，并对风电并网和输出质量造成严重影响[2]。 因此，对海上风力机塔架在风波联合作用下的动力响应进行预测，对于提高整机运行可靠性具有重要意义。

国内外学者对海上风力机塔架振动特性的研究方法主要有实验法、有限元法和多体动力学法。 徐建源[2]利用数值模拟和现场实测手段研究了海上风力机在风波联合作用下的结构动力响应和动态特性。 程友良[3]针对海上风力发电机组塔架风致响应特性，利用有限元分析软件和双向流固耦合法对塔架叶片耦合结构动力学参数变化进行了分析。 李阳[4]基于刚-柔混合多体的建模方法对海上风力机在波浪和气动载荷的联合作用下的动力响应进行了数值分析。 汤金桦[5]以某5 MW 漂浮式风力机为基础建立整机模型， 采用FAST 软件模拟了风力机在经典工况下的塔基动态载荷差异。

本文结合以上相关文献的研究， 建立海上风力机筒形塔架运动方程， 在对海上湍流风模型和波浪模型进行阐述的基础上， 详细分析了塔架所承受的外部载荷， 通过某6.0 MW 海上大型风力机塔架在风波联合作用下的动力响应计算， 分析了波浪对塔架顶端位移和底部载荷的影响程度。

1 海上塔架模型和运动方程

分析海上风力机塔架在风波联合作用下的结构动力学响应， 可利用梁单元对筒形塔架进行离散化建模， 同时考虑海上塔架承受气动载荷和波浪载荷的影响， 根据弹性力学变形体最小势能原理得到海上风力机塔架动力学运动方程。

式中：M 为塔架质量矩阵；C 为塔架阻尼矩阵；K为塔架刚度矩阵分别为塔架节点的加速度、速度和位移；F（t） 为塔架所受外部载荷。

对于式（1），可以利用 Newmark 积分获得较稳定的仿真结果。

2 海上塔架载荷分析

作用在海上风力机塔架的外部载荷主要有塔架本身的气动载荷、波浪载荷、海流载荷、由风轮和机舱产生的空气动力载荷、 重力载荷以及塔架自重等。 一般假定波浪的来流方向和风的来流方向保持一致[6]，因此，本文着重分析波浪对海上塔架前后方向（即顺风向）动力响应的影响，仅推导塔架前后方向上的载荷即可。载荷分析坐标系如图1 所示。 在叶片坐标系中：ZB沿叶片轴线方向；XB 沿风轮轴线方向；YB 垂直于叶片轴线和风轮轴线。 在塔架坐标系中：ZT为垂直方向；XT 沿水平方向指向下风向；YT 垂直于 XT 和 ZT。

图1 载荷坐标系Fig.1 Coordinate systems for loads

2.1 塔架气动载荷

海上风力机塔架所受气动载荷包括来自风轮的气动载荷以及塔架本身所受气动载荷。 湍流风使风力机叶片产生随时间变化的气动载荷存在很强的随机性，是风力机疲劳载荷的来源之一。湍流风速的统计特征可以采用功率谱密度函数来表示，工程中常用Kaimal 谱模型表示[6]。

式中：σk为风速的标准偏差；Lk为积分尺度参数；Vhub为平均风速；f 为频率。

由于湍流风具有空间相关性， 可以采用以下指数相干模型来描述。

式中：r 为风场空间中两点间的距离；LC为相干尺度参数。

以上湍流风速模型使用线性滤波等方法进行风速模拟即可获得风场中空间各点的湍流风速时间历程[7]。 当风力机在稳态风速下运行时，可以采用翼型升力系数和阻力系数的静态值对风力机叶片载荷进行计算， 但是在湍流风速下必须考虑动态入流和动态失速的影响，计算叶片法向力（FXB）和切向力（FYB）的方法已有较多文献论述。 考虑叶片数（B）、风轮方位角（θ）、主轴倾角（α）以及叶片锥角（β）的影响将叶片载荷转换到塔架顶部，求得作用在塔架顶端前后方向的气动载荷。

对于筒形塔架， 风沿塔架高度方向上产生的单位长度载荷为

式中：ρ 为空气密度；U 为风速；h 为塔架高度；D为塔架截面直径；CD为气动阻力系数。

2.2 海上波浪载荷

相比于陆上风力机， 海上风力机塔架还要承受由波浪和海流产生的载荷。 把波浪作为随机性的、 由许多不同波浪高度和波浪周期以及不同初始相位的规则余弦波线性叠加而成的不规则波。典型的波浪谱是通过在波浪时间序列上实施快速傅里叶变换（FFT）获得的，对于完全开发的海域一般使用Pierson-Moskowitz 波浪谱，对于有限风区的海域一般使用 JONSWAP 波浪谱， 其中Pierson-Moskowitz 波浪谱 SPM（ω）为

在二维空间范围内， 采用线性波浪叠加法对以上波谱进行模拟， 可获得单向不规则水质点速度和加速度序列[8]。 水质点速度和加速度均会在风力机的支撑结构上引起水动力载荷。 水动力载荷一般由水流粘性所引起的摩阻力、 不恒定水流的惯性或结构在水流中作变速运动所产生的附加质量力、 结构的存在对入射波浪流场的辐射作用所产生的压力和结构运动对入射波浪流场的辐射作用所引起的压力4 部分组成。实际工程中，当海上风力机筒形塔架D 小于0.2L （L 为波长）时，波浪载荷的计算可采用莫里森（Morison）于1950 年提出的只考虑波浪摩阻力和惯性力影响的半经验半理论方程来进行计算， 这一方程涵盖了全部的水动力载荷[8]。 根据Morison 理论，作用在海水深度z 处塔架上的单位长度水平波浪力为

式中：ρw为海水密度；CM为惯性力系数；CD为摩阻力系数；Uw为水质点水平速度。

海流速度像风速一样随时间和空间变化，其变化的长度和时间尺度都比风速大很多， 可以假定为具有恒定速率的水平均匀流场。 用于结构设计的海流模型通常简化为随海水深度（d）变化的剖面，深度（z）（-d≤z≤0 ）处的海流速度为

式中：Uc0为平均海面高度处的海流速度。

海流在海平面以下沿塔架高度方向上产生的单位长度载荷为

式中：Uc为海流速度；Cc为阻力系数。

3 算例

本文以某6.0 MW 海上大型风力机筒形塔架为例进行动力响应计算， 该海上风力机的设计风场等级为IEC IIIB，风轮直径为140 m，塔架高度为90 m， 采用单桩基础安装在水深为20 m 的海域。 假设该风力机运行在平均风速为12 m/s 的湍流风下， 纵向湍流强度为 17.03%， 对该风速Kaimal 谱模型进行模拟获得的轮毂中心处的湍流风速时间历程曲线如图2 所示。

图2 轮毂高度处湍流风Fig.2 Turbulent wind speed at hub

对特定海域的风、 波浪分布进行长期统计可以获得包含波浪高度、 波浪周期和平均风速的散点图， 通过对散点图进行分析可以得到如表1所示的风波联合概率密度，此时海流速度为0.4 m/s。 本文只给出了当平均风速为12 m/s 时的波浪相关参数，对有效波高为2.33 m、波浪周期为6.42 s 时对波浪谱进行模拟， 获得海平面处的水质点水平速度和加速度曲线，分别如图3，4 所示。

表1 风波联合概率密度Table 1 Probability density of wind in conjunction with waves

图3 水质点速度Fig.3 Water particle velocity

图4 水质点加速度Fig.4 Water particle acceleration

在以上所述风速和波浪条件下， 利用Newmark 方法对海上风力机塔架运动方程进行求解，总的仿真时间为600 s。 获得塔架顶部前后方向位移响应（图5），图中实线为仅考虑风载荷时的塔架顶部变形，虚线为同时考虑风载荷、波浪载荷和海流载荷时的塔架顶部变形， 为使曲线对比更加明显，只选取200～500 s 的仿真结果。 由图5可知，在整个仿真时间内，波浪载荷对塔架顶端振动幅值的平均影响程度是25.03%，由于波浪载荷的存在，相比于陆上风力机塔架，海上风力机塔架的振动幅值和交变程度明显增加， 对塔架疲劳载荷造成较大影响。

图5 塔架顶端位移对比Fig.5 Comparison diagram of tower top deflection

根据IEC61400-3 海上风力机设计要求中规定的疲劳载荷工况进行计算， 并利用雨流计数法对风力机20 年寿命期内的塔架底部等效疲劳载荷进行了计算[9]，载荷循环次数为1E07，取S/N 曲线负斜率m=4， 分别计算了不同风速工况下的和总的等效疲劳载荷（图6）。

图6 塔架底部等效疲劳载荷对比Fig.6 Comparison diagram of Equivalent fatigue loads

由图6 可知：在不同风速工况下，风波联合作用时的塔架底部等效疲劳载荷均大于仅考虑风载荷时的塔架底部等效疲劳载荷； 仅考虑风载荷时的塔架底部等效疲劳载荷为26.210 MN·m， 风波联合作用时的塔架底部等效疲劳载荷为35.980 MN·m，比仅考虑风载荷时大37.3%，可见波浪对海上塔架疲劳载荷影响较大， 海上风力机塔架要比陆上风力机承受更大的疲劳载荷。

根据IEC61400-3 海上风力机设计要求中规定的极限载荷工况进行计算， 共获得1 800 余个极限工况的计算结果， 通过统计和筛选获得塔架底部最大载荷发生在正常发电伴随掉电故障工况。该工况采用极端相干阵风模型（EOG），初始风速为 25 m/s， 阵风幅值为 10.04 m/s， 阵风周期为10.5 s，有效波高为 6.13 m，波浪周期为 7.83 s，总的仿真时间为60 s，其中阵风开始时间为第10 s，电网掉电时刻发生在第12.25 s。 对该典型工况在风波联合作用和仅有风载时的计算结果进行了对比（图7）。

图7 塔架底部极限载荷对比Fig.7 Comparison diagram of tower bottom extreme loads

由图7 可知：在阵风和掉电开始前（10 s 前），由于波浪载荷的存在，海上塔架振动幅值和交变程度明显增加；当阵风和掉电故障发生后（10～30 s）， 仅有风载时塔架底部最大载荷为65.410 MN·m，风波联合作用时塔架底部最大载荷为68.738 MN·m，载荷最大值增加了5.1%，相比于等效疲劳载荷来说， 波浪对该典型工况的塔架最大载荷影响程度较小；风波联合作用时，风力机在受到阵风和掉电故障同时冲击后， 塔架载荷响应衰减较快， 这是由于水力阻尼的存在减少了该工况塔架载荷交变的幅值；当机组停机后（30 s 后），风波联合作用时的塔架载荷交变幅值仍大于仅有风载时的塔架载荷交变幅值。

综上所述，波浪对海上风力机塔架顶端变形、塔架底部疲劳载荷影响较大， 但对塔架最大载荷影响较小。在典型瞬态工况下，波浪可能会对塔架载荷同时起到加剧或抑制作用。因此，在海上风力机塔架设计过程中， 准确预测风波联合作用下的塔架动力响应非常重要。

4 结论

①本文利用梁单元建立海上风力机筒形塔架模型， 利用 Pierson-Moskowitz 波浪谱模型和Kaimal 湍流风模型分别获得了湍流风、水质点速度和加速度时间历程， 对塔架在风波联合作用下的动力响应进行了计算， 分析了波浪对塔架顶部变形和底部极限和疲劳载荷的影响。

②海上波浪载荷对风力机塔架的动力响应和载荷有较大影响， 波浪载荷的存在不仅增加了塔架振动的幅值和交变程度， 还会导致海上风力机塔架承受比陆上风力机塔架更大的极限和疲劳载荷，同时，波浪对海上塔架载荷还可起到加剧或抑制作用，需要在塔架设计时引起重视。