改进灰狼优化算法及其数值仿真研究

张贻红 郭文涛

摘  要：文章提出一种改进灰狼优化算法。利用非线性调整策略和混沌Logistic映射对猎物包围机制进行改进，有效协调个体全局搜索与局部开发过程，提升包围速度;在狩猎过程中引入自身位置经验信息，将当前种群最优解与自身历史最优解结合更新个体位置，有效避免局部最优解。通过四种基准函数测试，验证改进灰狼优化算法可以提升寻优精度和收敛速度。

关键词：灰狼优化算法;收敛因子;Logistic映射

中图分类号：TP18       文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2020）20-0138-04

Improved Grey Wolf Optimization Algorithm and Its Numerical Simulation Research

ZHANG Yihong，GUO Wentao

（Big Data Center of State Grid Corporation of China，Bejing  100053，China）

Abstract：The article proposes an improved grey wolf optimization（IGWO）algorithm. IGWO uses a nonlinear adjustment strategy and chaos Logistic map to improve the prey enclosure mechanism，which can effectively coordinate individual global search and local development process and promote enclosure speed. IGWO introduces its own location experience information in the hunting process，and combines the current population optimal solution with its own historical optimal solution to update the individual location，effectively avoiding local optimal solutions. Through four benchmark function tests，it is verified that the improved grey wolf optimization algorithm can improve the optimization accuracy and convergence speed.

Keywords：grey wolf optimization algorithm;convergence factor;Logistic map

0  引  言

灰狼优化（GWO）算法是一种新型群智能算法[1]，模拟了自然界中具有严格等级制度的灰狼群的捕食行为。GWO算法原理简单，依赖参数少，全局搜索能力较强，已经广泛应用在仓库作业优化调度[2]、移动机器人路径规划[3]、传感网络节点定位[4]、电力负荷控制[5]中。研究表明，GWO算法的收敛速度、寻优精度明显要优于粒子群优化（PSO）算法、差分进化（DE）算法及引力搜索算法（GSA）。但传统GWO算法具有与其它群体智能算法一样的不足，即：当函数维数增加到一定位置时，GWO算法会逐渐出现寻优解精度低、收敛速度慢、易于陷入局部最优等问题。为此，研究人员给出了各自的解决方案。文献[6]利用柯西变异和混沌改进GWO算法的初始种群结构和个体寻优能力，能有效跳离局部最优，提升寻优精度。文献[7]则对GWO算法的收敛系数进行了改进，将线性调整为非线性，可以在局部开发和全局搜索之间更好地协调。文献[8]提出利用针对精英个体的对立学习结合混沌扰动机制，改进灰狼寻优能力。然而，已有改进工作总体来看还是比较局部和片面的，在综合性能上仍有性能提升空间。

为了进一步提升寻优精度和收敛速度，提出改进灰狼优化（IGWO）算法。算法主要利用非线性调整和混沌映射对猎物包围机制进行了改进，提升了个體对食物的包围速度;然后利用自身位置经验信息，结合最优解与自身历史最优解，有效跳离局部最优。利用基准函数验证了算法在提升寻优精度和收敛速度的优势。在国家电网有限公司大数据中心，每天都会监测收集来自各个电网管理系统中的海量数据。这类数据具有规模大、种类多、干扰数据多、异质等特点。为了从海量数据中提炼有助于电网系统的分布式管理、有效进行电力分配，需要对这些海量数据进行数据挖掘与分析。作者提出的IGWO算法可以实现相关性高、黏度大的数据的特征选择，以提升数据分类准确率。

1  GWO算法

GWO算法的捕食行为可划分为以下几个阶段：追踪搜索猎物、包围袭击猎物以及攻击猎物。

灰狼种群的觅食模型中，种群间个体有着严格的社会等级层次划分。将种群中适应度最高的灰狼定义为α狼，代表最优解。适应度次高的灰狼定义为β狼，适应度第三高的灰狼定义为δ狼，其余个体定义为ω狼。GWO算法的捕食过程由α、β、δ三头狼指挥，即其它ω狼在进行捕食时将根据α、β、δ三个头狼的位置进行位置更新。

1.1  猎物包围

灰狼包围猎物并朝着最优位置更新自身的位置，以此完成对猎物的包围。其数据模型为：

X（t+1）=Xp（t）-A·|C·Xp（t）-X（t）|         （1）

其中，A、C为系数矢量;t为当前迭代数;Xp为目前的最优解的位置，且：

A=2a·r1-a，C=2·r2                           （2）

其中，r1和r2为[0，1]间的随机量;a为收敛因子;依迭代数线性地从2递减至0，定义为：

a=2-2×t/Tmax                                 （3）

其中，Tmax为最大迭代次数。

1.2  狩猎过程

灰狼种群拥有识别猎物位置并对其包围的能力。狩猎由α狼指挥，β狼、δ狼也不定期参与狩猎。然而，由于在抽象搜索空间内，种群对于猎物所代表的最优位置并没有先验知识。为了在数学模型上实现灰狼的狩猎行为，假设α（代表最优候选解）、β、δ三头狼拥有对于潜在猎物位置的最优判断。因此，可以在保留目前最优的三个解的情况下，使其它灰狼根据这三个头狼的位置进行位置更新，完成狩猎过程。具体模型为：

Dα=|C1·Xα-X|，Dβ=|C2·Xβ-X|，Dδ=|C3·Xδ-X|      （4）

X1=Xα-A1·Dα，X2=Xβ-A2·Dβ，X3=Xδ-A3·Dδ       （5）

X（t+1）=（X1+X2+X3）/3                    （6）

其中，D为个体与猎物的距离，X为除α、β、δ以外的灰狼个体，X1、X2、X3分别为ω狼向α、β、δ狼前进的步长。

2  IGWO算法

2.1  猎物包围机制的改进

由式（1）可知，ω狼的位置更新在当前最优个体的领导下，主要受系数A、C的影响。灰狼包围猎物的过程，主要通过收敛因子a的递减来实现。A值将随a发生波动。当A处于[-1，1]时，灰狼的下一位置是当前位置和猎物位置间的任意位置。当|A|>1时，灰狼将扩大自身搜索区域，以求找到更好的解，实现算法的全局搜索功能。当|A|<1时，灰狼将收缩搜索区域，在局部范围内进行精细化开发，实现算法的局部开发功能。而局部开发与全局搜索之间则完全由收敛因子a控制。由式（4）可知，收敛因子a的更新是完全线性的，跟随迭代次数线性递减。然而，两种搜索模式之间并不能线性切换。正确的变化应该是：迭代前期，收敛因子应以较大值较慢的降低，这样可以进行更充分的全局搜索，避免寻优早熟，陷入局部最优;而在迭代后期，收敛因子应以较小值较快的降低，这样可以加快算法收敛，提升寻优速度。因此，改进灰狼优化算法引入一种非线性收敛因子调整方式，具体定义为：

a=aini-e（-εt/Tmax）3                            （7）

其中，aini为收敛因子的初值，ε为调节因子。

由式（2）可知，C为[0，2]内的随机值。C表示灰狼位置对猎物影响权重，C>1表明灰狼与猎物间的距离权重较大，反之亦然。该参数的作用在于为GWO算法引入随机化机制，实现全局化搜索，避免局部最优。然而，由于完全随机量不具有搜索空间内的遍历性和规律性，会导致猎物包围速度慢，精度低。在此，IGWO算法引入混沌Logistic映射机制，其产生的混沌序列具有更强的遍历性和多样性，以生成混沌序列。Logistic映射公式为：

ui+1=c×ui×（1-ui）                         （8）

其中，c值取值为4，ui代表第i次迭代的混沌值。则参数C的更新方式為：

C=2·u                                     （9）

2.2  狩猎过程的改进

由式（4）、（5）、（6）可知，ω狼的位置将由当前种群中的α狼、β狼、δ狼三个头狼中适应度最优的个体进行引导，即仅与这三个头狼作信息交流。然而，该过程并没有考虑ω狼在迭代过程中与自身经验的信息交流，即缺乏对先前经历的位置对于自身位置更新的影响，这样容易导致位置更新并不是当前最优。在此，IGWO算法将综合考虑当前种群的最优解以及自身位置所经历的最优解作ω狼的位置更新。具体定义为：

（10）

其中，w1、w2、w3为惯性权重，w1+w2+w3=1，且w1、w2、w3∈（0，1），用于控制α狼、β狼、δ狼对于ω狼位置更新的影响比重，c1、c2分别为社会学习因子和认知学习因子，Xbest为在前次迭代中灰狼经历的最优位置，X（t）为灰狼前次迭代位置。同时：

（11）

IGWO算法过程为：

步骤1：在搜索空间内进行种群初始化，并按式（2）、（7）、（9）计算a、A、C。

步骤2：按选取的基准函数计算种群适应度。

步骤3：按适应度值大小，选择三个最优个体α狼、β狼、δ狼。

步骤4：若迭代t

步骤5：按式（2）、（7）、（9）更新参数a、A、C。

步骤6：按选取的基准函数计算种群个体适应度。

步骤7：更新α狼、β狼、δ狼。返回步骤4，直到达到最大迭代数Tmax，并输出α狼，即最优解。

3  数值仿真

选取四个基准测试函数进行数值仿真，测试IGWO算法的性能。四个基准函数说明如表1所示，f1（x）、f2（x）是单峰函数，f3（x）、f4（x）是多峰函数。种群规模为30，最大迭代数Tmax=400，收敛因子初值aini=2，调节因子ε=10。为了一般性，实验结果取10次仿真结果的均值。利用d=50和100两个函数维度进行测试。选取PSO算法、GWO算法和本文的IGWO算法分别在维度50和100下进行性能对比。

表2统计了三种算法在维度为50和100时函数寻优结果的平均值和标准方差情况。从结果可以看出，无论是低维度还是高维度，IGWO算法在四个函数中的两个函数（f1（x）、f2（x））中可以得到平均值和标准方差的最优解，在多峰函数中也可以得到标准方差的最优解。虽然f3（x）、f4（x）两个多峰函数中没有得到平均值的最优解，但也已经是三个算法中最接近于最优解的解。同时，标准方差较小，也说明IGWO算法具有在单峰和多峰函数中较优的稳定性表现。

图1是三种算法在四个基准函数上维度为50时测试的寻优收敛曲线图。可以看出，本文的IGWO算法收敛速度更快，寻优精度更高。这源于改进灰狼优化算法对于猎物包围和狩猎过程的优化，可以使个体寻优避免局部最优，提升寻优精度。

4  结  论

提出了一种改进灰狼优化算法，算法分别对种群个体对猎物的包围机制和狩猎机制进行改进，不仅可以有效协调个体的全局搜索与局部开发过程，还可以有效避免局部最优解的生成，提升寻优效率。通过基准函数测试，验证了算法在提升寻优精度和收敛速度的优势。

参考文献：

[1] MIRJALILI S，MIRJALILI S M，LEWIS A. Grey Wolf Optimizer [J]. Advances in Engineering Software，2014，69：46-61.

[2] 刘恺文，曹政才.基于改进灰狼优化算法的自动化立体仓库作业能量优化调度 [J].计算机集成制造系统，2020，26（2）：376-383.

[3] 刘宁宁，王宏伟.基于改进灰狼优化算法的移动机器人路径规划 [J].电测与仪表，2020，57（1）：76-83+98.

[4] 石琴琴，徐强，张建平.基于距离修正及灰狼优化算法对DV-Hop定位的改进 [J].传感技术学报，2019，32（10）：1549-1555.

[5] 侯国莲，郭雅迪，弓林娟.基于灰狼优化算法的多源互联电力系统负荷频率控制 [J].郑州大学学报（工学版），2019，40（5）：52-58.

[6] 谈发明，赵俊杰，王琪.一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究 [J].微电子学与计算机，2019，36（5）：89-95.

[7] 王敏，唐明珠.一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法 [J].计算机应用研究，2016，33（12）：3648-3653.

[8] 龙文，蔡绍洪，焦建军，等.求解高维优化问题的混合灰狼優化算法 [J].控制与决策，2016，31（11）：1991-1997.

作者简介：张贻红（1987—），男，汉族，湖南娄底人，工程师，硕士，研究方向：大数据处理;郭文涛（1988—），男，汉族，山西大同人，工程师，硕士，研究方向：智能信息处理。