相控阵天线的相位方向图研究

俞力 马海波

摘  要：文章从相控阵天线的基本理论出发，分析了相控阵天线在扫描、发射展宽、接收展宽三种情况下的相位方向图特性。首先根据理论分析指出选择天线单元相位中心平面的几何中心作为相控阵天线相位方向图的参考基点在工程上最为合理，然后分析了阵面在扫描以及接收幅度对称加权情况下，远场相对呈矩形波状，并且在天线的主波束范围内相位相等;而在发射相位对称加权的进行波束展宽时，相位方向图相对几何中心呈现不规则状，主波束范围内相位不相等。文章最后以一维相控阵天线的仿真结果证实了该结论。

关键词：相控阵天线;相位方向图;波束;扫描

中图分类号：TN821      文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2020）20-0067-04

Study on Phase Pattern of Phased Array Antenna

YU Li，MA Haibo

（Purple Mountain Laboratories，Nanjing  211111，China）

Abstract：Starting from the basic theory of the phased array antenna，the article analyzes the phase pattern characteristics of the phased array antenna under three conditions：scanning，launch broadening and receiving broadening. First，according to theoretical analysis，it is pointed out that selecting the geometric center of the antenna unit phase center plane as the reference base point of the phase pattern of the phased array antenna is the most reasonable in engineering. Then it is analyzed that the far field is relatively rectangular wave in the scanning and receiving amplitude symmetric weighting of the front，and the phase is equal in the main beam range of the antenna. When beam broadening is performed with symmetrically weighted transmission phase，the phase pattern is irregular relative to the geometric center，and the phases in the main beam range are not equal. At the end of the article，the simulation results of a one-dimensional phased array antenna confirm this conclusion.

Keywords：phased array antenna;phase pattern;beam;scanning

0  引  言

相控阵天线具有波束扫描快，波束形状可变，易于形成多波束，且大口径设计加工容易等优点，因此相控阵雷达可实现多种功能。相控阵雷达从功能上分为搜索跟踪雷达、目标成像雷达、火控雷达等。不同体制不同平台的雷达对天线的方向性、幅瓣等能量方向图特性有不同的要求。搜索跟踪雷达与火控雷达要求天线实现二维大角度扫描与低幅瓣，成像雷达要求天线具有很高的波束指向精度与较大的带宽，而分布式成像雷达则在此基础上对波束宽度内的相位一致性提出了更高的要求。

相控阵天线的方向图包含能量方向图与相位方向图两方面，能量方向图描述的是能量在空间的分布规律，而相位方向图描述了远场到天线附近某参考点的相位分布规律，特别是波束宽度内的相位分布[1]。一般而言，为简化处理，系统选取天线辐射口面的几何中心作为参考点。雷达天线的主要功能是发射和接收电磁波，因此工程师们对对天线的能量方向图開展了深入的研究，包括对天线波束赋形，波束延时，特殊构型阵面等研究取得了很大的成功[2，3]，但对天线的相位方向图的研究较少[4]。在成像雷达领域，特别是复杂模式下的雷达成像，相位方向图对高精度成像的作用就显现出来。

网络通信与安全紫金山实验室作为江苏省市政府重点打造的科研单位，承担着B5G/6G关键技术的研发工作。其中超低成本CMOS工艺毫米波芯片、大规模相控阵天线设计是重点研发方向之一。本文以一维相控阵天线为例，研究了相控阵天线的扫描、发射波束展宽与接收波束展宽三种天线的基本工作模式下的相位方向图。发射波束展宽采用相位对称加权的方式实现;而接收波束展宽则通过幅度对称加权实现。研究发现不同模式下，相控阵天线的相位方向图规律不同，而对特别关注的主波束范围内，呈现出不同的特性。

1  基点选择

以一维相控阵天线为例进行理论分析相位方向图，一维相控阵天线具有M个单元，单元间距dx，则远场的电场强度为：

（1）

其中，j为虚数的单位量，R为目标相对坐标原点的距离，，f（θ）为单元方向函数，φn为n号单元的附加相位，当波束进行扫描时，φn=0;当进行相位加权时，φn≠0;an为各辐射单元的幅相特性，若an均相等时，表示不进行加权;an不相等时，进行了加权。

该函数是天线阵列远场幅度与相位特性的表征，不同的天线单元形式具有不同的单元方向函数。对一定规模的阵列天线，天线的波束宽度远小于天线单元的波束宽度，天线单元方向函数在相控阵天线波束宽度内的变化很小，因此这里可以不考虑单元方向性函数，而将辐射单元简化为点源处理，此时这些点源位置就是各辐射单元的相位中心位置。

式（1）表示远场某处的电场强度是对该一维相控阵天线单元的电磁场特性求和，ejkR/R为描述电磁场在空间随着传输距离的变化规律。为描述电磁场在立体空间的分布规律，通常该因子可以约去。此时，F（θ）=Σanejkndsinθ+φn为相控阵天线的方向性函数，该方向性函数是描述阵列远场电场（包含幅度与相位）在空间分布的函数。该分布函数的幅度部分描述的是电磁场能量的空间分布规律，称为能量方向图;相位部分描述的是电磁场相位的空间分布规律，称为相位方向图。

计算空间方向图函数时，求和范围取决于坐标原点的选取，通常有两个的典型点用于作为坐标原点，阵列中心与阵列边缘。

（1）几何中心作为坐标原点，则求和范围为：[-M/2，M/2]（不失一般性，认为M为奇数，若M为偶数，则范围为[-（M-1）/2，（M-1）/2]），此时，远场方向性函数为：

（2）

（2）若选取阵列边缘为坐标原点，则求和范围为：[0，M-1]，此时远场方向性函数为：

（3）

从式（2）可以看到，当选取阵列几何中心作为坐标原点时，式（2）的虚部为零，即相位方向图在空间的分布只有0度与180度两种可能（式（2）为正时相位为零度;为负时，相位为180度），因此该相位方向图在UV空间内理论上类似于一个矩形波形式。若选取阵列边缘作为坐标原点，式（3）表明了虚部存在，即相位随着空间角度而变化。

因此一般而言，工程上可选取天线阵面几何中心作为分析相控阵天线远场相位分布的基点，此时远场波束宽度内相位相等，可简化雷达系统的数据形成与分析。

下文以一维相控阵天线为例，根据能量方向图的不同特性，分别仿真分析波束扫描、发射波束展宽、接收波束展宽三种情况下相控阵天线的方向图特性。为了不失一般性，假设该一维相控阵天线具有25个天线单元，辐射单元间距为16 mm，工作在X频段（中心频率9.6 GHz），通过控制每个单元的幅相实现波束扫描与展宽。

该例以理论分析为基础，通过理论分析论证了相位方向图的调试方法。在实际工程上，虽然不存在理想的相控阵天线，但是通过理论抽象提炼出的结论对工程具有重要的指导意义。在实际工程实现上，为了控制相控阵天线单元的幅度一致性，可以通过选择T/R组件的发射功率的一致性或者按照发射功率进行优化排布，可以实现发射相位方向图的优化。在相控阵天线的接收方向图测试过程中，为了实现相位方向图的优化，可以在实现波束指向精度与波束宽度的基础上，通过幅度相位加权从而实现接收相位方向图的优化。

此外，为实现良好的相位方向图，除了控制T/R组件的幅度相位外，还要对辐射天线单元进行高精度控制，这对相控阵天线的工艺提出了要求。通过辐射单元的高精度控制，结合相控阵天线的T/R组件的优化布局与幅度相位控制，可以实现发射接收能量方向圖与相位方向图的同步优化，进而使得相控阵天线具有高的性能，为雷达系统的最优化奠定基础。

2  波束扫描

根据上节中式（2）、式（3）的对比可以看出，若计算的参考点选择为几何中心，则远场方向图为实数，无虚部存在，因此其相位方向图必然呈现出矩形波的样式;而不是几何中心为参考点，则天线方向图必然出现虚部，因此相位必然随着角度而变化。

图1给出了该线阵扫描45度时阵列的方向图。图1（a）为能量方向图，可见其已经扫描至45度;图1（b）为以阵列几何中心作为阵列参考原点的相位方向图。可见，在空间呈现矩形波状，从其等相为宽度范围也可看出其扫描至45度，且经过一个零点，相位翻转180度;图1（c）为以阵列边缘为远场相位参考点的相位方向图，该图呈现明显的锯齿状。

3  发射波束展宽

发射波束展宽时，阵列进行相位加权，此时相位分布相对辐射单元相位中心平面的几何中心为偶函数，该方向图函数求和的虚部随角度变化，因此该相位方向图不是矩形状。为证明该结论，我们对一维阵列模型进行了发射波束展宽，展宽采用相位对称加权的方式进行，展宽倍数分别为1.5倍、3倍，分析计算此时的能量与相位方向如图2所示。

图2中清晰可见，当对阵面采用相位对称进行展宽时，远场相对几何中心的主波束相位方向图为曲线，这明显区别于扫描状态下的情况。

4  接收波束展宽

接收时，阵列可采用幅度加权与相位加权或者组合加权的方式进行赋型，当阵面进行相位加权时，其结果必然与发射波束展宽结果一致，因此这里只讨论幅度加权的方式进行展宽，即|a-n|=|an|，φn为常数，此时：F（θ）=Σ|an|ejknd（sinθ-sinθ0），则从该公式可以看出其求和结果没有虚数项，即波束相对阵列中心的相位方向图为矩形状。我们对一维阵列模型进行了接收波束展宽，展宽采用幅度加对称权的方式进行，展宽倍数分别为1.5倍、3倍，分析计算此时的能量与相位方向如图3所示。

因此阵面接收状态下进行幅度对称加权实现波束展宽时，远场相对辐射单元相位中心平面的几何中心的相位方向图为矩形波状，主波束范围内相位均相等，这类似于波束扫描状态。

5  结  论

本文以一维相控阵天线为例进行了相控阵天线相位方向图的研究，选定辐射单元相位中心平面的几何中心作为参考点进行分析，通过上面分析可以得到结论：

（1）不赋型时，法向与扫描条件下，相位方向图呈现矩形波状，波束宽度内相位相等。

（2）相控阵天线采用相位加权实现波束展宽时，相位方向图呈不规则状，波束宽度内相位不相等。

（3）相控阵天线采用幅度对称加权实现接收波束展宽时，空间相位方向图呈矩形波状，波束宽度内相位相等。

参考文献：

[1] 李锐，李建新.大型相控阵天线阵面相位中心定位技术研究 [J].微波学报，2010，26（6）：42-45.

[2] WOODWARD P M. A method of calculating the field over a plane aperture required to produce a given polar diagram [J]. Journal of the Institution of Electrical Engineers-Part IIIA：Radiolocation，1946，93（10）：1554-1558.

[3] 李锐.一种实现二维有限扫描的新型阵列 [J].现代雷达，2014，36（7）：51-53.

[4] WOODWARD P M，LAWSON J D. The theoretical precision with which an arbitrary radiation pattern may be obtained from a source of finite entent [J]. Journal of the Institution of Electrical Engineers-Part I：General，1948，95（93）：405.

作者简介：俞力（1978—），男，汉族，江苏南京人，主任助理，工程师，工学博士，研究方向：移动通信;马海波（1976—），男，汉族，黑龙江大庆人，高级项目经理，工程师，硕士，研究方向：5G通信系统架构。