主题式数学学习活动的单元设计实施与深度反思——以初一年级“我出题你来做”系列数学学习活动为例

北京市第十七中学 白雪峰（北京市特级教师） 阳晓慧 刘守宏 高自广

教学是学校教育的基本形式，是师生认识客观世界、促进学生全面发展的重要活动。笔者认为：教学的本质就是要促进学生学会、会学，因为学习是从不会到会，从无知到有知，从知道到做到，从吸收到创造的全过程，数学学习当然也不例外。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称“标准2011 年版”）中明确指出：“在现代数学教育中，学生应通过大量的专项和综合性实践活动，形成综合逻辑运用能力，为真实逻辑交际打基础。”要“鼓励学生在教师的指导下，通过体验、实践、参与、探究和合作等实践活动方式，发展自主学习能力”。这里明确指出希望学生通过实践探究或小组合作等方式，在学习过程中逐步提高数学关键能力。下面，笔者就以疫情防控期间“停课不停学”教学实践中的主题式数学学习活动的设计、实施与反思为例，与同行分享这方面的实践与思考。

一、全面深刻理解主题式数学学习活动

众所周知，在数学学习过程中，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流、深度反思等都是有效的学习方式。在这个过程中，学生需要有足够的时间和精力去观察、实验、猜测、计算、推理和验证等。

（一）主题式数学学习活动的概念理解

所谓数学学习活动，从广义的角度来说，它应当是一个生动活泼、主动积极和富有个性的过程，其中既包含着指向陈述性知识的获得过程，又承载着指向程序性知识的体验过程，还应该体现指向元认知知识的感悟内化过程。

主题式数学学习活动可以看成是主题教学中的一类，这类学习以实践性的主题活动为载体，突出“教学做”合一，把“教”转换为“做”，可以有效地激发学生的求知欲、好奇心，在心力与心智共同作用下，使学生在实践性思维活动的基础上，将“问” “用”“悟”“评”“玩”等多种关键能力综合起来，促进学生在活动中发生深度学习。

综上所述，笔者认为：主题式的数学学习活动是指通过有目的、有主题、有组织、有评价和有反馈的数学学习活动，指导和促进学生在实践体验和互动交流中夯实数学基础知识、强化数学基本技能并获得基本数学活动经验的系统化的学习过程。

（二）主题式数学学习活动的主要特征

主题式数学学习活动旨在激发和促进每个学生数学学习的积极性和主动性，增强学生数学学习的内在动因。因此，本次活动的设计与实施突出体现了以下基本特征（如表一）。

表一 主题式数学学习活动的基本特征

从上述活动基本特征的深层分析可以看出，主题式数学学习活动因其自身具有实践性强、开放度大、互动性显著、创新性突出等特点，需要教师基于单元设计视角进行系统谋划、有效组织、精准实施，将学生个体的自主评价、学生之间的相互评价以及教师的指导性、过程评价和发展性评价等多元评价方式有机结合起来，以发挥积累经验、培养能力、发展素养的活动价值。

二、主题数学学习活动的单元设计与实施

在“停课不停学”期间，为了进一步促进教师“弹性教学”与学生“自主学习”的有机融合，避免线上教学的简单单向传输，以期加强师生与生生之间的互动交流，笔者以“线下同伴互动交流”促进提升“线上研讨学习效果”为指导思想，基于混合式学习模式在初一某班组织开展了三轮以“我出题你来做”为主题的数学学习活动，收到了良好效果，现与同行分享交流。

（一）活动目标

1.总体目标

以三轮“我出题你来做”数学学习活动为载体，以学生线下独立思考操作、小组合作研究以及线上分享交流等学习方式为途径，促进学生在梳理创编题目、完成解析过程、开展问题解决与评析交流等活动中，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生持续开展数学学习研究的内在动力，营造小组和班级合作学习的文化氛围。

2.具体目标

（1）深刻理解数学问题内涵，提高阅读审题、研究解题与评价讲题等能力。

（2）指导学生积极开展自主与小组合作的数学学习研究，促进同伴学习与智慧分享。

（3）激发学生持续开展数学思考和研究的热情，提高数学学习的内在动力，构建小组合作学习的活动机制与组织方式。

（二）活动要求

在“我出题你来做”活动中，为了指导学生科学理性命题，确保学生基于选题（命题）、做题、析题、讲题、评题等系列活动提高数学关键能力，发展数学核心素养，笔者与数学科代表、学习小组组长等一起研究确定了如下命题研制要求和活动组织要求，并在三轮活动中逐渐细化和完善。

1.命题要求

要求1 问题本身要包含上学期学习的数学知识、数学方法和数学思想。

要求2 问题的语言表述要科学准确，言简意赅，符合数学规范。

要求3 题目难度适当，最好具有一点挑战性。

要求4 要给出完整解析过程。

要求5 鼓励原创性题目。

2.组织要求

三轮活动目标具体，指向明确，每轮活动都由以下四个环节构成，形成活动闭环，促进活动效果的螺旋式提升。

环节1 每个学生个人独立命题（选题）、做题，给出推荐意见，完成荐题。

环节2 小组合作学习研究，完善问题表达，细化解题过程，形成小组学习结果。

环节3 以作业形式组织开展全班分享交流活动，各小组参与作业审阅与问题分析。

环节4 结合作业完成实际，组织说题讲题和评题反思活动。

上述四个环节环环相扣，层序递进，将个人、小组和全班的学习过程有机结合，将编题、做题、讲题、评题等学习活动自然融合。

（三）活动安排与形式

笔者将本次“我出题你来做”活动分为三轮，计划持续八周时间完成（结合实际微调），活动贯穿于学生的线上与线下学习的全过程。

第一轮 明确目标，探索机制

本轮活动历时两周，给学生预留充分学习与讨论交流的时间。

1.第一周 组织命题、评题和荐题活动

第一天：每人收集或创编一道题，给出该题的完成解答过程并发给组长；

第二天：小组组长收齐本组作业后，组织小组同学开展研讨交流，推选两道符合要求的题。

第三天：科代表收齐各组推荐的题目，发到小组组长群进行确认。教师对各小组推荐的题目进行汇总整理，组合搭配，设计形成两天的作业。

2.第二周 组织做题、审题、讲题和评题活动

第一天：笔者布置作业，全班同学做题。

第二天：由命题组协助教师进行审阅，命题者本人利用视频或文字进行解析讲题，供全班同学学习。

第三天：全班做题后，组织学生进行投票评判，评选出前三道“好题”。

第二轮 规范操作，激发参与

在前期试验的基础上，为了让活动进一步面向全班学生，促进每个学生的深度参与，使全体学生都能在活动中获得良好的数学教育，使不同学习层次的学生在活动中得到不同的发展，本轮活动确定周期为三周。

1.第一周 规范命题活动，细化活动流程

教师布置小组作业，从试题内容、体例格式、组织方式等方面提出明确要求，具体包括：

（1）内容要求：以小组为单位，提交一篇10 道题的测试卷。

（2）数量要求：选择题5 道，填空题3 道，解答题2 道；尽量包含上学期的全部所学。

（3）组织要求：小组组长牵头，做好分工，确保每个人都能参加命题和试卷编制。

（4）体例要求：每个人命题的格式要求，要参考命题推荐表（如表二）；小组组长带领，合理安排时间，组织小组对题目进行研究讨论，合理搭配题目，合理安排试卷难度，形成一份完整试卷（注意记录研讨过程），并编写试卷的参考答案。

（5）提交要求：将试卷和参考答案，分别用一张A4 纸整齐规范书写；拍成照片，发给科代表；开学后，提交纸质版，全班进行展览。

（6）经小组组长群审核后，同学们每日做一份被“录用”的试卷，并评出最满意的一组题。

依据所学知识，小组组长进行任务分工，每位同学根据要求推荐或创编两道自己认为的“好题”，并给出推荐意见和解答过程；各小组组长负责收集，并组织本小组同学对题目进行归纳整理，给出评价意见，形成一份作业（10～12 题）供本班学生使用。

表二 初一某班“我出题你来做”活动之命题表

2.第二周 发挥小组组长作用，促进小组合作

各小组组长将作业成果发布到小组组长群，由各小组组长进行综合评审，进一步从题目呈现形式、难易程度等方面对作业进行微调，通过合理搭配组合，完善每日作业。

【例】 在某小组提交的试卷中，有这样一道选择题：

设a 是最小的自然数，b 是最大的负数，c、d 分别是单项式-xy2的系数和次数，则a、b、c、d 四个数的和是（ ）

A.1 B.3 C.-1 D.2

以下是小组提供的参考答案：

因为最小的自然数a=0，最大的负数b=-1，xy2的系数c=1、次数d=3，所 以a+b+c+d=0+（-1）+1+3=3，所以选D。

【分析】当笔者审到此题时，发现本题难度不大，但考查了自然数、负数、单项式的次数与系数等基本概念。但从试题的文字表述和提供的参考答案，可以看出试题推荐者以及本小组其他成员，对该题所涉及的基本概念并不是非常清楚。比如，是否存在最大的负数、单项式的系数如何确定，等等。

在各组提交的试卷中，出现类似上述试题中的概念性错误，或者数学语言表述不当等现象的情况占到了30%～40%，这也说明学生对数学概念的理解和掌握、对科学规范的数学语言表达要求，还是需要进一步加 强的。

3.第三周 开展讲题指导，提高表达能力

针对上述问题，一方面笔者将问题提出来，由各小组组长进行研讨，指导命题组修改；另一方面，也会提出修改完善意见，或者直接进行优化调整，确保试卷科学无误。

在对各小组提交的试卷进行整理、研讨、修改和完善之后，笔者每日布置相关作业，并在接下来几天，指导相关命题人和推荐组参与作业审阅、错题分析与问题讲评。同时，指导全班学生对每次作业进行综合评价，选出自己认为的“最佳题目”和“最佳作业”。

第三轮 促进自主，形成习惯

本轮活动聚焦实际问题的主题，历时三周完成活动。

1.第一周 聚焦主题，布置作业

学生3～5 人自由组合，每组学生确定命题方向和所要考查的知识内容，聚焦实际应用问题的主题，围绕问题背景创编、数学要素提炼、解析过程提供等维度进行真实的命题研究。

2.第二周 指导修改，完善作业

教师结合各小组命题情况开展“一对一”有针对性的指导，指导各小组修改问题，规范呈现方式，锤炼语言表达，完善解答过程。

3.第三周 作业评价，提高能力

笔者将这些问题作为课后作业，根据学习需要供全班学生学习实践，同时，组织学生开展综合评价与反思交流等活动，提高学生的数学语言表达能力，总结基本活动经验。

（四）活动效果评价

三轮活动既相对独立，又相互联系，逐级递进，旨在提高学生的审题、评题、做题和讲题能力，创设小组合作、研讨交流、协同共进的学习氛围，三轮活动都注重过程性与终结性评价的有机结合，将学生个人评价、小组评价与集体评价作为评价的重要组成部分，结合活动推进过程，发挥各自评价优势和作用，以期通过学生亲身参与评价的过程，既要达到促进生生、师生间的数学交流，又要达到提高每个学生数学理解水平的双重作用（如表三）。

三、主题式数学学习活动的反思与改进

大卫·库伯（David Kolb）认为：学习的本质是一种建基于缜密设计的体验活动中的社会化过程，不是传统所认的“学习即知识传递的过程”，在这一过程中学习者将经历具体体验感知、反思观察行动、抽象概括思考与主动应用实践的“学习活动圈”。回顾本次数学学习活动的全过程，笔者以学生的数学学习发展为中心，立足“开放式教学活动”设计，选择“混合式”学习方式，注重学生数学活动经验的积累和数学核心素养的培养，是实现“标准2011 年版”要求的一次有益尝试。

在本次“开放式教学活动”中，教师发挥了学生学习活动的设计者、组织者、引导者和合作者的作用，为学生的数学学习和能力发展提供了良好的环境与条件。教师严格遵循“标准2011 年版”倡导的课程教学理念，将培养学生的数学应用意识、体会数学的思维方式和解决问题策略的多样化等自然融合，使数学学习活动焕发出生命的活力，促进学生积累了数学活动经验，发展了数学核心素养，有效实现了以学生为本、尊重学生个性化发展的数学育人价值。全面梳理和回顾本次活动的设计与实施过程，笔者认为活动主要呈现了以下三个显著效果。

表三 三轮“我出题你来做”活动评价表

（一）拓宽了数学学习方式

数学学习的过程绝不仅仅是记忆公式结论、模仿套用题型那么简单，应该是多种学习方式有效组合与实践的过程，教师的作用就是依据学习内容的特点和学生学习的特征，采取不同的教与学的方式。在疫情防控期间，学习内容多以复习巩固和拓展提升为主，更适合学生基于原有认知经验和实际问题开展自主学习，以促进每个学生在原有基础上的提高。上述学习活动将学生的自主命题与小组的评题荐题，他人的做题测试与小组的讲题分析，以及个人的独立探究与集体的评价反思等多种形式的学习活动有机结合起来，通过综合运用探究学习、合作学习等自主学习方式，使不同层次的学生在参与这一活动的过程中增强了学习的获得感，尝到了成功的喜悦感！

（二）激发了数学学习兴趣

上述“我出题你来做”主题式数学学习活动，激发了学生学习研究数学的兴趣和热情，提高了他们在学习活动中的主动性和创造性。据学生反馈，他们在接到这样的课后作业时，感觉特别有责任感，都希望自己命制的问题或试卷能够获得推荐。他们在命题过程中，不仅会翻阅数学教材和相关作业练习，在原有问题的基础上进行改编或改造，还会结合自身实际背景（如自己和家人的真实年龄），或结合自身真实生活经验进行问题创编。为了一道题，他们常常会反复琢磨，在小组中进行研讨交流。对于被推荐的问题，他们会给出详细解答，甚至是多种不同的解法，并基于解法研究制作视频讲解过程或文本解析材料，以期指导其他同学进行有效学习。

（三）提高了数学学习效果

正是由于学习方式的拓宽、学习兴趣的激发，学生的数学学习效果也会得到显著提高。在上述学习过程中，学生从被动的接受转变为主动的研究，从形式固定的练习转变为个性自由的创造，从个体独立的训练转变为独立思考与小组研究相结合，这样的学习过程，表面上每个学生只是研制了一道题，但是，在实际活动过程中，他们每个人都参与了数十道题目的解析、点评与讲解。在这个学习过程中涉及的不仅仅是陈述性和程序性知识的记忆与理解，更包含了这些知识的综合分析、应用实践与评价创造。更可贵的是，学生在命题、研题、做题到评题、讲题和反思的全过程、全方位的全域学习中，获得了鲜活的关于数学解题学习的基本活动经验。当然，在解决旧知复习与新知学习、后进生提高与优秀生培养等关联问题中，这类主题式数学学习活动的设计与实施如何才能做到“鱼和熊掌”二者兼 得，确实值得进一步深入研究和持续改进。

终身学习是21 世纪的生存概念，特别是在“互联网+教育”的时代大背景下，更需要教师回到学习本身来重新思考学习的本质和意义，并基于学习的视角全面而深刻地审视教学概念和教学过程。正如《学习的本质》一书中所讲的：学习不是记忆，而是不断在颠覆、扩展和超越以及否定那个令你能用于应对世界然而又构成你学习障碍的心智模式：先有概念。应该说，数学教学过程的重要目标就是激发学生的学习兴趣，引发积极的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使他们掌握恰当有效的数学学习方法。达成这样的教学目标就需要教师科学且辩证地、理性且艺术地处理好“教与学”的关系，有意识地从注重“教”向关注“学”做持续而切实的转变，让“教”真正服务于“学”，让“教”真正促进“学”，从而以教师的“善教”促进和实现学生的“善学”。