激光束海面散射建模方法与探测性能评估

谢 悦，牛兰杰，董卫斌，屈鹏飞，王 刚

(西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065)

0 引言

采用激光末制导的武器系统在对海目标探测时，系统根据在不同时刻探测到的目标回波特征差异，完成对海面/舰面目标识别和后续决策工作。已有的海面电磁散射模型不适用于近程海面探测系统，目前试验方法采用人工造浪池环境下，探测系统定高挂载对模拟海浪进行探测，或通过外场海试试验，存在回波样本点数有限、经费高等限制条件。

国内学者邓荣等对三维海面划分，分析了微小面元的反射能量分布情况[1]；张晓晖等基于分形法建立粗糙海面，通过几何光学法推导激光束海面反射光强分布模型[2]；任宏光等建立激光束散射分布和双站接收功率分布模型[3]；国外学者Tsutomu等推导海浪反射光的辐射特征模型[4]；V.Ross等通过试验测量法，建立海面坡度变化模型并推导反演坡度概率密度函数，为海面反射率精确计算提供依据[5]。但以上研究均未涉及近程海面激光散射回波仿真模型。本文针对目前近程海面探测试验存在的限制条件和缺少理论仿真模型等问题，提出了激光束海面散射建模模型与探测性能评估方法，根据激光束与海浪随机交会情况，基于三点滑动窗函数和朗伯体面元散射建立近程海面激光散射回波模型，同时根据扩展类目标雷达方程计算相同探测系统下的舰船回波，由探测视场内的目标回波信噪比和相对探测高度信息特征差异完成对海面/舰面目标识别和系统探测性能评估。

1 海浪斜率拟合与回波建模

参考J.Tessendorf[6]对海浪的研究，考虑涌浪波的存在，选用Phillips谱模型建立三维随机海浪模型。通过三点滑动窗函数对曲线离散点进行斜率拟合，由斜率值和矢量运算法确定面元入射角，并基于朗伯体面元建立激光束海面散射模型。

1.1 曲线离散化与斜率拟合

由海浪在空间上的起伏满足对称性可知，可通过取二维截面散射代替三维空间散射。以3级风级为例，图1所示为探测系统与海浪空间交会图，系统以速度v飞行，脉冲激光束为笔状光束且方向与速度矢量方向相同，图2为激光束与海浪的二维交会示意图，其中α为系统攻角，θp为探测系统俯仰角。

对三维海浪任意位置取二维截面并进行离散化取样，采用三点窗函数连续滑动拟合，得到多个拟合线段斜率值，实现对海浪 “化曲为直”，如图3、图4所示。

图1 海浪与探测系统交会图Fig.1 Intersection of waves and detection systems

图2 激光束与海浪交会图Fig.2 Intersection of laser beam and waves

图3 二维截面离散取样点图Fig.3 2D-cross-section discrete sampling point diagram

图4 滑动窗拟合曲线图Fig.4 Sliding window fitting curve

选取合适的仿真海域和采样间隔点，通过对曲线离散化取样和斜率拟合，得到曲线的斜率特征，根据几何光学中光线追迹法和斜率值作为海面散射回波进入探测系统的判断依据。交会过程中统计的斜率值作图如5所示，其中斜率值反映海面的波动情况。

1.2 面元入射角计算

根据斜率值和入射光方向向量计算面元入射角，如图6所示，ki和kr分别代表入射光线方向向量与反射光线方向向量，wi为三点滑动窗拟合后的线段方向向量，Ni为面元的法向量，θi和θr分别为交会处的光线入射角和反射角。

图5 典型风级斜率统计值Fig.5 Slope statistics value of typical sea levels

图6 入射角示意图Fig.6 Schematic diagram of incidence angle

根据入射光线方向向量ki和平面的法向量Ni确定反射光线方向向量kr为：

kr=ki-2(ki·Ni)·Ni

(1)

计算时对入射方向向量和法向量单位化处理，入射光线与拟合线段的夹角可表示为：

(2)

1.3 海面散射回波建模

根据激光雷达方程[7]建立系统回波功率模型，计算公式如下：

(3)

式(3)中，Pt为激光器发射功率，D为接收系统直径，σ为目标散射截面，Ka为孔径透光常数，λ为入射激光波长，R为与目标的距离，ηs为光学系统效率，ηa为大气衰减系数。

由于海面面元近似认为朗伯散射目标，满足各向同性散射，基于朗伯目标体推导海面面元散射功率模型[7]，表示为：

(4)

式(4)中，Ri为探测器接收面与海面面元的距离，θi为面元入射角，ρwi为海面面元Fresnel反射率，计算时参考文献[8]中大风速环境下泡沫对反射率的计算方法。

在探测距离为Ri处的光斑半径表示为：

(5)

2 海面散射回波统计与拟合

通过1.3节提出的激光束海面散射模型方法，在典型飞行高度下对海面散射回波功率进行统计和高斯模型拟合处理，并对海面散射回波功率进行分析。

2.1 海面散射回波统计

探测系统参数如表1所示。

表1 探测系统参数

取飞行高度为20 m，高斯光束脉冲宽度τ为10 ns，重复频率f为20 kHz，对单个脉冲周期内的激光束进行线元分割，判断探测系统有效面元并进行回波功率叠加。以1，3，5，7，9级风级为例，取交会过程中统计的5 000个回波功率点作图如7所示。

图7 典型风级回波功率统计值Fig.7 Echo power of typical sea levels

2.2 海面散射回波拟合

建立不同风级下的海面散射回波功率概率密度模型，如图8所示，x轴为回波功率数据点，y轴为对应的概率密度。

图8 不同风级回波功率拟合Fig.8 Echo power fitting of different sea levels

对不同风级的回波功率点进行高斯拟合后的参数归纳如表2所示。由表2拟合模型参数可知：1) 均值随风级的增加而增加，海面激光散射回波功率值和分布区间范围均变大；2) 随着风级等级增大，回波功率为零的概率密度变大，即系统探测到海浪回波信号的概率降低，但相对回波功率值变大。根据表3中风级与海情的对应关系，可通过该模型仿真不同海情下的海面散射回波功率。

表2 不同风级的模型分布参数

表3 风级与海情对应关系

3 系统探测能力评估

根据相同探测条件下的舰船类目标回波功率，分析在不同探测视场交会过程中的目标回波信息变化特征，由海面/舰面回波信噪比和相对探测高度信息差异实现对目标的识别，并完成对系统探测性能评估。

3.1 舰船回波模型

采用笔状光束近程探测中，激光束光斑面积小于舰船目标，可近似为扩展类目标散射[7]，对海作战探测示意图如9所示，建立弹体坐标系x′oy′z′和大地坐标系oxyz。

图9 系统对海目标作战示意图Fig.9 Schematic diagram of system operation against sea target

参考南京理工大学重点实验室[9]脉冲激光束对平面类回波计算方法，相同探测条件下的舰船目标回波功率计算如式(6)。

(6)

表4 紫红醇酸漆舰船目标板BRDF值[10]

3.2 系统回波信噪比分析

在对海目标作战时，探测系统接收到的信号包括目标回波信号s(t)、杂波信号c(t)和探测系统噪声n(t)。探测系统参数由表1给出，以600 m/s落速与海面目标交会过程中，ted为截至距离时刻，规定与海面/舰面相对高度20 m为最小工作距离，tmd为最小工作距离时刻，研究ted～tmd时间段内的回波信号特征。对目标回波信噪比SNR定义如下：

(7)

式(7)中，Ps为目标回波相对功率，Pc为杂波回波相对功率，Pn为探测器系统噪声。由于激光发散角较小且落速较大，在同一时刻、同时接收到舰船目标回波信号和海面回波信号的概率很小，暂不进行讨论分析。

3.3 目标交会信息变化与性能评估

定义H为距离目标相对高度信息，根据目标信息不同分为距海面相对高度Hs和距舰面相对高度Hn，其中Hs通过飞行高度Hf和激光束与海浪随机交会点的浪高Hw求差得到，Hn通过飞行高度Hf和舰船甲板距海面高度Hd求差得到。交会点浪高Hw通过模拟不同海情的海浪高度随机给出，取甲板距海平面高度Hd=10 m，图10为探测系统轨迹示意图。

图10 探测系统轨迹示意图Fig.10 Schematic diagram of detection system

由表3将风级对应到海情，以2级海情为例进行研究，并根据前述模型计算相对探测高度和目标回波信噪比。

情况1：系统一直探测到海面回波

系统在工作时的视场目标始终为海面，如图11所示。由图11分析可知，在ted～tmd时间段内，探测视场为海面目标时，相对高度信息回波信噪比均随机变化且无规律性。

情况2：系统一直探测到舰面回波

系统在工作时的视场目标始终为舰面，如图12所示。由图12分析可知，在ted～tmd时间段内，探测视场为舰面目标时，相对高度信息逐渐减小，信噪比逐渐增大，均具有一致性规律。

情况3：系统先探测到海面回波，一段时间后探测到舰船目标回波

系统在工作时的视场由海面目标进入舰面目标，如图13所示。 由图13分析可知，在ted～tmd时间段内，探测视场由海面目标进入舰面目标，相对高度和回波信噪比会发生突变，探测视场为舰船目标的信噪比远大于海面目标的信噪比。

情况4：系统先探测到舰船目标回波，一段时间后探测到海面回波，再探测到舰船目标回波

系统在工作时的视场由舰面目标进入海面目标，再由海面目标进入舰面目标，如图14所示。由图14分析可知，在ted～tmd时间段内，探测视场由海面进入舰面和由舰面进入海面的过程中，相对高度信息和目标信噪比会产生突变值，可根据信噪比和相对高度对海面/舰面进行识别。

图11 情况1回波目标信息Fig.11 Case 1 echo target information

图12 情况2回波目标信息Fig.12 Case 2 echo target information

图13 情况3回波目标信息Fig.13 Case 3 echo target information

图14 情况4回波目标信息Fig.14 Case 4 echo target information

4 结论

本文提出激光束海面散射建模模型与探测性能评估方法，该方法基于三点滑动窗函数和激光束与随机海浪交会情况，通过矢量运算法确定面元入射角，基于朗伯体面元建立海面散射回波模型和模型参数拟合，并计算相同探测条件下的紫红醇酸漆舰船目标板回波功率，分析了典型四种海面/舰面视场变化情况下的回波信息特征。仿真结果表明：该模型建立近程海面激光探测仿真模型，能够弥补外场试验样本数有限、经费高等限制条件，通过仿真建模不同交会情况的探测视场的回波信息特征，实现对海面/舰面目标识别和系统探测性能评估。