供应中断风险下改善努力采购策略及改善努力与后备采购相结合的采购策略比较研究

何 青

（衡阳师范学院 经济与管理学院，湖南 衡阳 421002）

根据对71 个国家15 个产业的调查研究数据显示，75%以上被访者均表示在上一年中都遭受过至少一次及以上的供应链中断风险[1]。供应中断一旦发生，若处置不当，将会对企业绩效带来重大影响。日本发生大地震后的两个月内，丰田北美在日本的订单中有150 余种汽车零部件供应中断，到单率只有15%，造成产能受限和仅有30%的开工率。相反，通用汽车公司在面临118 种零部件短缺时，因实施后备采购计划使得零部件实际短缺只有5 种[2]。上述供应中断风险事件是由外部因素导致的，而企业的中断风险也可能是内部流程失败所引致，如雀巢的一次供应中断就是内部ERP系统突发失灵所致[3]。实践中，可通过改善努力缓解中断风险。如本田对供应商Tower Automotive公司的车顶跟底盘之间的车门连接金属部件实施了流程改进努力，提高了设备的生产效率，使得损耗和成本降低，提升了Tower Automotive供应部件的稳定性[4]。丰田在日本大地震后就参与到供应商企业的改善努力以共同应对中断风险并降低生产成本[5]。

在改善努力方面，Zhu 等[6]研究了制造商对供应商实施的质量改善努力。Mizgier 等[7]用实证分析表明企业治理营运风险的最好防范措施是流程改进努力。赵焕焕和徐茜[8]研究了供应商努力下供应链成员间基于利益共享的协调机制。Gurnani和Shi[9]、Wang 等[10]、Tang 等[11]、黄河等[12]、何青和黄河[13]都研究了实施改善努力以提升供应商供应可靠性的采购策略。不同的是，Wang 等[10]研究了制造商对供应商发起的改善努力，Gurnani 和Shi[9]、Tang 等[11]、何青和黄河[13]研究了供应商自身实施改善努力的情况，黄河等[12]则比较研究了供应商投入努力和制造商投入努力情形下的供应链决策问题。

在后备采购方面，徐鸿雁等[14]研究了在供应风险环境下主供应商信息更新时，双源采购和后备采购这两种策略的共存与互斥。Guo 等[15]研究了单一供应商同时存在随机产出和供应中断这一组合风险时，这种组合风险对制造商从产能需要预订的后备供应商进行采购时的采购策略影响。李新军等[16]研究了零售商在主战略风险供应商间的双源采购以及可靠备份供应商的后备采购之间的策略选择。李新军等[17]还研究了采购方在具有供应中断风险的主供应商和可靠后备供应商之间的最优采购决策问题。Chen 和Yang[18]研究了当主供应商出现供应产出风险后可及时进行后备补货的采购策略。李彬等[19]研究了制造商企业通过合同机制迫使不可靠供应商自身求助后备可靠供应商的采购决策问题。

现实中，企业往往综合运用多种采购策略应对供应风险。如徐鸿雁等[14]对后备采购策略和双源采购策略进行了结合研究，Tomlin[20]对库存策略与后备采购策略进行了结合研究。实际上，如果是面对长期合同中的关键供应商，买方企业因寻求绩效而实施改善努力是它们唯一的方式[21]。但改善供应商有失败的风险，且一旦失败，即便前期付出了相应的投资成本，制造商企业还是有可能会转向其它供应商而放弃从改善的供应商采购[22]。新近文献中，周林和侯晶[23]在报童模型下研究了制造商在供应中断风险下可靠性改善和后备采购的决策问题，但他们的研究并未考虑到改善努力对采购成本的影响。总体上，本文在文献[12-13]的研究基础上，考虑了供应商供应中断的前期投入损失，结合文献[16]并去掉了后备产能约束条件，对改善努力采购策略与改善努力与后备采购相结合的采购策略（简称为“结合采购策略”）进行了比较研究。首先，建立风险中断环境下制造商对供应商实施的改善努力机制；其次，构建了改善努力采购策略与结合采购策略的采购策略模型；最后，对上述采购策略模型进行比较研究，以期寻找单一改善努力采购策略与结合采购策略之间的理论和现实意义。

一、模型描述

单一风险中性的制造商向一风险供应商购买原材料，经内部加工后销往特定市场，供应商存在中断风险，以α 的概率供应全部采购数q ，以1-α 的概率供应中断而无货可供。供应商生产的单位成本是c ，如果发生中断，则使得供应商前期损失rc 每单位的成本，且0 ≤r ≤1[16]542。遵循垄断市场定价的标准假设，假定需求市场对价格敏感，商品的价格P 和需求数量Q 满足逆需求线性函数P(Q)=D-b Q[24]442，其中市场价格P(Q) 由销售总量Q 、潜在市场容量D 和需求数量性敏感因子b ( bgt;0 )共同决定。

制造商可通过设备投资、改进生产工艺或流程等改善努力，来帮助供应商提升可靠性和降低成本。但改善努力可能成功，也可能维持原状[10]493。假设制造商付出e 单位努力程度，供应商将以β 的概率完全供应q 的采购数量；以1-β 的概率维持原有的供应状态，也就是以α 概率完全供应q 的采购量，以1-α 概率发生中断无货可供。在上述完全供应状态下，供应商都将降低e 单位的生产成本[25]3070，其中elt;c，意味着供应商的单位生产成本不能够降为零。在供应中断时，供应商前期损失不会发生改变，依然为rc 每单位。制造商的努力总成本函数为CR(e)=ke2/2[25]3069，其中k 是努力成本参数。制造商也可在实施改善努力后，等观测到改善效果失败时（维持原状）再向可靠的后备供应商进行后备采购。这就是改善努力与后备相结合的采购策略，其中，后备商单位成本为cb且cblt;D 。

为避免繁琐的讨论，作出下列假设：

假设1： Dα+αcr-αc-crgt;0 。保证了初始供应可靠性下制造商企业与风险供应商的正常交易。

假设2：αβ+8bk-α-βgt;0 。这使制造商企业最优努力不为负值或无穷大。

二、供应中断时的改善努力采购策略与结合采购策略模型构建

（一） 改善努力采购策略

在改善努力采购策略中，其时序如图1：制造商先决策eI单位努力水平，在改善效果被观测到时，制造商再决策最终采购量。这可用逆向归纳法求解。

图1 供应中断下改善努力采购策略的时序

1. 制造商在第二阶段的采购量

（1） 改善努力成功时的采购量

风险供应商在此状态下供应完全可靠，且单位生产成本降低到c-eI，假设制造商与供应商之间五五共享节约成本的收益[25]3070，这种共享方式在现实中应用广泛[26-27]。制造商企业的收益函数πIBs可表示为：

（2） 改善努力失败时的采购量

此时，风险供应商以α 的概率完全供应采购数q2，且单位生产成本降低到c-eI，同时买卖双方五五共享节约成本的收益；以1-α 的概率中断而无货可供，且导致供应商前期投入损失rc 每单位，但该单位损失由制造商支付。此时制造商企业的收益函数πIBf可表示为：

把第二阶段求得的πIBs和πBIf代入πIB，对πIB求eI的二阶导， ∂2πIB/∂e2I=-(αβ+8bk-α-β)/(8b) 。由假设2 可判断出∂2πIB/∂e2Ilt;0 ，可知πBI是关于eI的凹函数。当∂πBI/∂eI=0 有 唯 一 极 大 值 点：

（二）改善努力与后备采购相结合的采购策略

在结合采购策略下，事件的时序如图2：制造商先决策e 单位努力水平，在改善效果被观测到时，制造商再决策采购量。其中，若改善成功，则采购为qb1；若改善失败，则采购为qb2。在改善失败时，等观测到主供应商的供应状态后，制造商再向后备商采购Qb1或Qb2的数量。

1. 制造商在第二阶段的采购数量

（1） 改善努力成功时的采购量

此时，供应商完全供应制造商所需的订购量，且单位成本降低到c-e ，双方五五共享节约成本的收益[25]3070。因而制造商企业的收益πIBbs可表示为：

从而有πIBbs=(2D-2c+e)2/(16b) 。

（2） 改善努力失败时的采购量

当制造商的改善努力投入失败时，供应商保持原有的供应可靠性。依据事件时序，在向主供应商采购qb2的产品数量后，制造商若观测到主供应商供应全部qb2的产品数量，那么制造商向后备供应商采购Qb1的产品数量，其中主供应商的生产成本降低到c-e 且买卖双方五五共享节约成本的收益；制造商若观测到主供应商实际供货为0时，那么制造商则向后备商采购Qb2的产品数量，但前期投入损失rc 每单位。

图2 供应中断下改善努力与后备采购相结合策略时序

①从后备供应商的采购量

a 完全供应的采购量，即在改善努力失败时，主供应商完全供应订购的全部产品，此时制造商的收益πIBbf1可表示为：

三、改善努力采购策略与结合采购策略的比较

推论1：当αcr-αc+αcb-cr ≥0 时，制造商企业在结合采购策略时的期望收益大于改善努力采购策略时的期望收益。制造商企业对风险供应商实施的单位努力程度和采购量在两种策略下均相等。

由0 ≤e 和0 ≤eI，求 得φ6lt;0 ， φ7gt;0 。

可 知∂(πBIb2-πIB)/∂kgt;0 。 πIBb-πIB关 于k 单 调增。 πIBb-πBI之差的表达式太过复杂，且正负值随参数变化而不确定。证毕。

推论2 表明，考虑到后备供应商的低成本性，制造商在结合采购策略下将付出低于单一实施改善努力采购策略下的最优单位努力程度，以减少对风险供应商实施改善努力的总投入成本。制造商企业也相应减少对风险供应商的订购量，特别是当改善努力失败时，将放弃对风险供应商的采购，以避免供应中断而支付供应商前期rc 每单位的投入成本损失。当改善努力投入变得不经济时，制造商企业实施结合采购策略更有利于其提升期望收益。

设定参数初始值为α=0.3， β=0.8，r=0.7，c=1 ， cb=2.6 ， D=3 和b=0.4 。有kˉ1=-0.2 ，kˉ2=1.644和k3=1.283，αcr-αc+αcb-cr=-0.01lt;0。使k 值从0.5 变动到3，得到图3 (1)所示图例，当k3lt;k ≤kˉ2，有πIBb-πIB≤0 。当kgt;kˉ2，有πIBb-πIBgt;0 。 相 应 的， 调 整 参 数 初 始 值 为α=0.8 ， β=0.3 ， r=0.8 ， c=2.5 ， cb=2.8 ，D=6 和b=0.4 时， 有kˉ1=0.069 ， kˉ2=1.226 和k3=0.951 。 αcr-αc+αcb-cr=-0.16lt;0 。使k 值从0.5 变 动 到3， 得 到 图3(4)。 当k3lt;k ≤kˉ2时 ， 有 πIBb-πBI≤0 。 当 kgt;kˉ2时 ， 有πIBb-πIBgt;0 。上述两个图例表明，当改善努力投入成本较小时( klt;kˉ2)，制造商的最优采购策略应为改善努力采购策略；随着改善努力投入成本逐渐增大变得不经济时（即超过kˉ2），那么制造商企业的最优采购策略应为结合采购策略。

图3 结合策略与改善努力的收益比较

四、结论

在由制造商与存在中断风险的供应商组成的单一供应链中，文章构建了制造商企业的改善努力采购策略以及改善努力与后备采购相结合的采购策略，并分析和比较了制造商企业对改善努力采购策略和结合采购策略的策略运用。研究显示，当后备供应商的单位采购成本较大时，制造商在两种采购策略下都将付出相同的单位努力程度，以提升风险供应商的供应可靠性，进而获取更高的收益。在两种策略下的相同状态中，不论改善供应商的可靠性成功与否，制造商企业都将向风险供应商订购同等的采购量。只有当风险供应商发生供应中断时，制造商才从后备商处紧急采购来降低缺货损失以改善自身收益，从而使得制造商企业的收益在结合采购策略中优于单一的改善努力采购策略。当后备供应商的单位采购成本较小时，制造商企业在结合采购策略下的最优单位努力程度和从风险供应商的最优采购数量都小于改善努力采购策略下的最优单位努力程度和最优采购数量。相关数值模拟显示，当改善努力投入的成本经济可行时，制造商企业在风险供应商具有供应中断风险时应实施改善努力采购策略；当改善努力投入的成本变得不经济时，制造商企业应实施结合采购策略。