探究方法，“比”出精彩

徐晓菲

[摘要]分数是数概念的有效扩充，也是小学数学课堂教学的有机组成部分，而“异分母分数大小比较”是分数的重要内容，也是学生学习的难点。在教学这一课时，教师应顺学而教，激活学生已有的知识和生活经验，带领学生探寻比较异分母分数大小的方法，促进学生掌握知识的内涵，展示思维活动过程，“比”出精彩。

[关键词]小学数学;异分母分数;大小比较

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）11-0075-02

分数是小学数学的核心内容，也是小学数学教学的重点和难点，对学生的抽象思维能力要求较高。“异分母分数大小比较”是在学生学习了分数的意义、分数的基本性质和同分子、同分母分数的比较后安排的教学内容。下面以例题“小明和小芳看一本同样的故事书，小芳看了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9，谁看的页数多？”为例，谈一谈数学课堂中，如何让学生经过自主探索提升思维品质，让数学变得更加多元、更加丰富、更加有味。

一、依据“关系”，“比”中显方法

数学知识逻辑性强，知识点间联系紧密，依据知识间的关系，有助于学生向更深层次学习和领悟数学知识。在课堂教学过程中，教师应给学生充裕的思考时间和广阔的思维空间，促进学生积极思考，这样学生才能更好地掌握新知。在学习异分母分数大小比较之前，学生已经掌握了分数与除法的关系，也就是a/b=a÷b（b≠0），即分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。

在教师出示题目后，有很多学生依据分数与除法的关系，进行了异分母分数的大小比较：3/5=3÷5=0.6，4/9=4÷9≈0.44，而0.6大，0.44小，因此，3/5大一些。学生顺利地解决问题后，教师继续深入引导。“大家对用这种方法来比较异分母分数的大小，还有什么疑问吗？”有学生说：“分子除以分母，有时会遇到除不盡的情况，比较烦琐。”又有学生说：“因为取了近似值，得出的结果会有一些偏差，有时难以得出结论。”

上述环节中，教师引导学生借助分数与除法的关系，顺利地比较出了两个异分母分数的大小，并指出了这种方法的不足，激发了学生探索的内驱力，从而让学生的学习渐人佳境。

二、搭建“桥梁”，“比”中显智慧

在比较大小相近的两个物体时，人们习惯于寻找一个参照物进行比较，如“A>B，CC”讲的就是这个道理。这样的方法，在比较两个异分母分数大小时同样适用。教师可以先引导学生观察两个异分母分数的特点，然后引入一个参照数，发挥这个参照数的桥梁作用，进而比较出两个异分母分数的大小，深化学生对所学知识的理解，让学生学会用数进行推理，体验智力角逐的精彩。

上述题目出示后，有些学生想到了运用参照数进行比较，如以1/2为参照数，得出：3/5>1/2（因为分母5的一半为2.5，分子是3，可见分子已经超过分母的一半），4/9<1/2（因为分母9的一半是4.5，分子是4，可见分子小于分母的一半），3/5>1/2>4/9，所以3/5>4/9。

上述环节中，学生引入了参照数，发挥了它的桥梁作用，从而降低了比较的难度，提升了思维的深刻性，从而让数学课堂变得更有意义和生命力。

三、引入“画图”，“比”中显灵性

“数”和“形”是研究数学的基本元素，“数形结合”是一种重要的数学思想，旨在把抽象的数或者复杂的数量关系与形象的图形对应起来，揭示数学的本质，达到以形助数、以数解形的目的。在比较3/5和4/9时，教师可以引导学生将题目中的数量关系转变成直观的图形，让学生依据“形”的可视，澄清对“数”的模糊，使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，提升学生的思维品质，灵动学生的思维。

因为小明和小芳看的是同样一本书，所以在画图的过程中，可以用同样长的一条线段来表示“单位1”，然后分别将这条线段平均分成5份和9份，并分别标出已经看的和剩下的（如图1）。学生通过观察图形可知，小芳看的页数要比小明看的页数多。表面上看似毫不相关的两个分数，通过画图建立了联系，学生比较出了两个分数的大小，触及知识的本质。

上述环节中，学生借助数形结合，将静态的思维方式转变为动态的思维方式，通过线段进行比较，将“看不见”的抽象条件变为“看得见”的图形，使深奥的数学问题明朗化、清晰化，拓展了比较的思路，也体验到了几何直观的优势。

四、巧妙“转化”，“比”中显能力

学生在学习异分母分数大小比较之前，已经学习了比较同分母分数、同分子分数大小的方法。在教学中教师可以立足新知的生长点，激活学生已有的知识基础和学习经验，沟通新旧知识的联系，实现有效迁移，促进学生进行数学思考，不断提升学生的数学综合能力，从而达到化难为易、从隐含到显现的目的，使学生感悟转化的魅力和价值。

上述题目出示后，有学生依据分数的基本性质，将3/5和4/9转化成与原分数大小相等的同分子分数，然后进行比较：3/5=12/20，4/9=12/27，因为20<27，因此12/20> 12/27，所以3/5>4/9;也有学生运用通分，将3/5和4/9转化成与原分数大小相等的同分母分数，然后进行比较：5-45，4/9=20/45，因为27>20，因此27/45>20/45，所以3/5>4/9教师因势利导，指出转化成同分子分数和同分母分数时，应找出分子或分母的最小公倍数，这样会显得比较简单。

上述环节中，教师充分放手，让学生进行探索，依据分数的基本性质和通分的知识，实现了异分母分数到同分子分数、同分母分数的转化，然后依据同分子分数、同分母分数的比较方法，得出了准确的结论。这样的过程，很好地培养了学生的数感，提升了学生的数学思考力。

总之，在比较异分母分数的大小时，不应拘泥于某一种方法，而应根据异分母分数分子、分母的数字特征，选择较为科学、有效、简单的方法，灵活地比较出它们的大小，“比”出学问、“比”出精彩，实现智慧的碰撞，不断提升学生的思考力和创造力，取得“课尽思无穷”的教学效果。

（责编 罗艳）