画好图 说清图

徐漫漫

[摘要]在教学中渗透数形结合思想、转化思想等，是发展学生数学核心素养的主要着力点。以“线段图”为例，用好、用活画图策略，就能让学生在画图、说图等活动中学会思考、分析、比较，数学学习更富理性。

[关键词]画图;说图;数学;理性

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码] A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 11-0024-02

画图策略不仅能把隐晦的关系具体化、直观化，还能促进学生有序分析、有序思考能力的稳步发展，有效发展学生的述说能力与倾听、交流意识。为此，教师应用好这一“拐杖”，引导学生在多维的体验中更科学地感悟知识、建构知识，进而让他们的数学学习更富活力、充满理性。

下面将以线段图在六年级分数乘除法问题解决中的应用为例，谈谈如何让学生学会观察、思考、分享与归纳，从而助力他们的数学学习，促进他们数学思维和数学素养的协同发展。

【教学案例】

例题2：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，女运动员有多少人？

生1：应该把六年级45人看成“1”。男运动员占5/9，就是把这些运动员平均分成9份，男运动员占5份。

生2：是的，男运动员占5/9，就是占“1”的5/9，也就是45人的5/9。

师：分析得很有条理，能把这个分析过程画成线段图吗？

生3：我是先画一条线段，表示六年级运动员45人;再把它平均分成9份，在其中的5份上标出男运动员是5/9，另外4份就表示女运动员。

生4：我第一步画一条线段表示运动员总人数45人;第二步在线段的下面画出对应的5/9，表示出男运动员。两条线段相比较，少的那一部分就是女运动员的了。

师：大伙看看哪种方法比较好。

生5：生4的方法是可以表示男运动员的，但是女运动员的没有表示，不够清楚的。

生6：我认为生3的方法好。45个运动员包括男运动员和女运动员这两部分，那么男运动员就是总人数中的一部分，女运动员也是其中的另一部分。这样用同一条线段来反映男运动员和女运动员比用两条线段简单，也更容易让人明白。

生7：是的，一条线段，5/9是男运动员，那么女运动员就是1-5/9=4/9。

【案例反思】

分数问题是学生数学学习的难点之一，对此，教师要引导学生使用线段图这一“拐杖”，让学生在审题、画图、读图、说关系、说思路等活动中学会分析和思考，更学会交流与探索，进而让他们的数学学习闪烁着理性的光辉。

1.创设好情境，搭建好平台

教学所创设的学习情境、问题情境、实践情境等，是否贴近学生的学习现实、思维现实，是否能激起他们参与数学学习的兴趣，是否能激活他们的知识储备与数学学习经验等，都需要教师思考。教师不能率性而为，更不能过度设计、无度讲解或泛滥训练，而应把握好学情，充分审视好生活现实与数学学习之间的联系，精准预设，智慧理答，从而促进数学教学的顺利完成。

如上述案例中，教师就营造了一个极好的学习氛围，让学生在一些简单的、基础性的复习过程中找到自信;再让学生在阅读与分析中唤醒既有的分数乘法基本知识，以及与乘除法相关的数学学习经验等;然后，教师就搭建了一个自主学习、合作探究的平台，引导学生分析例题中的数学信息，让学生有画图的冲动和产生用画图来解决问题的意识。

2.引導好探究，预设好调控

预设与生成是有效教学的两柄利剑，不可偏废一方。教师既要重视自主学习、探究学习、合作学习的引导，充分激活学生学习的主动性和能动性，又要把握课堂教学的节奏与走向，做好生成引领工作，使得整个数学学习活动始终为学生的学习体验服务，为促进他们知识感悟、经验积累、思维发展服务。

在教学案例中，教师的一句话“分析得很有条理，能把这个分析过程画成线段图吗？”，就能让学生去观察、分析、思考。学生会运用自己的知识和经验进行解读与画图。两种不同的线段图则是学生对于确定单位“1”是全班人数后，用两条线段表示两个量，还是用一条线段的两个部分表示两个量之间的争议，这本身就是一种数学模型建构的过程。

教师的智慧追问能诱发学生展开应有的讨论，从而让学生在辨析中、在思维碰撞中更好地解读“男运动员占5/9”的含义，把握准女运动员、男运动员之间的联系，把握准男女运动员与总人数的内在联系，为研究后续的问题提供知识保障和思维支持。

3.组织好辩论，建构好模型

“学贵有疑”“智在争辩”都说明了理性的学习是在群体智慧中生成、发展，最后在思考中沉淀下来的。为此，教师就得做好学习思辨活动的预设与引领工作，让学生在辩论中明白知识的联系和区别，从而更科学地解读相关数学知识的本质属性，进而助推该知识概念的建立，以及对应认知体系的逐步建构。

在教学案例中，面对画线段图的不同意见，教师没有做一个仲裁者，而是做一个引导者，仅用一句“大伙看看哪种方法比较好”就把学生的探究激情激发出来，促使每一个学生都去解析新的线段图，对比两种线段图。

学生的辨析中有肯定，也有争议，也揭示了第二种画法的不足。从中，学生感悟到题目中的男运动员和女运动员不是独立的两种量，而是总运动员人数中的一部分，它们是整体与部分的关系。

数学教学的目的不是表面上的问题解决，而是隐藏在知识探究过程中的学习体验积累。要让学生更好地学习分数乘除法问题，只让学生读读习题、想想解法，是远远不够的，还需要教师予以精准地引导，指导学生读题审题、画一画解题示意图，从而提高学生的分析能力，使学生的数学思维得到训练，数学素养得到积淀。

（责编童夏）