“信号估值与检测”研究生课程的案例式教学法探索

2020-05-14白恩健

纺织服装教育 2020年1期

吴贇，白恩健，陈雯

(东华大学信息科学与技术学院，上海 201620)

“信号估值与检测”是通信、电子类相关专业的一门重要专业课程[1]，主要介绍通信中的信号检测处理、信号波形检测、信号统计估计、最优接收设计等知识[2]。在我校(东华大学)信息类专业中，该课程是学术硕士研究生的一门核心课程。该课程具有较强的理论性，学生常常被数学推导所难，不能准确理解理论知识内涵；此外该课程缺少实验环节，学生不能理论联系实际，因此学习积极性低，教学效果不理想。案例教学法首创于哈佛大学，与传统教学法相比，案例教学法具有明显优势[3]。它是由教师引导、学习者作为主体参与的围绕案例而开展的互动式教学方法。通过具体案例将学生引入特定的应用场景中，形象、生动地阐述和说明课程中抽象的概念和原理，能够将理论知识与实际应用有机结合。通过学生的独立思考或集体合作，可进一步提高其分析和解决具体问题的能力，同时培养他们的沟通能力和团队协作精神。基于此，我们在“信号估值与检测”课程中引入案例教学法，取得了较好的教学效果。

一、案例设计

1. 案例库建设

为保证可持续性，便于学生自学及远程网络化教学，我们构建了案例库。“信号估值与检测”案例库的内容结构与课程教学大纲紧密结合，教学大纲分为4个模块：随机信号及其系统特征；经典估计理论，包括最小均方误差、最大似然估计、最小二乘估计；贝叶斯估计，包括贝叶斯原理介绍和线性贝叶斯估计；检测技术介绍。根据教学大纲，案例库建设由6个专题组成，具体包括：

(1) 高斯白噪声下的参数估计性能评估。针对高斯白噪声下发射直流(DC)电平的实例，建立对应的数学模型，并构造对应的电平估计方法。首先推导获得估计的克拉美罗界(CRB)，然后进行Matlab仿真，计算估计的均方误差(MSE)。通过改变观察样本数目和信噪比来获得不同信噪比下不同观测数据的MSE估计性能，并与理论计算的下界对比，从而帮助学生理解不同参数对估计性能的影响，指导实际系统的设计。

(2) 线性模型中的最小方差无偏估计。最小方差无偏估计是估计理论中一个重要的性能评估标准，为了更详细地了解线性模型，本案例引入了一个可以从输入输出数据中辨识系统的模型，该模型可以表示成线性形式。针对该模型，推导出系统估计参数的表达式并进行Matlab仿真，计算估计的MSE。通过设置不同的信噪比，可以观察在不同的信噪比下MSE的变化情况。

(3) 基于最大似然的频偏估计。在这个案例中，为了深入理解最大似然估计，引入正交频分复用(OFDM)系统中基于循环前缀的频偏估计。首先给学生讲解OFDM系统的原理，介绍循环前缀的概念，并建立接收信号中循环前缀之间的相关性对应的概率密度函数，然后推导出对应的最大似然估计。在仿真实验中，引导学生用代码模拟OFDM系统，给出正确的估计表达式，并分析不同参数下最大似然估计结果的性能。

(4) 基于最小二乘和线性最小均方误差的信道估计。这个案例是为了深入理解经典估计中的最小二乘和基于贝叶斯的最小均方误差估计，引入通信系统中的信道估计问题。分别建立对应的数学模型，并向学生展示如何基于最小二乘和线性最小均方误差准则获得对应的信道估计。学生自主编写对应的Matlab程序，比较这两种信道估计方法的优劣，给出仿真性能图。

(5) 稀疏信号估计。这个案例的设计是为了向学生介绍最新的参数估计技术，其中将针对宽带系统中信道稀疏的特点，建立稀疏信号模型，阐述稀疏的概念和求解的思路。然后引入近年来的研究热点——压缩感知技术来估计稀疏信号，引导学生自主查阅和下载不同的压缩感知算法以用于稀疏信道估计，并通过Matlab仿真进行性能分析和比较。

(6) 动态频谱检测。这个案例是引导学生理解检测技术，选用下一代通信系统中动态频谱检测这个面向实际应用的实例。首先建立检测问题的数学模型，并引入能量法和信号参数特征法以及频谱分析等方法，结合课程中的检测方法进行频谱检测，并分析检测概率和虚警概率。

2. 案例形式

案例库以文字的形式呈现，其中每个案例包括：标题、引言、背景信息、问题描述、算法原理、仿真分析等部分。其中，相关背景介绍是说明案例对应问题的来源和相关背景信息；问题描述对问题进行数学建模并对对应的系统模型进行描述；算法原理是结合估值与检测课本学习内容对解决问题所用方法的原理和相关知识点进行阐述；仿真分析要求使用Matlab对求解方法进行编程，并对仿真结果进行分析讨论。

二、案例教学法的实施

1. 实施方法

传统教学以教师的授课为中心，而案例教学法则是师生共同对实际问题进行讨论和分析，因而课堂讨论是案例教学的基础，教师组织好案例讨论则是案例教学的难点和重心。在教学过程中，对不同的知识点，采用案例教学与传统教学相结合的形式。案例设计分为三类：课前设计、课堂引导设计以及课外实践设计。案例教学以课前设计为主，大部分的教学案例属于这一类，例如DC电平下的参数估计，这类案例主要用于基本检测和估计方法的原理阐述；以课堂引导设计为辅，以信道估计为例，引导学生对通信信号的调制、传输、解调及估计等过程从随机信号分析角度来获取新的认识。对于某些优秀的学生可以项目组的形式适当安排课外实践设计，共同完成一个复杂案例，如稀疏信号估计及动态频谱检测可归为此类。

2. 教学实例

为了使课堂案例教学能达到更好的效果，把每个教学案例分成三部分：问题提出，理论分析，仿真实现。下面以“线性模型中的最小方差无偏估计”案例教学为例予以说明。

(1) 问题提出。输入已知的u[n]数据来“探测”系统，系统模型采用简单的有限冲激响应(FIR)滤波器模型，其z变换可以表示为

(1)

式中：p为信道长度。输入数据在传输过程中受到高斯白噪声干扰，要求学生根据接收信号估计信道参数h[n]。

(2) 理论分析。针对此问题，首先指导学生构建问题的数学模型，可得接收信号的表达式：

(2)

其中，w[n]是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。然后启发学生构建此问题的线性模型：

(3)

根据线性模型的最小方差无偏估计(MVU)理论，可以估计系统的冲激响应为：

(4)

并且估计的理论方差下界为：

(5)

(3) 仿真实现。在Matlab程序编写中，首先给学生介绍关键模块的编写，比如使用toeplitz函数生成矩阵H；不同信噪比下噪声的实现方法是使用randn()函数生成方差为1的高斯噪声，并在此基础上进行噪声功率的计算，获得不同信噪比下所需的噪声。然后学生自主编写完整的Matlab程序，并评估不同观测数据下的性能。通过分析仿真结果，学生获得如下认识：随着信噪比的增加，估计性能越来越好，并且估计均方误差和理论方差下界一致，所以此估计为最小均方误差估计；使用的接收信号数量N越大，估计性能越好，因此在实际应用中可收集尽量多的接收数据，以提高系统性能。