基于反标架正规化的球磨机控制器设计及仿真

杨枭

（北京矿冶科技集团有限公司，北京 100160）

目前，球磨机制粉系统已广泛应用于国内外的火电厂，直接影响着发电机组的经济和安全运行。设计的控制系统应具备以下特征：（1）在安全的前提下，保证球磨机处于最佳运行状况；（2）有解耦能力，至少能达到动态解耦；（3）有较强的鲁棒性，能够适应各种不同的运行条件。

现阶段，磨煤机的控制系统多数采用解耦控制。磨煤机的动态特性比较复杂，建立精确的数学模型比较困难。当煤质等因素发生变化时，数学模型也会变化，随之，控制效果变差，自动调节能力减弱。而解耦控制适合于参数明确的数学模型，所以磨煤机的控制系统并不适合采用解耦控制。

如果提高参数的测试方法，用表示煤炭储存容量的磨煤机额叶轴承壳垂直振动组件替换差压信号，则空气流将不会影响煤炭储存容量信号，而且煤炭供给量信号难以影响负压信号，温度信号成为可测扰动，那么，煤炭供给量和煤炭存储能力可以视为单输入单输出对象，磨煤机将简化为耦合的双输入双输出对象。本文研究了磨煤机双输入双输出的有效控制，控制系统的设计和仿真采用反标价正规化方法。

1 反标价正规化

基于传递函数矩阵奇异值分解的反标价正规化方法，是由学者Y.S.Hung 和A.G.J.Macfarlane 共同提出的一种多变量控制系统的频域设计方法。它的优点是方便显示系统的稳定性和鲁棒性，以及闭环系统的特征，能够提高系统的设计性能。

2.1 正规矩阵和相对无感应

矩阵Q可以与其转置矩阵Q*互换，则称矩阵Q为正规矩阵。

另外，Q 是正规矩阵的充分必要条件是Q 特征值分解

r 维平方矩阵M 的舒尔三角分解公式：

其中，U 是单位阵，D 是对角阵，T 是严格上三角阵。M的梯度可以定义为

显然，如果0 ≤ MS≤1 ，正则矩阵的梯度MS=0。

当有扰动时，正规矩阵Q 变为 Q ( I+ Δ)，则 Q ( I+ Δ )的特征值与矩阵Q 的任一特征值γ 的关系：

公式（5）表明，当正规矩阵受到干扰时，特征值的波动并不明显。

1.2 标价正规化方法

1.2.1 目标函数的选择

G(s)奇异值分解如下：

其中，U(s)，V(s)分别是G(s)的左和右广义框架矩阵。控制器K(s)：

正规化Q(s)：

1.2.2 控制器K(s)的数值方法

由于对象的性能 Γ(s) ，控制器的有理函数表达式 K (s) 基本不存在，但根据工程实现和正规矩阵对于扰动的无感应，可使用曲线拟合的方法获得 K (s)。目前，大多使用线性最小二乘技术，即选择一组频率点分别计算 Gp， Qp。

选择 K (s) 的形式和权重函数 W (s)，计算 Kp， Wp。

得到误差矩阵 Ep：

求解 K (s) 的系数使下式最小。

2 磨煤机控制器的设计和仿真分析

2.1 控制器的设计

出于不同的考虑，许多函数都可以作为目标函数。对于这个系统，考虑动态特性，通过反复试验选择，目标函数的闭环系统是二阶的。参数选择如下：

其中， I2是二阶单位阵。选择251 个对数等距频率点（0.0001…10）作为频率参考点，用上面提及的方法，得到控制器 K (s)。

拟合相对误差权重为0.005026。

2.2 控制器的设计

加入控制器 K (s) 后，得到开环系统，帧失配量和频率对数的关系如下图1。

图1 帧错位量曲线

用准奈奎斯特定理分解开环系统得到 γQ1和 γQ2，伯德图如图2。

从图1 和图2 可知，帧错位量少且在剪切频率前已几乎正常。另外， γQ1和 γQ2的幅度和角度几乎相等，即因此得到闭环传递函数矩阵：

这是一个近似对角矩阵，所以闭环系统实现了近似解耦。闭环系统阶跃响应曲线如图3。

在本文中，每个比例系数增加100%，时间常数增加50%，增加一次幂模拟参数的改变，即

闭环系统的单位阶跃响应如图4。

图2 和 γQ2 的伯德图

图3 阶跃响应曲线

图4 参数波动的阶跃响应曲线

3 结语

本文控制器的设计能够使磨煤机控制系统达到很好的鲁棒性、解耦性、无稳态误差，这对于实际工程具有指导价值。反标价正规化方法的物理描述明确，设计方法较为简单，考虑了系统的稳定性、静态和动态特性、鲁棒性等。设计的控制器阶数少，容易控制。