反馈控制法在“高等数学”教学中的应用

王蕊 张雅轩 韩绍程

[摘 要] “高等数学”是理工类本科生的重要基础课程之一。针对“高等数学”课程的特点，将反馈控制法应用于其教学过程，按照教学过程中不同阶段学生学习的反馈进行教学控制，并且结合实际教学经验，分析由这些反馈如何优化控制教学过程和设计教学内容，以便取得最佳教学效果。通过实施反馈控制法，增强师生之间的交流互动，调动学生的学习积极性，培养学生自主学习和创造性思维能力。

[关键词] 高等数学;反馈控制法;能力培养

[基金项目] ]2018年度天津市教委科研计划资助项目（2018KJ246）;中国民航大学中央高校基本业务费项目资助（3122018S008）

[作者简介] 王 蕊，中国民航大学理学院教师。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）17-0301-02    [收稿日期] 2019-10-15

“高等数学”是理工类本科生重要的基础课程之一，承担着为学生后续专业课程的学习提供数学基础知识和方法的重任。这门课程具有两个特点：一是覆盖面广，概念、定理和公式多，且具有严密的逻辑性和高度的抽象性;二是某些内容学生在中学阶段已有接触。前一个特点需要学生加倍努力学习和钻研，而后一个特点又可能使有些学生在学习时觉得内容重复、乏味，缺少学习和钻研的动力。解决这样的矛盾，在教学的过程中，教师需要及时准确掌握学生的学习状态，根据学生的学习情况，调整教学内容和方式，调动学生的学习积极性。

反馈控制法利用信息、控制以及系统论相关原理，在教学过程中，突出教与学之间的信息交流和反馈，教师及时掌握学生获取知识信息的有效状态，优化控制教学过程和设计教学内容，在教师的引导和控制下，学生有效地进行系统性和创造性地学习[1-3]。这种教学方法改变了传统的教师讲什么学生听什么的教学模式，注重教师与学生的交流和互动。

一、反馈控制方法在“高等数学”教学中的教学设计

由“高等数学”课程的特点，我们将反馈控制法引入其教学过程，根据其教学过程中的不同环节，设计了针对不同阶段的教学过程与效果的反馈控制。

1.由课前预习反馈，了解学生预习情况，及时调整教学安排。“高等数学”教学过程中，学生经常反映课堂教学信息量大，跟不上，听不懂。因此，学生的课前预习就显得尤为重要。教师提前给出一些简单的课前预习题目，引导学生预习新知识，建立新知识与已学知识的联系。学生对于预习题目的反馈，便于教师了解学生们对新知识理解上的困难点，调整教学安排，进行课堂教学设计。

2.由课堂直接反馈，及时调整授课方式，加强师生互动。在“高等数学”课堂教学过程中，我们要及时根据学生的表情和提问等方面的反馈，对教学内容和授课方式做相应调整，调动学生学习积极性，做好课堂教学互动。学生的表情能够很好反映学生的听课状态，例如，在讲解数列极限ε—N定义，有些学生目光木然，有些则眉头紧锁，课堂安静，反映出学生对此内容理解困难。我们就要及时调整讲授方式，例如引入具体实例和动画，便于学生观察、感受极限的动态变化过程，控制讲授速度，多加解释帮助学生理解。

3.由课后作业反馈，了解学生对课堂所学的掌握情况，查漏补缺。学生的作业能够真实地反映学生对课堂所讲授知识的理解和掌握程度。教师在批改作业的过程中，及时了解学生哪些知识掌握的较好，哪些问题没有搞懂或似是而非，在下次上课时纠正学生错误理解，查漏补缺，对学生出现的问题及时加以指导。

4.由课后答疑反馈，了解学生学习中的问题，加强师生交流。教师可以设立灵活的答疑方式，例如预约答疑机制，学生预约答疑时间进行面对面答疑，通过微信、QQ等网络平台在线答疑等，从而保证学生的问题在第一时间能够得到解答。通过这样的答疑和交流，拉近了教师与学生的距离，一方面教师便于了解学生学习中存在的问题，及时改进教学方式和内容，提高教学效果;另一方面学生由被动听课，变为主动思考提出问题，充分调动学生学习的积极性。

5.由考试情况反馈，掌握学生学习状况，合理安排授课内容。在“高等数学”每个专题学习[4]结束时，对学生进行小测验，测验内容为本专题需要掌握的重点内容和方法。阶段测验结果很好反映学生对“高等数学”本专题内容的掌握到何种程度，授课教师再授课过程，可以有的放矢地加強重点内容讲解。同时，通过对测验内容和结果的总结和分析，学生能够清楚了解本部分的重点内容和方法，对自己的学习情况做到心里有数，明确自己应加强和注意的知识点。

6.由课程的追踪反馈，掌握“高等数学”知识在其他课程中的应用情况，建立课程间的联系。对工科学生来说一些后续课程的学习与“高等数学”有着紧密的联系，如“概率论与数理统计”中会涉及二重积分和级数的知识;“大学物理学”和专业课“电路”中会涉及微积分和常微分方程的知识。“高等数学”授课结束后，我们注意与学生保持交流，一方面帮助他们解答在后续课程中遇到的高数的问题，另一方面通过与学生的交流搜集整理“高等数学”在其他课程中的应用，建立案例库。表1是由学生的反馈搜集整理的“高等数学”知识在专业课中的部分应用。

搜集到的案例库中的这些案例，经过设计，可以作为今后课堂教学中的引例和实例，让学生体会到数学知识应用性，与专业知识的紧密联系。通过这样的课程反馈，我们注重引导学生发掘不同课程间的联系，培养学生的实践和应用能力。同时，这样的交流也帮助教师了解“高等数学”在各专业上应用的情况，打通数学课与专业课之间的壁垒，架起数学课与专业课之间的桥梁。

二、反馈控制方法在“高等数学”教学中的实践和展望

将反馈控制法应用于“高等数学”的教学过程中，教师需要抓住不同阶段学生给出的反馈，及时有效地控制教学过程，设计教学内容，改进讲授方式，让学生在短时间内获取更多的有效信息，并通过不断反馈、矫正，加强学生对知识的理解和掌握，达到良好的教学效果。

教学活动中，教师为主导，学生是主体。“反馈控制法”强调教学以信息反馈为主线，使教学信息由单向传递变为多向传递。师生间良好的信息交流沟通是有效利用“反馈控制法”的关键。因此，在应用反馈控制法过程中，需要学生能自觉主动地参与教学反馈。教师需要鼓励学生在課堂上大胆发言、大胆质疑，在课堂外多想、多问、多讨论，调动学生的学习和参与热情，主动向教师提供充分可靠的反馈信息。总之，我们需要不断探索基于反馈控制法的“高等数学”教学质量的保障机制，充分利用现代网络信息平台辅助教学[5]，实现课堂内外的师生互动，保证教学效果，提高教学质量。

参考文献

[1]黄振勋.课堂反馈控制法[J].复旦教育，1996，3：11-15.

[2]方跃.课堂信息反馈之我见[J].黑龙江科技信息，2008，（23）：176.

[3]孙德军.简论教学中的反馈控制[J].上海教育，2000，3：14-15.

[4]张雅轩，张春晓，王蕊，戚爱玲.高等数学教学专题的相关性研究[J].科教文汇（上旬刊），2017，（07）：42-44+51.

[5]江玲玲，殷海青.基于SPOC+雨课堂的“高等数学”混合式教学模式探索[J].科教文汇（下旬刊），2019，（05）：71-72.

Abstract：Advanced mathematics is one of the important foundation courses for science and engineering undergraduate students.Based on the characteristics of advanced mathematics，we apply the feedback control in its teaching process.At different stages of teaching，we control the teaching process according to the feedback of the students.Combined with the teaching experience，we analyze how to optimize the control of teaching process and design teaching contents by the feedback，so as to achieve the ideal teaching effect.Applying the feedback control method strengthens the interaction between teacher and students，arouses the enthusiasm of students，and enhances students' self-learning ability and creativity.

Key words：advanced mathematics;feedback control;capacity building