巧用动态数学软件 轻松破解杠杆难题

康雯 唐剑岚

摘  要 杠杆原理的物理问题往往灵活多变，特别是动态平衡问题，既是教学重点也是难点。以一道中考真题为例，解释如何应用Hawgent皓骏动态数学软件改善传统教学方式，巧妙破解有关力或力臂变化过程的杠杆平衡条件类难题。

关键词 物理;杠杆原理;Hawgent;数学软件;信息技术

中图分类号：G642    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）18-0035-02

Skillfully Using Hawgent Dynamic Math Software to Solve Pro-blem of Leverage//KANG Wen， TANG Jianlan

Abstract The physical problems of the principle of leverage are often

flexible， especially the problem of dynamic balance， which is both the focus and the difficulty of teaching. Take a real question in the middle school entrance exam as an example to explain how to use Hawgent dynamic mathematics software to improve the traditional teaching method and skillfully solve the problems of lever balance conditions related to the process of force or arm change.

Key words physics; principle of leverage; Hawgent; mathematics software; information technology

1 前言

“給我一个支点，我就能撬起整个地球。”这句名言说明了杠杆原理在日常生活中的价值。杠杆原理的物理问题往往灵活多变，特别是动态平衡问题，既是教学重点，也是难点。在传统的物理教学中，采用纸笔作图或模型等方式讲解杠杆问题，有时能破解难点，但面对杠杆动态平衡问题时，这些方式往往显得力不从心。若借助皓骏（Hawgent）动态数学软件，让研究的问题“动起来”，动静结合，寻求有利于问题解决的途径和方法，则可轻松破解这类难题，进而培养学生的创新思维品质。[1]

皓骏动态数学软件是非常强大的数学教育平台，可谓破解数学教学疑难杂症的神器[2]。其主要特征之一就是能够进行动态演示，使知识点变得更直观、更形象，使学习变得更有趣、更好玩。其实，皓骏动态数学软件融入物理教学，也是破解物理教学难点的好助手。本文以某市初中物理毕业学业考试中的一道杠杆类考题为例，探讨如何利用皓骏动态数学软件破解物理教学的难点。

2 原题与解析

图1所示为农村曾用的舂米工具的结构示意图，杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。

1）制作舂米工具时，为了使作用在A点的力F更小，在其他条件相同时，只改变支点O的位置，应将O点更靠近 右 端。

2）若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是先增大后减小 。

【解析】

1）根据杠杆平衡条件，L1·F1=L2·F2，要使得作用在A点的力F更小，则力臂L1增大，即AO的距离增大，因而点O应更靠近右端。

2）如图1所示，右端的阻力F2不变，作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，所以动力臂L1不改变。根据杠杆平衡条件，求动力F大小的变化关键是求阻力臂L2的大小变化。阻力的方向始终是竖直向下的，取阻力作用点G，求支点O到阻力作用线的距离变化，阻力臂的变化是先大后小，因而动力F大小的变化是先大后小。

从解析中可以看出，本题的关键之处在于杠杆力臂的确定以及杠杆平衡条件的应用，单求某一确定位置的力臂时难度较小，但需要考虑力臂大小的变化过程时难度较大。在本题当中，学生的求解过程通常是先分别求得起点处和终点处力的大小，再比较这两处力的大小，很难看见转动过程中力臂大小变化过程，难以正确解答该题。如果借助皓骏动态数学软件，视觉化力臂大小，可以助力学生看见变化过程，轻松破解难题。

3 应用皓骏设计课件

第一步：绘制原题示意图（图2）  画直角坐标系，绘出坐标点A（0，0）、B（0，2），作出一条2厘米的线段AB。以点B为圆心绘制半径为2厘米的圆。在圆上绘制一个自由点C，绘出直线BC。同时选择BC与圆B，绘出直线BC与圆B的另一个交点E。选择点C、点E，绘出线段CE。同时选中线段CE、点E，绘出过E点线段CE的垂线;以点E为圆心绘制半径为2的圆。同时选择圆E与线段CE的垂线，绘出圆与垂线的交点G（位于直线上方的点）、点F，同时选择点E、点F，绘出线段EF。选择C点、线段CE，绘出过C点线段CE的垂线;以点C为圆心绘制半径为1厘米的圆。同时选择圆C与过C点CE的垂线，绘出交点，选择点C、交点H、绘出线段CH。

第二步：视觉化力臂大小（图3）  同时选择线段AB、点B，绘出过点B线段AB的垂线;选择线段EF，绘出EF线段的中点J。同时选择点J以及过B点AB线段的垂线，绘出过J点的一条垂线。再同时选择点B和过J点的垂线，绘出垂足K，连接点B和点K，绘出线段BK并测量线段BK的长度，并标记和度量转动的角度∠CBA。

第三步：美化操作界面  选择无关的点、线、圆，隐藏不必要的对象;修改标注，保持与原图一致的标号。最终得到效果如图4所示。

4 应用皓骏教学的亮点

与传统教学相比较，应用皓骏课件教学有以下亮点。

模拟逼真，增强趣味性  通过拉动A点，可以模拟舂米过程，增强学习的趣味性。

视觉思维，增强直观性  通过引导学生动手实验操作，数形结合直观展示舂米杠杆工作的过程：拉动A点，视觉化舂米杠杆从水平位置缓慢转动45°角的过程、阻力臂L2大小的变化，由杠杆平衡条件L1·F1=L2·F2可知，F的变化为先增大后减小。

一题多变，增强变通性  根据杠杆动力情况，杠杆平衡问题一般有杠杆受垂直力作用、受竖直力作用和受水平力作用三种情况。其实，只要改变A点的受力方向，可以轻松实现一题多变，增强思维的变通性。

参考文献

[1]杨世家.巧用几何画板课件培养学生动态思维能力[J].中国教育技术装备，2018（15）：99-100，109.

[2]谢登峰，陈妮妮，唐剑岚.Hawgent皓骏动态数学技术：提效学生数学认知的“神器”[J].中小学课堂教学研究，2018（1）：9-15.