“等比数列的前n项和”公式 推导的多样化教学设计与对比分析

杨孝斌 李光伟 包艳

【摘 要】为解决用“错位相减法”推导等比数列的前n[WBZ]项和公式过程中存在的思维上的困难，文章通过对“等比数列的前n项和”的公式推导环节进行不同的教学设计，在对三种教学设计的教学路径和对学生难以理解之处进行对比分析的基础上，讨论了每一种教学设计落实“三教”（教思考、教体验、教表达）理念的具体情况。

【关键词】等比数列;多样化教学设计;教思考;教体验;教表达

“同课异构”是教学研究中经常采用的模式。在“等比数列的前n项和”公式推导环节，常常有教师反映用错位相减法推导公式存在着思维上的困难，很难向学生说清楚为什么要对式子S.n=a.1+a.1q+a.1q2+…+a.1qn-2+a.1qn-1两边同时乘q[WBZ]。本文将对此问题采取三种不同的教学设计，分析各自存在的难点，并从“教思考、教体验、教表达” （以下简称“三教”）等方面对比分析三种教学设计各自的优势与不足，以期为一线教师提供参考。

一、“等比数列的前n项和”公式推导的多样化教学设计

（三）三种教学设计的“三教”理念分析

贵州师范大学吕传汉教授提出了用“教思考、教体验、教表达”的教育理念来引领课堂教学、培育学生核心素养的观点。“三教”理念，是吕传汉教授及其团队经过长期的理性思考与实践探索，在回顾、反思十余年的基础教育课程改革经验的基础上提出来的。该理念的提出，是对学科教育理念的高度概括。[2].

所谓“教思考”，首先，教师要重视对学生问题意识的培养，这在吕传汉教授和汪秉彝教授提出的“中小学数学情境—提出问题”教学实验研究中有详细的论述;其次，教师在教学中应帮助学生厘清知识的逻辑脉络，找出解决问题的思维线索，引导学生在数学活动中领悟比较、分析、抽象、概括、归纳、类比、演绎等数学思想方法;最后，教师应在数学解题、数学探究、应用数学知识解决实际问题等的反思过程中提高学生的辩证思维能力和批判能力。

“教体验”是指教师以具体的数学知识和数学技能的教学为载体，引导学生在数学活动过程中经过不断思考、领悟而获得对数学思想方法的理解与把握，并进一步上升为对科学研究方法的理解，同时获得对知识学习和科学研究的情感体验。

“教表达”既包括提高学生的口头表达能力，也包括提高学生的书面表达能力。对于数学教学而言，培养学生用数学语言（包括口头语言、文字语言、图形语言、符号语言以及逻辑语言）来讨论数学、表述数学问题、表达数学结论的能力是非常重要的。

根据以上关于“三教”理念的简要阐述，结合三种不同的“等比数列的前n项和”公式推导的教学设计，分别将它们在“三教”方面的落实情况列表（见表1）。

承前所述，“三教”是对课堂教学本质属性的高度概括，是一个有机的整体，没有很明显的界限，表1中列出来的也只是大致的划分。从表1可以看出，上述三种不同的“等比数列的前n[WBZ]项和”公式推导的教学设计都从不同的角度启发了学生的数学思考，落实了“教思考”的理念。

三种不同的教学设计分别蕴涵了数学建模思想、分类讨论思想、从特殊到一般、观察法、错位相减法、提公因式法、代入法、化归思想、不完全归纳法等数学思想方法和科学研究方法的运用，让学生在“等比数列的前n[WBZ]项和”公式的发现学习过程中，获得对数学思想方法、科学研究方法的理解与把握，以及对知识学习和科学研究的情感体验，落实了“教体验”的理念。同时，三种不同的教学设计都要求学生根据等比数列的定义，对S.n=a.1+a.2+a.3+…+a.n-1+a.n重新表述为S.n=a.1+a.1q+a.1q2+…+a.1qn-2+a.1qn-1，同时引导学生对公式发现中的过程结论和最终结论进行正确的表述，促使学生在数学的口头语言、文字语言、符号语言之间进行自由转换（这节课不涉及图形语言），落实了“教表达”的理念。

三、结束语

上述关于“等比数列的前n项和”公式推导的不同教学设计，各自采取了不同的教学路径。它们从不同的角度启发了学生的思考，蕴涵了或相同或不同的数学思想方法和科学研究方法，均引导了学生对公式引导中的过程结论和最终结论进行正确的表述，在不同角度和不同程度上都體现了“教思考、教体验、教表达”的教育理念。

正所谓“教学有法，但无定法”，只要教师善于思考、善于创新，对同一知识点均可以进行多样化的教学设计，采取不一样的引入方式，设置不同的数学问题，以适应不同学情的教学需要。

参考文献：

[1]陈飞融入历史数学名题的教学尝试[J]数学通讯，2016（20）：1-18.

[2]杨孝斌，吕传汉论数学教育对中小学生核心素养的培育[J]兴义民族师范学院学报，201（5）：74-79.

（责任编辑：罗小荧）

【作者简介】杨孝斌，博士，教授，主要从事数学教育、民族数学文化等研究;李光伟，二级教师，主要从事高中数学教学与研究;包艳，一级教师，主要从事高中数学教学与研究。

【基金项目】贵州省“卓越教师教育培养计划（凯里学院数学与应用数学专业）”项目;凯里学院创新创业教育课程建设“数学教师资格证考前辅导系列课程”