巧构函数证明不等式

陈凌燕

不等式证明问题需要较强的观察和代数变形能力，技巧性强，没有常规套路，难度大，在日常学习中，我们会发现很多不等式证明问题需要进行转化，转变思想，要有较强的数学思维能力，使复杂的问题简单化。很多不等式问题都可以应用函数思想进行分析和解决，本文归纳几个构造函数证明不等式的基本类型，与读者交流。

1转化为一元函数的单调性或极值问题

利用不等式的特点，构造辅助函数，将不等式的证明转化为函数的单调性或极值来研究，是很有效的方法。

2数形结合，利用取等处的切线不等式

根据不等式的特点构造函数，分析不等式取等条件结合图象特点，找出取等处的切线，利用切线不等式，化曲为直，往往能够简化不等式的证明。

3构造三次函数，利用根与系数的关系

证明三元不等式问题，往往需要换元或者消元，而换元或消元却并非易事，有时根据不等式的特点，利用根与系数的关系构造三次函数，沟通已知和要求的关系，證明不等式就事半功倍。

数学思想是指导解题的核心，是一种重要的思维模式，函数思想是运用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过以上几例，在一些不等式证明问题中运用函数思想，根据不同问题的特点，构造函数能够使得复杂的问题简单化。

作者简介陈凌燕（1986-），男，福建莆田人，中学一级教师，研究方向：高种数学命题与教学，莆田市高中数学中心组成员。2017年莆田市教育先进个人。