函数搭台导数唱戏

李昭平

“导数”的引入，给中学不等式问题注入了生机与活力，拓宽了高考对不等式问题的命题空间，近年来，不等式的证明问题已经成为高考和模考的高频考点，不仅题型在变化，而且试题的深度、广度和难度也在不断增大，有效考查了直观想象、逻辑推理和数学运算三种核心素养，这类问题，往往是通过函数搭台、导数唱戏，即通过构造适当的函数，利用导数知识处理。

评注本题以幂函数与三角函数的复合形式为载体，通过待证不等式直接构造函数，主要考查导数的运算、運用导数研究函数的极值、不等式的证明，考查函数思想、化归与转化思想、综合分析问题和解决问题的能力，由于构造的新函数中有参数θ，所以处理起来运算和思维的难度较大。

以上介绍了导数在不等式证明中构造函数的六种策略，这些例题都很好地体现了导数在整式函数、分式函数、三角函数、指数函数、对数函数以及它们的复合型函数不等式证明中的思想和方法，不难看出，导数的运用在加大推理论证的考查力度，出现了不少的证明不等式问题，要把握数学证明推理的三个要素：因果分明、条理清楚、步步有据。