类比思维在高中数学教学中的应用

姜辉

【摘要】类比思维是高中数学教学中常用的教学方法.本文将介绍什么是类比思维，再通过应用分析来阐述类比思维在高中数学教学中的应用.其中，将从以下几方面进行分析：1.类比思维提升学生举一反三的能力;2.基于团队合作的类比思维的教学实现;3.明确类比具体步骤;4.引起学生学习兴趣，主动学习并把握类比思维和技巧.类比思维教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的联系和区别.所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用，以下内容是笔者在教学实践中的深刻体会.

【关键词】类比;应用;分析

在新课改过程中，许多教育研究机构认为教师在实际教学方面需要改变传统的教学模式，摒弃那些阻碍学生思维创新、发展的传统教学模式.在实际教学中需要引入创新教学策略，将学生自身综合能力的培养作为重中之重.为响应这一要求，笔者在实际教学过程中逐渐地对教学观念进行转变，注重多种教学方式方法在课堂中的混合应用，并在此基础上依据个人之前的教学经验对教学策略进行相应的改革与创新.在教学不断地创新的过程中，出现了崭新的教学模式，即类比教学.类比教学的目的和出发点是对学生的类比思维进行培养和发展，在此基础上，使学生可以基于类比思维对学习的知识点进行更好地理解，并在解题过程中可以灵活运用.

一、类比思维简介

类比思维讲求化整为零，再由零为整，把握精髓，发现关键所在并进行联合思考.在教学过程中，将知识点进行思维转换，把系统化的、具有共通点的知识进行集中，在具体教学过程中使学生对这些知识先形成认识，然后再把知识点串联起来综合应用于数学学习.在教学中使用类比思想，这契合了教学循序渐进的原则，知识点学习广度和难度一步步提升，与学生的心理特征、学习特点相符合.通过对类比思维的灵活运用，帮助学生提升学习数学的效果和效率.知识点学习难度逐渐提升，可以较好地帮助学生树立学习热情、增加学生对学习数学的信心.类比思维不单单可以用于辅助教学，更可以帮助学生提升解题效率和知识点的应用能力，有效提升学生的解题能力.

二、类比思维在高中数学教学中的应用分析

（一）类比思维提升学生举一反三的能力

举一反三的能力是数学学习中一种非常重要的能力.通过举一反三，學生可以将学习过的数学知识和题目进行充分延伸，到达一题抵万题的效果，学习效率可以得到飞速提升.然而，获得举一反三的能力并非易事，必须通过科学的方式去获得.在高中数学教学中，类比思想是实现举一反三的基础，也是实现举一反三的重要手段和途径.如果，学生可以养成类比的好习惯，能够在对已有知识或所遇到的问题的类比中，自己进行数学规律的分析与归纳，在对同类问题的大量类比后，即使教师没有明确讲解相关的数学规律与知识，学生也可以自己从中获得新知，对实现学习中的“温故知新”有着积极的作用.同时，在学生学习到新的知识时，通过类比的思维，将新知识与旧知识相类比，还能够帮助学生在头脑中对旧知识进行复习和巩固，这样能够使学生对数学知识掌握更加扎实，并更有利于学生数学知识完整体系框架的构建.

例如，在学习二面角的概念时运用类比思维教学

名称 角二面角图形

定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形

构成射线（半直线）——点（顶点）——射线半平面——线（棱）——半平面

表示法∠AOB二面角α-l-β

又如，在学习空间平面性质时运用类比思维教学

平面上（平面几何）空间中（立体几何）

1.若直线a∥b，b∥c，则a∥c.1.若平面α∥β，β∥γ，则α∥γ.

2.若两平行直线被第三条直线所截，则同位角相等.2.若两平行平面与第三个平面都相交，则同位二面角相等.

3.任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆.3.任何四面体都有一个外接球和一个内切球.

（二）基于团队合作的类比思维的教学实现

类比思维的实现具有难度，学生受知识面和眼界的影响，往往很难对既定的数学知识形成类比，长此以往类比思维的运用只是空话.所谓“三人行，必有我师”，学生的长处、短处各不一样，看待问题的角度也不一样，这也为类比思想的实施提供了良好的基础.因此，在实际教学中，出于帮助学生养成和培养类比思维考虑，教师可以对班级全体学生以合理的方式进行分组，把所有人分成若干小组，在具体的学习过程中，学生都可提出可能的类比内容，使每名学生都可以提升自己的类比思想.教师在分组时，不可盲目，必须认识每名学生的认知水平，每个小组组内人数也必须合理.

（三）明确类比具体步骤

类比思维在数学解题中获得了广泛应用，但这一思维终究还是在初步探索阶段，教师的技巧尚不娴熟.所以，在教学中，教师必须对类比的步骤有清晰的认识.第一，在解题中，要对分类对象具有清晰的了解，明确划分标准，鼓励组内成员加强协作;第二，逐步对问题进行分类，得到阶段性发现和结果;第三，对阶段性结果进行总结，在此基础上得到最终答案.

例如，在学习高中数学微积分时，学生普遍反映很难，因为知识很抽象，学生不易接受.如果采取传统的“填鸭式”的教学方法，学生很难对理论知识有准确、深刻地理解.对于首次接触微积分的学生，这是一个很恼人的难题.面对这类问题，教师可以引导学生从熟知的加减乘除入手，让学生将微积分的知识迁移到熟悉的领域，理解微积分的精髓所在，就不会感觉知识点遥不可及.而且，微分和积分互为逆运算，理解了其中一种运算，另一种也自然能推导出来.运用这样的思维方式进行教学，就不会让学生产生心理负担，能对学生学习新知识做扎实的铺垫.

（四）引起学生的学习兴趣，主动学习并把握类比思维和技巧

在实际教学过程中，教师需要引发学生对数学的学习兴趣以及对类比学习的积极性.具体来说，可以通过矛盾激起认识冲突，留下悬念，鼓励学生去猜测可能与哪些知识有共通之处可以借鉴、利用，进而有效地思考、计算，这样学生会更愿意学习.在实际教学中，教师要帮助学生充分体会到数学是有意思的、有价值的、可爱的.实际教学内容呈现手段需要改进，以此使学生感受到学习内容是重要的.只有这样才能更好地激发学生学习数学的兴致，进而提升其自我学习能力，帮助学生对所学内容形成一个框架，不断发现缺点，不断探究，实现自我提高.高中生正处于对新生事物非常敏感的年龄段，他们对新奇事物能保持热情和探索欲.

三、结 语

本文基于笔者长期的高中数学教学实践，对高中数学教学过程中类比思维的应用进行简单的分析和讨论.类比思维强调把握精髓，发现关键所在并进行联合思考.在类比教学过程中，合理分配小组成员，注意创设情境，明确类比具体步骤，引起学生学习兴趣，主动学习并把握类比思维和技巧.

【参考文献】

[1]刘金.类比思维在高中数学教学和解题中的应用[J].语数外学习（高中数学教学），2014（12）：87.

[2]石岩.高中数学教学和解题过程中的类比思维运用[J].读与写（教育教学刊），2013（8）：104.

[3]胡红.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习（中旬），2013（7）：51.