关于高等院校线性代数教学改革的探讨

张娅妮

[摘           要]  现实世界中许多专业与线性代数的联系非常紧密，即线性代数是一门因解决现实问题才形成的一门独立且完备的重要基础学科。从这两年的线性代数教学的经验总结出发，首先系统阐述學生对线性代数的认识及教学现状，然后整体从对深入理解线性代数的概念出发，给出教材与教学等各方面的建议，其目的在于让学生能感受到线性代数的通俗易懂，调动学生积极努力地去学习，从而体现线性代数在现实中更重要的作用。

[关    键   词]  高等院校;线性代数;教学改革

[中图分类号]  G642                               [文献标志码]  A             [文章编号]  2096-0603（2020）14-0172-02

数学是人类在解释这个世界是怎样运行的时候，人为发明的一种工具，有了这种工具，我们可以不用那么含糊其词，于是就有了函数，函数研究的是，输入一个数，经过函数运算之后，产生一个数，而有时候我们研究的问题太复杂，需要输入很多个数，经过运算之后，产生很多个数，这个时候，线性代数应运而生。很多个数，我们可以用括号括起来，形成一个数组，在几何学上，数组被称为向量，向量就是一个有大小、有方向的直线段。线性代数中的线性可以理解为线性变换，代数可以理解为数的向量（线性）空间表示。因此，线性代数就是研究向量空间及其上的线性变换的学科。这两个概念通过矩阵形式联系在一起，没有向量空间，则线性变换无用武之地;没有线性变换，向量空间如一潭死水。在大学课程中，线性代数则是国内外各大高校理工科类学生必修的基础课程之一。线性代数研究的主要内容包括矩阵、行列式、线性方程组、线性空间、二次型等。对课程学习的基本要求为让学生通过对线性代数课程的学习掌握及了解线性代数的基础理论知识，并能在实际中，灵活使用线性代数的思想、方法与工具，去解决学习或者实践中遇到的问题。现在的中国社会发展迅猛，国内的教育水平也在迅速提升。多媒体教学在实际教学中应用广泛，但是在教学中线性代数更多采用的是“粉笔+黑板”“课本+教案”“纸质+作业”这种数学学习最传统的授课模式。相信线性代数能够发展到今天，本身已经发展到了特别完善的地步，同样在师资方面，我们国家也相对拥有众多的特级线性代数教师，而且特别受学生喜爱和欢迎。但是，对于怎样更加深刻地去理解线性代数以及怎样去试图改进线性代数的教学方法，大部分高校不够重视，但是它仍然是当今社会需要关注的重点研究性课题。

一、学生对线性代数的起源及为什么学习线性代数概念模糊

在教学中，各大高等院校的线性代数教学仍然作为应试教育去完成教学。教师和学生大都以某一本线性代数教材作为参考书目进行大班教学学习，现在大部分的线性代数教材第一章通常先讲行列式的内容。实际上，线性代数研究的第一个问题是关于怎么去解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又需要它的工具——行列式理论和矩阵论，从而促成它们的创立和发展，矩阵的好多性质是在行列式的发展中建立起来的，但是在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而事实上却是先有行列式，行列式由日本古典数学奠基人关孝和和德国的数学家莱布尼茨首先发明的。但是很多教材都不会给学生引入线性代数的发展史以及应用。

另外，矩阵和行列式关系非常紧密，行列式是刻画矩阵的一个指标，但是在实际教学中，行列式和矩阵分开两个章节讲解，这会给学生造成误解，感觉行列式和矩阵是分开的、互不相关的。同时，在教学中，课时短、内容多，导致教师在讲解时更多地去注重理论的解题方法和思路，这样很多学生同样按着应试在学习，不会去深刻理解为什么要学习以及学习了线性代数在生活中有什么应用，导致不同专业的学生缺乏对相关应用实例的理解及实际操作技术。

二、教学方法陈旧、单一，学生学习动力不足

课堂教学通常是坚持教师为中心的教学思想，以黑板、粉笔、纸质作业为工具的教学手段。基本是教师“教”为主，忽视学生的主体地位，课堂主要是教师的舞台，缺乏师生互动，无法调动学生的积极性，他们学习线代的潜能也得不到有效开发。

同时，随着高校的不断扩招，各大高校生源的基础文化知识和素质大幅下降，有很多学生想学习，但是文化基础较差，数学思维能力弱，总是感觉有点力不从心，再加上如果不调动他们积极性的话，最终他们会渐渐丧失学习的动力，对学习没有积极性和主动性。所以一般都采用死记硬背和大量题海战术的机械式方法去学习线性代数，肯定会付出不少努力，但却无法收到预想的结果，这样就会打击学生的积极性，从而学生就会以消极的态度学习或者最终放弃。

因此，为了为后续课程打好数学基础，同时为提高学生解决实际问题的应用能力，我们需要不断去完善、调整我们线性代数课程学习的教学体系和方法及技术手段，不断丰富教学内容，按照不同专业的需求选择合适的教材。同时要对线性代数这门课程不断进行教学改革和教学创新，作为一项长期性与坚持性的大工程。

通过这两年的教学经验，近年盛行的网上教学，加之在教学过程中学生的各种反馈信息的总结。我提出以下几点改革建议。

此外，行列式的所有运算性质适用于方阵对应的行列式，其最终结果也是一个代数式或是具体的数值，即行列式是刻画矩阵的一个指标。线性代数应用特别广泛，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通信、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域，适用于科学和工程计算等方面。所以在教学中我们可以根据专业的不同选取相应的教材，相应的设置线性代数在本专业的应用，这样更能体现学习线性代数的目的。

2.在教学过程中，我们可以运用单一的教学手段，去独立解决一些线性代数中的细节问题，但对于教学过程中的全部或整体问题就需要我们将多种教学手段交叉使用，去完整解决教学活动过程中的所有问题，从而可以体现教学手段的协调性，达到教学效果。因此，教师在线性代数教学中可以借助幻灯、投影、录音、录像、计算机等多媒体进行教学，去开拓学生的视野，去加深学生的印象，加大信息的传递量，让学生利用多个感官来获取学习信息。此外，可以采用讨论式、启发式、演示式、翻转课堂教学。教学内容除教师传递给学生外，可以让学生之间互传信息、相互讨论、课后分析、整体评价，这样学生可以参与整个教学过程。例如，在线性代数教学前，教师利用网络资源精心准备设计好速课和测试内容，同时要求学生自己提前学习教师准备好的速课，并完成在视频中设置的引导学生学习的测验试题，到了上课时，学生可以把自己的疑问提出来，教师详细解答，教师根据学生提问的问题及完成测验题的情况来查看学生课前学习达到的效果，课中引导学生挖掘更高的层面，课后严格设置任务点及作业，让学生温故而知新，并且可以设置更难的任务点，让学生展现自己的创新思维能力。

这些年来，由于市场在不断变化，线性代数的教育目标也在不断变换着。相信通过对线性代数课程的教学改革能带动学生更高的积极性，从而提高学生的学习能力和创新实践应用能力。

参考文献：

[1]上海交通大学数学系.线性代数[M].2版.北京：科学出版社，2009.

[2]汪雷，宋向东.线性代数及其应用[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]同济大学应用数学系.工程数学—线性代数[M].4版.北京：高等教育出版社，2003.

编辑 赵瑞峰