深究概念教学 助推思维发展

【摘要】本文论述在小学数学教学中深究概念教学助推思维发展的途径，建议教师重视概念能力要素的解读，助力数学学习思考的深入，促进概念的顺利提炼;关注数学概念的表征、内涵等层面的谋划，发展学生在概念学习中思维的发散性、灵活性和严密性，促进学生数学思维的发展。

【关键词】小学数学 概念教学 数学思维 概念表征 概念内涵

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）03A-0106-02

概念教学是小学数学教学中最为重要的课题之一。儿童的数学学习的支点是对概念的学习、理解与应用，为此，教师应创设合适的学习情境，选择符合学情、符合教学内容的教法，引导学生不断探究概念的形成，进而科学、扎实地掌握数学概念，并以此助推学习的深入，促进学生运用概念去分析问题、研究问题，进而让学生的数学思维获得稳健的发展。

一、深究概念能力要素，促进思考深入

一个数学概念本身就是一种多重能力的结构体。在数学教学中教师要精准地解读概念结构中所蕴含的多层次的能力要素，有选择地进行重点突破，从而使得概念的核心能力要素得以有效落实。与此同时，让学生在概念学习研究中能够更科学地把握概念的本质属性，从而使对应的数学问题研究得以顺利突破，并让他们的数学思维能力在问题解决中有序发展、逐步增长。

如，在《百分数的意义》教学中，教师应精确地把脉百分数概念构成的能力要素，从中筛选出最核心的组成部分，使之成为教学的重难点、关键点。通过文本研读、课标学习，我们能够发现百分数的意义所对应的能力结构中最为核心的两部分：一是“引导学生解读具体的百分数情境，理解这一情境下百分数所蕴含的意义。领悟百分数与除法、分数三者之间的联系，把握他们的共同属性——表示一种倍数或比例关系。”二是“理解百分数所表示的是两个数量之间的倍数关系或比例关系，它是不能表示具体数量的大小的。同时，还要在具体真实的学习情境中，让学生进一步明辨百分数、除法和分数三者之间的本质区别。”

基于此，在教学过程中教师应重视核心要素的教学把握，努力引导学生更好地、更精准地把握百分数的概念，使之成为他们数学素养的重要组成部分。同时，也为学生更灵活地运用概念进行百分数的计算和对应的实际问题的解决打下坚实的基础，让他们在知识学习与知识应用中学会有序思考、灵活思考和周密思考，使得他们的数学思维得到最有效的锻炼。

如，教师可设计如下训练题，让学生在具体的应用情境中理解百分数的核心能力组成，促进学习的有效建构。

（1）一批零件，经检测合格率是98%。这个98%是什么意思啊？这种零件的合格率能达到100%吗？它可以是108%吗？你的理由是什么？根据这个事例，你还想到哪些百分数？

（2）有A、B两根木料，A的长度是B的75%。这个75%是什么含义？A的长度可以是B的30%吗？为什么？A的长度可以是B的100%吗？为什么？A的长度可以是B的130%吗？为什么？A的长度可以是B的300%吗？为什么……

一连串的追问，旨在让学生更科学地把握百分数的概念，理解百分数中既揭示了部分是总量之间的关系，这种关系最完美的结果就是100%，也就是达到整体的全部;又揭示了两个数量之间的关系，它们的百分比可以小于100%，也可以等于100%，还可以大于100%。

学生通过学习、讨论与交流，充分感受百分数这一核心问题的本质，从而进一步厘清诸如产品合格率、指数成活率、考试及格率等，都是部分与总数之间的关系，是永远不会超过100%的。而像甲数量与乙数量的百分比，就会有大于100%的情形。学习研讨，能够更好地拓宽学习视野，促进知识的有效建构，从而帮助学生更好地理解百分数的本质属性，使得百分数概念建构的层次更为丰富。同时，也让学生思维的灵活性、发散性、周密性等得到稳步发展。

二、深究概念数学表征，助推思考深入

在教学中教师要引导学生多参与概念的数学表征探究学习，从中帮助学生更科学地把握概念的本质特征，加速概念的科学建构。为此，在数学教学中教师要灵活地创设直观、详实的学习情境，引导学生更好地对数学概念、数学规律等进行简洁、概括性的描述，促使他们能够用最恰当的方法解释概念所蕴含的数学关系。同时，教师还应重视对数学概念进行直观、科学地解读，以促进学生深入理解数学概念，加速他们对概念的深入领会，使得他们的数学思考更加深刻，使得他们的数学学习更加理性。

如，在四年级《1亿有多大》数学实践活动课教学中，教师应灵活地创设学习情境，让学生在具体的、真实的体验活动中建构1亿粒大米有多重的表征，从而帮助学生掌握1亿个一元硬币的重量、厚度是多少，或1亿张白纸的厚度是多少等推导方法。

一是指导小组合作。要求学习小组明确分工，确定数大米粒数的人员、称量人员和记录人员等。再设计活动方案，先让每位学生都数出50粒大米，再称量出50粒大米的重量、100粒大米的重量、200粒大米的重量，从而推想出10000粒大米的基本重量。讓记录员记录下来，成为一个共享数据。

二是引导学生进行尝试探索。首先让小组成员讨论，现在仅仅知道100粒大米的重量，如何得出1亿粒大米的重量呢？学生会在问题和经验的双重刺激下，进行合情推理，100粒大米重量是2.5克，那么1000粒大米的重量是25克，10000粒大米的重量是250克，100000粒大米的重量是2500克，1000000粒大米的重量是25000克，就是25千克，10000000粒大米的重量是250千克，100000000粒大米的重量是2500千克，即1亿粒大米重2500千克。

三是帮助学生建立具体表征。如果每100千克大米装成一大袋，可以装多少袋？如果每人每天吃大米0.5千克，1亿粒大米可以供多少人1天享用？……通过具体的问题，帮助学生形成1亿粒大米的表征，从而让学生建构1亿有多大的表征。

另外，教师还可以再次引导学生思考：那么1亿张白纸有多厚（或有多重）？让学生把知识回归到现实的应用之中，使得1亿有多大的学习方法得到巩固，学习思维得到深化。

1亿是个非常大的数，这是现实的感性认识，但是1亿到底会有多大，这需要学生在具体的情境中建构“1亿”的概念。同时，教师还应引导学生解读这个概念的结构，让他们能更好地理解1亿是10个千万，1个千万是10个百万等，直到100、10、1，让学习的通道彻底打开，使学生明白1亿数量大小的真实状态。这个过程既是学生经验获取的过程，又是学生运用知识建构认知的过程，还是一个归纳能力发展、抽象思维发展的重要过程。

三、深究概念内涵特征，加速思考深入

要帮助学生更科学地把握数学概念的内涵，教师还要在教学中精心设计相应的问题情境和学习情境，以促进学生对概念的学习达到应用层次，并在具体的问题研究活动中加速学生对概念本质属性的领悟，促使数学概念的科学建构。同时，还要精心遴选与情境相对应的学习材料，促使学生在概念学习中学会思考，实现数学思维的稳步发展。

如，在《小数的意义》教学中，教师应重视小数概念形成后的巩固与应用层面的设计，让学生在具体的应用情境中更好地把握小数概念的核心要素，使得小数概念的建构层次更丰富。

一是设计真实的应用环节。如，小明到文具店购买了一把0.85元的直尺，付了10元，营业员应该找回多少元？这是学生生活中的事例，他们很快列出算式：10-0.85。这个问题，有很多学生能够计算出正确的结果，但也有部分学生得出0.15元的结果。针对这种情况，教师应抓牢这个生成性资源，引导学生回顾小数概念形成的过程，并以此助推学习理解的深入，也让他们的数学思考变得更加深刻。

二是组织学习思辨交流活动。首先让学生解读10-0.85=0.15，让学生用科学的方法证明这个计算结果是错误的，而不是简单地说出对与错。学生会用减法验算的方法，得出这样计算是错误的。其次引导学生再度解读小数的意义。设问：10-0.85=0.15是错误的，你还可以用什么方法来证明它是错的？一种数要实现运算的目的，就必须把它放在一个最恰当的数系之中。为此，教师通过该习题的計算，让学生进一步感悟小数的意义这一概念的本质属性，让他们有条理地说出：因为10是10个1，0.85是85个0.01，所以要把10理解为9个1加上100个0.01，100个0.01减去85个0.01，得到15个0.01，就是0.15，最后再与9个1合起来，就是9.15。让学生经历这样的有序思考和分析的过程，才能更有效地帮助学生建构小数的意义这一概念，进而为他们后续的小数知识学习提供坚实的保障。

总之，在数学教学中教师要善于营造民主、平等的学习氛围，诱使学生积极投身于概念的研究学习之中，让数学学习更具自主性和主动性。同时，还应把握好学生概念学习的真实状态，引导他们不断地深究概念的内涵和本质属性等，从而使得概念的学习更富智慧，也让他们在学习过程中的数学思维得到锻炼，获得发展。

作者简介：王霞（1981— ），女，广西陆川人，大学本科学历，一级教师，主要研究方向：小学数学教育教学。

（责编 林 剑）