基于锂电池荷电状态比例积分微分均衡控制*

韩庆康 李军

（重庆交通大学）

锂电池具有能量密度高、节能性好，并且对环境污染较少的特点，因此锂电池组常被选为电动汽车储能和动力系统[1]。根据美国先进电池联盟（USABC）的定义，当放电倍率一定时，某一时刻电池的剩余电量与电池的额定容量的比值即为该时刻的SOC[2]。为了提高锂电池组的能量利用率以及解决充电时由于电池荷电量不一致引起的过充问题，文章通过PID 控制，计算出电池相应开关（MOS）的占空比（PWM），从而实现在电池组充放电过程中，单体电池SOC始终保持一致。在MATLAB/Simulink 环境下进行仿真验证，试验结果表明，该方法不仅缩短了目标电池SOC达到一致的时间，而且在提高电池均衡效率上有明显的作用，为开发电池能量管理系统提供了一定的理论指导。

1 锂电池Thevenin 模型

目前国内外常用的SOC估算算法有神经网络算法、卡尔曼滤波算法、安时积分法、支持向量回归算法。由于安时积分法难以辨识出电池实时SOC，工程研究上多采用卡尔曼滤波算法和神经网络算法，或者2 种算法结合，相互补充修正估算SOC[3]。建立相应的锂电池模型，并选择合适的算法对SOC进行估算，这方面的研究在估算精度上还有一定的进步空间[4]。文献[5]中考虑了温度对电池工作的影响，在无迹卡尔曼滤波算法估计SOC中，算法建立的电池工作状态空间方程，加入温度补偿系数对SOC估计进行修正。文章建立Thevenin 模型，采用扩展卡尔曼滤波算法对电池SOC进行估算[6]。

Thevenin 模型，如图1所示，CP和RP相并联，分别代表锂电池内部极化电容和电阻；USOC和RO分别表征开路电压和欧姆内阻，在实际电路中，除了极化电阻和欧姆内阻外，其它电阻很小，可以忽略不计[7]；IB为工作时充放电电流；Ut为端电压。

图1 锂电池Thevenin 模型

由图1和基尔霍夫定律可以得出USOC和Ut的关系式。

式中：UP——RP和CP两端的电压，V。

利用充电机对锂电池做充放电测试试验：选择电池的额定电压为3.7 V，额定容量为20 A·h，利用充电机给电池充满电，即电池SOC为100%。由于电池受内部和外部因素影响，实际SOC无法达到100%，所以只能以充电机显示为准。当电池充电到SOC=100%后，静置12 h 左右直至电池内部化学反应接近平衡。在常温下对SOC=100%的电池做恒流脉冲放电试验，脉冲放电倍率为0.3 C，每次试验结束后，需要静置4 h。重复上述试验，以减小人为以及外界因素造成的误差，记录试验结果，选择一组合适的数据，可以得到USOC与电池SOC的关系曲线，如图2所示，并且可得拟合方程，如式（4）所示。

式中：USOC——开路电压，V。

图2 电池开路电压与SOC的关系曲线

普通的最小二乘法在实时辨识所建模型参数方面还有一定的难度，为了降低参数辨识的难度，引入含有遗忘因子（λ）的最小二乘法来辨识模型参数[8]，含有λ的递推最小二乘法辨识步骤，如式（5）所示[9]。该方程描述的是最小二乘法递推矩阵，通常λ=[0.95，1]。

式中：K（k）——扩展卡尔曼增益系数；

p（k）——协方差矩阵；

h（k）——观测矩阵；

I——单位矩阵；

e（k）——输出估计误差矩阵；

y（k）——k时刻的观测值。

本模型需要辨识的模型参数有 RO，RP，CP，对式（1）求导得：

由于采样时间短，在采样时间内RO变化很小，O≈0。将式（1）和式（2）代入式（6）得：

定义 Et=Ut-USOC，T为采样时间，将式（7）离散化得：

式中：a——k-1 时刻开路电压系数；

b——k 时刻单位矩阵系数；

c——k+1 时刻单位矩阵系数。

其中a，b，c 和待辨识模型的关系为：

其中：Et（k-1）=Ut（k-1）-USOC（k-1）

Ut（k），Ut（k-1），I（k），I（k-1）这些数值可由电压传感器和电流传感器测得，通过扩展卡尔曼滤波算法可以反馈出k-1的开路电压，运行含遗忘因子的递推最小二乘法，从而辨识出参数 a，b，c 后，即可由式（9）估计出电池模型参数。

2 SOC估算方法

扩展卡尔曼滤波算法的目的是得到最优状态估计，利用扩展卡尔曼滤波算法让估计值与实际值保持在一定的范围内，迭代过程就是利用观测量进行修正，使最后输出量为误差最小的状态量。以电流IB为输入量，电池两端电压Ut为输出量，SOC和电容CP两端的电压为状态变量，结合安时积分法，SOC状态方程可以描述为：

式中：SOC（t）——t 时刻的SOC值；

SOC（0）——初始SOC值；

i（t）——t 时刻的电流值，A；

Qreal——电池可用容量，A·h。

定义电池额定容量为Qfull。温度放电速率以及电池的内部材料老化都会对电池的Qreal造成影响。而且电池使用时间越长，这些影响就会越大，所以Qreal与Qfull并不相等。引入比例系数（η）来补偿外界因素造成的损失：

由式（7）、式（11）和式（12）可以得到离散化的状态空间模型：

式中：T——采样周期，s；

wk——无法估计的随机输入噪声方差矩阵；

vk——测量端电压时的观测噪声方差矩阵。

结合扩展卡尔曼滤波算法，对此模型的电池SOC进行估计。建立的扩展卡尔曼滤波系统状态空间方程，如式（15）所示。扩展卡尔曼滤波循环迭代过程，如式（16）所示。

式中：X（k+1）——状态估计量；

Y（k）——状态输入；

U（k）——k 时刻电压，V；

Pk——均方估计误差；

Ak-1——k-1 时刻的状态矩阵；

Ck——观测矩阵，Ck=∂Ut/∂SOC；

Utk——k 时刻的端电压测量值，V；

Qk,Rk——观测噪声和系统噪声矩阵；

e——端电压观测输出误差。

图3 示出扩展卡尔曼滤波算法流程。

图3 扩展卡尔曼滤波算法流程

扩展卡尔曼滤波算法和卡尔曼滤波算法相比，除了在降噪、稳定性及收敛速度方面较好之外，在实时估算锂电池SOC的精确性上也更加快速和接近电池实际SOC。因此目前在电池SOC估算的研究上，很多科研工作者倾向于使用扩展卡尔曼滤波算法，或者以扩展卡尔曼滤波算法为基础，结合其它算法进行修正，如神经网络算法、模糊控制算法。

3 PID 均衡控制系统

基于反激式变压器变换原理，建立均衡电路拓扑结构。均衡控制原理是当电池组的某节电池电压相对较高，并且高于一定的阈值时，单体电池能量先给电池组充电，而当某节电池的能量相对较低，低于一定的阈值时，整个电池组给该电池充电。其中系统结构，如图4所示。

图4 反激式变压器均衡电路

图5 示出电池充放电工作示意图。

图5 电池充放电示意图

当电池组工作时，某节电池能量较低,则电池组能量转移到该单体电池中，所以此电路拓扑结构具有“削峰填谷”的特点。即若干个电池组成1 组电池组，当某节电池的电量高于设定的阈值电量时，启动均衡开关，让此节电池通过变压器的原理对整个电池组进行充电，此时电池的电量下降。当电池组的某节电池电量低于设定的阈值电量时，开启“填谷模式”打开均衡开关，电池将会充电。为了防止过充或者过放对电池健康以及寿命的影响，设定阈值后，计算每个均衡开关的占空比（PWM）信号，以防止电池充放电时间太长。

PID 控制是目前工程应用和学术研究最常用的闭环控制，3个部分的控制分别是比例、积分、微分控制。在模型运行调节时，比例系数是基础。可以结合文章的研究目的，以电池的SOC平均值和差值为PID的输入，通过传递函数及占空比计算，求解出控制每个电池对应场效应管MOS的PWM信号，从而控制输入锂电池电流的大小。文章所利用的PID 控制器结构，如图6所示。

图6 PID 控制器结构

PID 控制稳态性好，原理结构简单，实用性较高，鲁棒性较强，在控制的时候也比较稳定，并且不会随着被控对象的实时变化而发生改变。在很多恶劣的工厂环境，或者车辆很多的复杂变化工况，都采用PID 稳态控制，比如发动机做排放试验时的漏点计算等。因为PID控制已经有固定的一套系统设计和依靠经验值的参数设计，所以具有较好的性价比，而且在应用时出现的差错可以在后期加以更正。

4 仿真验证

在MATLAB/Simulink 软件中建立相应的仿真分析，选取6个额定电压一致的电池，MOS 管内部二极管电阻Rd=0.02 Ω、场效应晶体管（FET）电阻Ron=0.2 Ω。反激式变压器的参数为：匝数比为6∶1，磁化阻抗Rm=0.6 Ω,磁化电感 Lm=0.6 H，标称功率为36 V·A，频率为5×104Hz。在Simulink 中搭建仿真模型，并将控制算法与搭建的电路模型进行连接。

模拟设置充电过程中6个电池的初始SOC分别为91%，85%，84%，83%，82%，81%。然后仿真运行，效果如图7所示。加入PID 控制电池均衡到一致的时间是0.890×103s，而未加入PID 控制的均衡试验中，所有电池SOC一致的时间是1.354×103s，前者的均衡速度提高了34%。

图7 电池充电均衡试验SOC变化图

5 结论

文章在SOC估算精度提高的前提下，根据反激式变换器电路的工作原理，建立PID 均衡控制系统。并根据设计的电路及选用的算法，在MATLAB/Simulink 中搭建均衡模型进行验证分析。最后的仿真结果验证了加入PID 控制的均衡电路与未加入PID 控制的均衡电路相比较，充电过程中均衡效率提高了34%左右。PID算法优化了电路拓扑结构的均衡效率，对进一步完善锂电池能量管理系统具有一定的理论指导意义。