例析2019高考万有引力试题——以2019全国卷及京、津、苏三省市高考题为例

胡小波

(江苏省泰州市姜堰区娄庄中学 225506)

作为经典力学的重要定律万有引力定律及其应用历来被高考命题专家所青睐，成为高考的必考点，近年来全国卷和部分自主命题省份对万有引力定律的考查无论从考查形式、所占分值、考查内容上都较为稳定，较少出现与其他力学定理定律的渗透考查，2019年全国卷和部分自主命题的省份对万有引力定律及其应用的考查则呈现出稳中有变的特点，本文就2019全国卷及京、津、苏三省市高考万有引力定律部分试题作粗浅的统计分析.

一、万有引力部分的考查形式、考查内容及试题分布

2.较往年试题体现出“稳中有变”的命题特点，主要表现在如下方面

(1)三稳.考查形式稳，与前几年相同，均以选择题形式呈现，或者多项选择题或者单项选择题；考查内容稳，除全国Ⅰ卷外，全国Ⅱ卷和京、津、苏卷都以单独考查为主，没有大手笔、大角度的跨知识体系考查；所占分值稳，除江苏卷为3分外，其他均维持在6分.

(2)一变.变化最大的在于全国Ⅰ卷，一反往年“单独考查”的形态，借助a-x图像将万有引力定律、胡克定律、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒、简谐运动等有机的整合，对考生的能力有较高的要求.体现出对考生的通过上表的统计可以看出，2019全国卷及京、津、苏三省市高考万有引力试题有如下规律：

1.对卫星运动参数的分析比较考查成为热点

全国卷1全国卷2全国卷3北京卷天津卷江苏卷考查形式多项选择题单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题题号分布8(物理部分)1(物理部分)2(物理部分)6(物理部分)14考查内容a-x图像、万有引力定律、胡克定律、牛顿第二定律、功能等综合万有引力定律圆轨道卫星运动参数的比较同步卫星的运行速度、发射速度、能量等问题圆轨道卫星参数计算椭圆轨道卫星远地点、近地点的速度分析所占分值666663

全国卷3和京、津、苏三省份不约而同的考查了卫星轨道运动的相关参数分析，略有不同的是全国卷3和天津卷考查的是圆轨道卫星在轨运动，江苏卷考查的是我国第一颗卫星“东方红一号”的椭圆运动，而北京卷则考查同步卫星的运行和发射问题.

物理观念、科学思维素养的全面考查，

二、试题剖析

1.对万有引力定律的直接考查

真题再现

例1(2019全国卷2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像如图1是( ).

图1

模型构建假定地球为质量分布均匀的球体，嫦娥四号探测器看作质点

2.圆轨道卫星运动参数的比较、计算

真题再现

例2 (2019全国卷3)．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金

A.a金>a地>a火B．a火>a地>a金

C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金

模型构建将行星绕太阳运动(或人造地球卫星绕地球运动)看成是匀速圆周运动.

试题解析由圆轨道的行星轨道半径越小，线速度、角速度、向心加速度越大，周期越小易得本例选A.答案：A

例3(2019天津)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”.已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，如图2所示，探测器的( ).

图2

模型构建将嫦娥四号绕月球的运动看成是匀速圆周运动.

思路点拨嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动时，嫦娥四号的运动参数计算原理是由月球对嫦娥四号的的万有引力提供向心力求得，需要求解何种运动参数便用相应的物理量表示向心力.

3.椭圆轨道卫星速度的分析

真题再现

例4(2019江苏)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图3所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则( ).

图3

模型构建卫星绕地球做椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上.

思路点拔远地点近地点速度方面，可从能量的转化或功能角度，也可从开普勒第二定律“面积定律”角度分析比较；近地点时，卫星并非做匀速圆周运动，而是做椭圆运动(离心运动)，故而万有引力不再等于卫星的向心力.

4.同步卫星的发射、运动问题

真题再现

例5(2019北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星).该卫星( ).

A. 入轨后可以位于北京正上方

B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度

C. 发射速度大于第二宇宙速度

D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少

模型建构同步卫星位于赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，与地球同步(周期、角速度与地球均相同)

思路点拔卫星要想与地球同步，圆周运动所在的平面必须与地球上的某一纬度圈共面，若要匀速圆周运动，则必须以地心为圆心(万有引力等于向心力)，因而同步卫星必定在赤道的正上方确定的高度.发射速度与入轨后速度(运行速度)不同，前者是用火箭推送卫星时星箭分离时卫星获得的速度；后者是在轨道上匀速圆周运动的速度.

试题解析同步卫星只能在赤道的正上方(与赤道共面)，不可能位于北京上方(我国在北半球)，故A错误；根据轨道越低，圆轨道卫星的线速度越大知，卫星入轨后的速度(即在轨道匀速圆周运动的速度)一定小于第一宇宙速度(近地卫星的运行速度)，故B错误；

由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所做的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确.

5.万有引力定律与图像、胡克定律、动能定理、能量守恒、等综合考查

图4

例6(2019全国卷1)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图4中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图4中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍，则( ).

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

模型构建将两星球看作质量均匀分布的球体.

思路点拔物块在竖直放置的弹簧上的压缩运动本质上是以平衡位置(a=0)做简谐运动，其所在星球重力加速度、两物块的动能、及弹簧的最大压缩量均隐藏在a-x图像中，理清a-x图像所代表的意义(横、纵截距、面积、斜率)便能求解比较相关参数.

C.物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大；由v-t图像的面积表示位移大小、F-x图像的面积表示功、a-t图像的面积表示速度变化量易推知a-x图像的面积表示速度平方的一半.

D.由上述解法四中a-x图像面积的意义易知，物块从接触弹簧至速度最大，再从速度最大至速度为零(此时弹簧压缩最缩)，这两过程应当是一对称过程，因而P所在弹簧最大压缩量为2x0、Q所在弹簧最大压缩量为4x0，即Q所在弹簧最大压缩量为P弹簧最大压缩量的2倍.

当然也可以分别将两者的a-x延长至x轴下方面积与x轴上方面积相等处，如图5所示，即有此时的最大压缩量分别为2x0、4x0.答案：AC.

图5

三、教学启示

1.要重视基础知识、基本规律的相互关联渗透

物理概念、物理定理、物理定律是构成物理学的基本元素，要想真正走进物理学、了解物理学、学习物理学甚至于将来发展物理学都离不开对基础知识、基本规律的学习理解，更不能停留在碎片化的知识当中，要关注规律之间的关联渗透，用整体的、联系的视角看待问题.教师在物理课堂教学中要有关联知识、关联规律的思想意识.

2.要关注利用数学方法处理物理问题的能力培养

运用数学方法处理物理问题的能力是高考物理考试纲要中明确规定的五大能力之一.图像的横纵截距、图像的斜率和面积所蕴含的意义往往是借助数学工具、利用物理规律推导出两物理量间的定量关系，通常来说，每一个物理图像背后必定有与之相对应的函数关系式，函数关系式的推导必定要运用到数学工具，因此，对学生运用数学工具处理物理问题的能力要重点培养.

3.要用发展的眼光看待问题，不能墨守成规

纵观近几年全国卷I对万有引力定律及其应用的考查，题型、分值都较为稳定，题型常为单项选择题或多项选择题，分值一直维持在6分，知识点的考查较为单一，较少出现与其他定理定律的综合考查，如2015年全国卷Ⅰ的“嫦娥三号”登月问题、2016年的同步卫星问题、2018年的双星系统问题均以万有引力定律为主要考查点，尚未与其他知识点相互渗透考查，但2019年则一反常态，将其设为选择题的压轴题，显得独树一帜，推陈出新，一改以往的命题风格，试题借助a-x图像不仅考查了万有引力定律、牛顿第二定律、胡克定律、机能能守恒定律和能量转化与守恒定律等经典的力学定律，还考查了动能定理这一重要定理.对学生理解图像、综合分析图像、结合具体情景分析图像的能力提出了相当高的要求.

因此教师在组织复习备考时千万不能胡乱预测，觉得每年都单独考查的某一知识点那来年一定还会是单独考查，不可能与其他知识渗透综合考查，教师千万不能有这样的思想观念，2019全国卷I的第21题 就给我们敲响了警钟.

4.要培养学生一题多解的发散思维能力

在日常教学中要强调、鼓励学生一题多解和多题一解，一题多解可以锻炼学生的发散性思维，多题一解可以发展学生归纳推理的思维.以知识为载体，以能力为立意，将物理学的研究过程呈现给学生.