动量与能量综合题的几种特殊运算技巧

郭公礼 于 淼

(1.新疆乌鲁木齐一中 830002；2.新疆乌鲁木齐高级中学 830049)

动量与能量综合题的解题基本思路是：运用动量守恒与能量守恒写出方程组，联立求解方程组即可.可是问题的关键是运算较为繁琐，求解费时费力，成为此类问题的难点，下面结合竞赛知识，介绍几种利用特殊的结论，化繁为简的运算技巧.

一、完全非弹性碰撞运算的技巧

图1

例1一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图1所示.图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加速度为g.求

(1)木块在ab段受到的摩擦力f；

(2)木块最后距a点的距离s.

(2)木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同(动量守恒)全过程能量守恒直接得：

二、弹性碰撞运算技巧

例题3小球A和B的质量分别为mA和mB且mA>mB在某高度处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.

三、巧用动量与动能的关系解题

对于动量与能量的综合题，应用p2=2mEk的关系解题，等于把动量守恒与能量守恒关系合二为一，对于爆炸，反冲和部分碰撞等问题，可以简少方程的个数和未知数个数，简化运算步骤.

图2

例题4两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同， 放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图2所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.

对于较难的动量与能量计算综合题，只要按常规思路写好表达公式，应用上述方法进行简化运算，可以绕过表象，直达本质，达到事半功倍的效果.对于选择题更是一步到位，直接求解.