数学大讲堂巧蕴“理与练”——“100以内数的认识”

■江苏省淮安市文津小学 张 晞

布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”。数学知识是有结构的，怎样将知识结构转化成学生的认知结构？教师在复习课上恰当、及时地引导学生通过讲和议把学过的知识梳理、整合，沟通联系，构建知识网络，沟通知识间的联系，就显得特别重要，即便低年级教学也是如此。

一、“讲”出结构，问题情境引入

片段一：教师：今天开始我们进行期末复习，本学期我们学习了很多知识，哪些是关于数的认识的知识？ 学生：100以内数的认识。教师：今天我们就来复习“100以内数的认识”。（出示课题）你想从哪些方面复习100 以内数的认识呢？学生1：数数、数的组成、数的读写、数的顺序。学生2：加法算式和减法算式中的名称。教师：是各部分的名称。学生3：还有百数表。

……

教师：今天，我们就从这些方面来复习。除了0以外，我们把这100个数整理在一张百数表中，这是一张不完整的百数表，能把它填写完整吗？（出示不完整的百数表，学生填写，教师巡视）填好的同桌相互说一说百数表里数的排列规律。教师：谁来汇报一下？（校对出示完整的百数表）学生1：横着看，同一行数是依次增加1。学生2：竖着看，是依次增加10。学生3：每一斜行相邻两个数相差数都是一样的。左上到右下相差11，左下到右上相差9。通过一年级上学期的学习，孩子们对期末复习已经不完全陌生，但还不是太清楚，所以梳理知识这一目标的达成要靠教师的引导。上课前，教师分析并了解学生的学习心理规律和知识的整体结构，通过“你打算从哪些方面来复习100以内数的认识？”这样一个问题情境让学生自主回顾与之相关的数学知识，这符合低年级学生的认知特点。而百数表，涵盖了除零之外的100以内的数，将它作为复习100以内数的认识的结构支点和学习素材应该是本节课的最佳选择。教师根据学生对知识的回顾自然地引导学生将一张不完整的百数表填写完整，便于学生对百数表排列规律等相关知识的回顾，也为下面的复习做好铺垫。

二、理练结合

数的认识知识点比较零散，但零散的知识最终应以一定的网络结构存在于学生头脑中。知识网络结构不应该是凌乱的，只有良好的网络结构才有利于学生认知结构的优化。通过讨论分类，对这100个数的认识进行整理，适时渗透单数、双数，前一个数，后一个数各是什么，以及相邻数、和谁最接近等，巩固对数的顺序的认识。这里通过百数表、数轴、小棒等多种表征方法，让学生更加清楚数数、数的顺序，通过用小棒表示100 以内数的方法的复习整理，不断扩充形成相邻计数单位之间的十进制关系，这与今后学习的千、万、亿是一致的，也可以说是整个数的认识的知识结构的开始。依托百数表，边理边练，学生对100以内数之间的关系更加清晰。

三、“辩”出不同，沟通比较关联

片段二：教师：观察100 以内的数都用到哪些数字？（指向百数表）学生：都用到了0到9这几个数字。教师：对，0到9只有十个数字，为什么能表示出这么多数呢？这里谁帮了大忙？学生1：两个数字可以合起来就组成两位数。学生2：把两个数字按照顺序排起来。学生3：一个数字，如果在十位上，它就表示几个十，如果在个位上就表示几个一。比如2 在十位上，就表示20，在个位上就表示2。教师：你的意思就是数字在不同的数位表示的大小就不一样对吗？那也就是什么帮了大忙？学生：数位（数位顺序）。教师：对，有了0-9 这10 个数字，再加上“数位”这个好朋友的帮忙，它们就可以变出很多很多的数。我们已经认识了哪些数位？ 学生：个位、十位、百位出示：计数器教师：从右边起第一位是什么位？第二位？第三位？ 教师：有了0～9这十个数字和这些数位就可以得到很多数。除了100以内的数，借助它们还可以组成很多很多数，“数位”真是神通广大啊。

一年级认识的数都是自然数，自然数有无穷个，为什么用十个符号就能表示所有的自然数呢？关键在于数位：相同的数在不同的数位所表示的自然数不同②。这里通过“只有这10个数字，为什么能表示这么多的数呢？”激发孩子对数的认识的好奇心，让学生初步感受到数的世界的奇妙，让孩子感受到“数位”在这里所起的关键作用，并在脑海中建立起数产生过程的来龙去脉，形成良好的认知结构。与此同时，学生对数位、数位顺序、数的组成以及数的大小比较建立起更为清晰的认识，使学生在认识数的同时认识了数之间的关系，建立了对数的认识的模型，突出了数学的本质，也为进一步认识较大的数打下基础。

片段三：教师：刚才，我们复习了数的组成，数的大小关系，观察这幅图，你写出四道算式吗？学生：30+5=35，5+30=35，35-30=5，35-5=30 教师：你是怎么想的？学生1：盘子里有30 个桃子，外面有4 个桃子，一共有34 个桃子。一图四式。学生2：34 是由3个十和4个一组成的，我们根据数的组成，30+4=34，4+30=34，从34 里去掉3 个十，剩下4 个一，所以34-30=4；从34 里去掉4 个一，剩下3 个十，所以34-4=30。教师：不错，道理说得很清楚！看到加法算式和减法算式，还记得各部分名称是什么吗？学生：加号前面和后面的都叫加数，等号后面的叫和；减法算式减号前面的叫被减数，减号后面的叫减数，等号后面的叫差。教师：是的，我们一起来说一说。

通过辩论，通过横向的梳理，孩子们把数的组成和加减法计算联系在一起，根据100以内数的组成，计算整十数和一位数相加，两位数减整十数、两位数减一位数。既复习了计算、数的组成，更弄清楚知识的内在逻辑联系以及知识之间纵横交错的网状关系，更好地把握数学知识的本质，并通过理解部分数、部分数和总数之间的数量关系，形成良好的知识结构，使复习课的教学目标达成度更高。

综上所述，这节课充分放手，为学生搭建“议”、“论”、“辩”的机会和平台，让一年级的小学生在已经学完100 以内数的认识和100 以内数的加减法后进行自主复习。100以内数的认识都是从数数、数的读写、数位顺序、数的组成、数的大小比较这几个方面进行学习的，只是数位上在不断扩展，体现了数的认识的结构化。同时利用数的组成对整十数、一位数、两位数之间的加减关系进行整理复习，进一步加深对数的认识。整节课，教师通过大讲堂为孩子创造机会，利用一张百数表贯穿，巧妙地通过讲和议将理与练融为一体，建立良好的数学认知结构。