画图：让小学生的数学思维更清晰

黄忠奎

【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的学科，具有比较强的逻辑性。小学生大多处于直观形象思维阶段，对于某些数学知识的理解存在障碍。画图可以将抽象的数学概念、解题思路和直观形象的图像结合起来，让学生的思维轨迹可视化，从而促进小学生数学理解能力的发展，提升小学生的数学核心素养。

【关键词】画图;小学生;思维轨迹;可视化

我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”[1]数学是研究数量关系和空间形式的学科，数学学科的抽象性、逻辑性导致了还处于直观形象思维阶段的小学生或多或少地出现了数学学习障碍，这也是阻碍小学生提升数学素养的主要原因之一。画图是用感性的方式表达理性思维，不仅可以让抽象的数学概念、解题思路和直观形象的图像结合起来，而且可以让学生的思维轨迹可视化，培养学生的逻辑思维能力。因此，小学数学教师要在数学课堂教学过程中，结合教学实际有意识地培养学生的画图习惯，提高学生的画图能力，从而达到促进小学生数学理解能力的发展，提升小学生数学核心素养的目的。

一、遇题画图，培养学生的画图意识

要培养学生的画图能力，培养学生的画图意识是关键。因此，数学教师需要从小学一年级就开始逐步培养学生的画图意识，激发学生对数学画图的兴趣。

1.鼓励学生大胆尝试

低年级的学生都喜欢随手涂涂画画，教师要充分利用学生的的心理特点引导学生大胆尝试数学画图。

例如，在教学“20以内的退位减法”时，笔者就鼓励学生画图，让学生从细致的情景实物图过渡到具有数学趣味的简化示意图。

例题1：何阿姨有15个气球，卖了9个，请问还剩下几个？

学生们尝试画图（如图1）。

因此，在引导学生解决数学问题过程中，教师在学生充分阅读题目的基础上，鼓励学生将数学信息、数学问题大胆地用自己喜欢的方式画出来，不仅潜移默化地培养了学生的画图意识，让画图成为学生解决数学问题的自觉行为，而且提高了学生解决问题的能力，培养了学生的逻辑思维能力。

2.重视教学过程中教师示范画图的作用

在培养学生画图意识的过程中，教师的示范画非常重要。因此，教师要抓住每一次新课学习、专题练习、习题讲评的机会，给学生示范画图，引导学生提取有用的信息，让学生在从文字转化为数学图形的过程中感受数学的魅力，体味数学的奥秘。

例如，在教学“20以内的退位减法”时，在鼓励学生自己尝试画图之后，教师在总结时还可在黑板上进行示范画图。

例题2：有16人要来踢足球，现在来了9人，踢进了4个球，还有几人没来？

学生们有的用一个○表示1个人，有的用一个△表示1个人，有的用一个□表示1个人……画出他们理解题意的图片。教师要给予学生肯定，并引导学生分析“踢进了4个球”是不是有用信息，并在黑板上画出示范图，让学生更充分理解题意（如图2）。

教师的每一次示范画图都对学生有潜移默化的作用，学生也会在解题过程中形成“遇题想画”的意识，如此，画图就能渐渐成为学生解决数学问题的一种自觉行为。

二、看图说“画”，提高学生的识图能力

在小学数学学习过程中，学生不仅要具有画图的意识，而且要具备识图的能力。在数学教学中，有一种“有形”的文字——图示。学生要在理解图示的基础上，将图示的内容转化为文字语言，用数学形式表现出来。识图的过程不仅是学生将图形所隐藏的抽象数量关系转化为文字语言形式的过程，发展数学思维的过程，而且是引领、指导学生将文字表征转换为规范的图形表征过程，促进学生画图能力形成的过程。因此，要培养学生的画图能力，学生识图能力的培养非常重要。

例题3：小君要去寄信，买书，买东西，然后再回家。小君可以怎么走？走哪条路最近？

教师可以先引导学生看图，让学生说说有几种走法，然后计算出每一条路径的长度，最后选出最近的路径。

例题4：在学习“倍的认识”时，有习题如图4。

在解答这道题目时，教师要先引导学生观察线段图，找出图中的数学问题和数学信息，然后让学生用数学语言完整地描述出来。其中△的数量是具体明确的，○的数量需要计算，理解△和○之间的数量关系是这道题的解题关键。教师通过引导学生观察线段图，明确“○的数量是△数量的3倍”这条信息，从而提高学生的识图能力和逻辑思维能力。

三、巧用画图，解决数学问题

在培养学生画图意识和识图能力之后，教师还要培养学生运用画图解决数学问题的能力。利用画图解决数学问题，不仅可以让学生借助直观的示意图找出题目中的数学信息、数量关系，而且可以让学生清晰自己的思维过程，提高学生的数学思维能力。

1.在不明白题意时，借用画图加深题意理解

例题5：一块长方形菜地，长6米，宽3米。（1）四周围上篱笆，篱笆长多少米？（2）如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？（如图5）

对于问题（1），学生比较容易解答，算出四边形的周长就可以了：（6+3）×2=18（米）。

对于问题（2）“如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？”学生比较容易出错。关键是在于考验学生是否理解“至少”的意思。教师可以引导学生画图，找出解决问题的方法。

通过画图，学生清楚地理解了题意，找到一面靠墙而篱笆长度较短的计算方法，避免出现错误，提高了数学思维。

2.善用画图，理清数量关系

例题6：我家的贮藏室长16dm，宽12dm。如果要用连长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

教师可以引导学生画图理清题目的数量关系。

因为16和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4，所以可选边长为1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。

引导学生画图，让学生理清题目的数量关系，找到正确的解决问题的方法。

瑞士心理学家皮亚杰发现：小学生虽然能进行逻辑推理，但运算仍需建立在具体事物之上[2]。画图作为解决数学问题的一种行之有效的辅助方法，不仅可以把抽象的数学问题直观化，而且可以让复杂的数学问题简单化，让学生的思维轨迹更加清晰，让学生的思维过程简单明了，架构起了学生分析问题和解答问题的桥梁。因此，教师在小学数学教学过程当中要善于引导学生画图，利用画图的方式整理条件和问题，更清楚地理解题意和数量關系，提高学生的数学思维能力和数学核心素养。

【参考文献】

赵红.图像表征：儿童理解数学的助推器[J].小学教学参考，2019（20）.

孙君.世界著名心理学家：皮亚杰[M].北京：北京师范大学出版社，2013.