任务驱动学习：让学具成为统整单元的工具

陈雪飞 庄治新

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中指出，数学教学要体现数学课程的灵活性和选择性。然而《标准》在内容标准上仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，并没有规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。苏教版教材采用螺旋上升的编排方式，同一个数学概念的多个知识点，会根据难易程度安排在不同的单元、不同的年级，虽然在一定程度上降低了学习难度，但经常会出于学习间隔长、知识点零散等原因，造成学生只见树木不见森林的学习困惑，不利于知识体系的形成。

“三角形”的相关知识主要安排在四年级下册，但作为特殊三角形的物化形态——三角尺，又会在之前的学习中不停地被使用到：量直角、判断角、画垂线、画平行线等。三角尺为什么这么有用？这是学生感到困惑的地方，而要解决这个问题，就需要涉及诸多三角形的知识。我们梳理相关三角形知识点，进行重新组合、编排，通过任务驱动“三角尺上有怎样的秘密”，引发学生对三角尺深入探究的需求。

一、知识梳理：依托三角尺，建构三角形知识体系

1.从教材出发，确定研究的维度

作为特殊的三角形，三角尺具备三角形的所有特征，通过对三角尺的研究，可以帮助学生初步建构一般三角形相关知识的框架体系。在对苏教版小学数学教材各册教学内容进行了详细的分析与梳理后，我们归纳了与此有关的知识如下：

[已有知识 教学内容 后续探究 认识图形（一年级上册）

长方形和正方形面积的计算（三年级下册）

长方形和正方形的认识（三年级上册）

角的认识和分类（四年级上册） 三角形的认识

三角形的三边关系

三角形的内角和

三角形的分类（按角分）

三角形的分类（按边分）

三角形的面积计算（五年级上册） 认识平行四边形

平行四边形面积的计算

认识梯形和等腰梯形

梯形的面積的计算

不规则图形的面积计算 ]

通过对以上内容的分析，不难发现，三角形的相关知识点主要是围绕“边、角、面”三个基本要素展开。把这些知识进行分类，可以归纳出以下三个研究维度：

维度一：边，包括三角形的三边关系，三角形的分类（按边分）。

维度二：角，包括三角形的内角和，三角形的分类（按角分）。

维度三：面，包括三角形的面积计算。

这三个研究维度的确立是基于学生的学习经验：学生已经认识了线段、角、面积的相关知识，这些为三角形的研究提供了基础;同时也符合学生的认知水平：借助直观的学具，将抽象知识具体化，为思维的生长提供落脚点。在对任务驱动问题“你觉得可以从哪几个角度去研究”的分解中，学生会主动将研究的视角落到这三个维度，并细化出三个小任务：角有什么特征、边有什么特征、面有什么特征。

2.从三角尺出发，确定研究的界限

从边、角和面三个维度来看，三角尺具备三角形的所有特征，但仅通过三角尺又无法全面了解三角形的特征。在特殊与一般之间，需要寻找适合的切入点，才能有效沟通三角形与三角尺之间的紧密联系。为了便于研究，我们把等腰三角尺命名为三角尺1、斜三角尺命名为三角尺2，从三个维度分析三角尺的特征，并确定可以研究的点包括：

[边的秘密 1.某两边之间存在着倍数关系，其中三角尺1是等腰三角形。

2.三角尺两条短边的和大于斜边。 角的秘密 1.都是直角三角形，都有一个直角和两个锐角。

2.两个锐角的和是90°。

3.三个角的和是180°。

4.三个角之间存在着倍数关系。 面的秘密 1.三角尺1是正方形的一半。

2.三角尺2是正三角形的一半。（渗透等边三角形） ]

这些“秘密”既有特殊三角形的个性特征，又体现出一般三角形的共性特征。通过对三角尺秘密的探究，可以让学生相对全面了解三角形的特征。通过对三角尺的研究，可以在统整三角形知识的过程中感悟研究的方法，同时掌握三角形的一般特征。单元统整并非要覆盖书上所有知识点，也并非要学生掌握非常具体的知识点，而是通过统整形成对概念的整体认知，并获得探究知识的方法。

二、任务驱动：玩转三角尺，理解三角形知识内涵

1.设计任务活动，串联知识结构

在研究三角尺的秘密时，由于涉及的知识点比较多，因此需要通过设计相应的任务来串起相关的知识。

任务活动一：三角尺为什么设计成现在这种形状？（边、角、面的特征）;最终成果：形成三角尺产生的推测报告。

任务活动二：你能用一副三角尺拼出不同的角吗？（角的实际应用）;最终成果：利用三角尺画出多个角。

任务活动三：你能用一副三角尺把圆平均分吗？（与曲线图形之间的联系）;最终成果：利用三角尺在圆上平均分成若干份。

三个任务活动的完成，需要围绕三角形的特征及应用展开，通过探究，有效沟通边、角、面的关系，让学生认识到三角尺上的角的倍数关系，与正多边形、圆形的关系，在完成任务的过程中，培养思维能力，形成良好的知识结构。

2.设计任务活动，打通知识的边界

三角尺的知识并非仅仅与三角形的知识有关，通过不同的活动设计，可以沟通不同的知识点，让学生在活动中感悟知识与知识的联系。

任务活动一：用两个相同的三角尺拼一拼，你能拼出什么形状？有什么发现？如果用四个相同的三角尺拼一拼，又能拼出什么图形？有什么发现？

任务活动二：沿着三角尺的一条直角边旋转，你有什么发现？如果沿着三角尺的斜边旋转，你又有什么发现？

两个任务活动的目的是希望学生打破思维的常规，从多个角度去研究图形：拼一拼的任务活动，可以沟通三角形与正三角形、正四边形的联系，并探究出三角形面积的计算方法，甚至可以对话“勾股定理”;转一转的任务活动，可以直观沟通“面”和“体”的联系，动态呈现三角形与圆锥之间的关系。

苏霍姆林斯基说过：“只有当一个人看见树林是一个统一的整体时，他才能对每一棵树形成较完整的表象。”研究三角尺的过程，就是学习三角形的过程。把三角尺作为统整三角形知识的工具，用“寻找秘密”的主任务去驱动学生投入学习，通过梳理知识、分解任务，在对三角尺的探究中，让学生从多个视角去认识、理解三角形的相关概念，建立起三角形的整个概念体系，形成完整的知识结构。

（作者单位：江苏省无锡市新吴区坊前实验小学）