基于GIS的降雨空间插值研究——以湖南省为例

阳宽达, 谢红霞, 隋 兵, 周 清, 刘 沛, 王海涛

(1.湖南农业大学 资源环境学院, 长沙 410128; 2.气象防灾减灾湖南省重点实验室,长沙 410007; 3.中南大学 地球科学与信息物理学院, 长沙 410083)

降雨是影响水循环最为活跃的因素之一，其时空分布的不均匀性对流域产汇流的形成起着决定性的作用[1]。建立高密度气象观测站是获取区域降雨信息的关键，但受控于人力物力和地形等条件限制，气象观测站点的布设仍然十分有限，因此为了获取研究区内各处的降水量，通常根据有限的雨量站降雨数据进行空间插值模拟来获得[2-3]。

随着GIS的广泛应用以及降水量空间信息需求的日益增加，降水量的空间插值应用越来越广泛，现在用于降水资料空间插值的方法有多种[4]，主要有克里金插值法、协同克里金插值法、径向基函数插值法、样条函数插值法及反距离加权法等[5-8]。克里金插值法采用半变异函数来定量研究区域化变量的变异特性[9]，能够分析和处理数据中存在的趋势和各向异性，并且能够选取最优的拟合函数[10]，因此得到广泛应用。但是在观测数据较少时或抽样点比较分散时，变异函数的拟合效果较差，无法获得良好的拟合效果，目前主要通过增加与降雨相关的辅助地理信息来改进插值的精度，如Adhikary[11]等人使用普通克里金、协同克里金及外部漂移克里金法等5种方法，结果表明协同克里金插值法在月降雨量插值上的预测误差最小，是该地区空间降雨分布的最佳插值方法，此外Teng等[12]发现TRMM降雨数据与气象观测数据之间具有良好的相关性，并且将TRMM降雨数据和高程数据引入协同克里金插值中，取得了良好的插值效果。

基于前人的研究结果，本文以ArcGIS为平台，以湖南省2002—2011年观测站点降雨数据、TRMM降雨数据以及DEM数据为数据源，选择克里金插值法、基于不同协同区域化变量的协同克里金法，并对插值结果进行验证，旨在选择适合研究区最优的空间插值方法。

1 研究区概况

湖南省地处长江中游南部，位于东经108°47′—114°15′，北纬24°39′—30°08′。全省土地面积21.18万km2，是连接东部沿海省与西部内陆省的桥梁地带。地貌以山地、丘陵为主，全省三面环山，形成一个从东南西三面向北倾斜开口的马蹄形盆地。全省属于典型的亚热带季风气候，冬季受西伯利亚和蒙古高原南下的冷气团控制，气候干冷，夏季为低纬度海洋暖湿气团所盘踞，高温多雨，春秋季节气候温和。研究区域年平均降水量在1 200～1 700 mm，年平均温度在16～18℃，雨量充沛，热量充足。

2 材料与方法

2.1 数据选取

本文选取了湖南省96个气象站点(图1)和TRMM降雨数据的2002—2011年的逐日降雨资料，计算得到2002—2011年的平均降雨量，并匹配各气象站点以及TRMM降雨的经纬度坐标，建立GIS数据库，该数据库包括：气象站点矢量图、TRMM降雨矢量图、DEM栅格图和湖南省行政区划矢量图。

图1 湖南省气象站点分布

2.2 数据处理和分析

利用ArcGIS对观测站点的矢量图、TRMM降雨数据的矢量图以及DEM栅格图以省域行政区矢量图层相一致的投影坐标系统为基准进行投影变换，利用ArcGIS 10.2软件中的地统计分析模块中Explore Data提供的正态QQ图工具对年平均降雨数据进行检验和探索并剔除离群值，在GIS软件中进行克里金和协同克里金插值获得不同空间插值方法的插值结果。

由于本文采用的普通克里金的插值，所以要求数据满足正态分布，如果数据不满足正态分布，则需要通过log或box-cox进行数据变换使得数据满足正态分布。本文选取正态QQ图作为检验数据是否符合正态分布的工具(图2和图3)。气象观测数据和TRMM降雨数据仅有少量的离群点没有落在正态分布的参考线上，故可以考虑选中离群值进行删除，以提高克里金插值的精度。

2.3 研究方法

2.3.1 克里金插值(Kriging) 该方法最早是由南非矿山工程师Krige提出，后由法国地理数学家Matheron优化的插值方法[13]。克里金插值是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法[14-15]，是地统计学的主要内容之一[16]。

在克里金方法中，普通克里金法由于假设条件较少和需求参数比较简单，是最为常用的一种方法，公式为：

(2)

式中：Z*(X0)为估算点降水的预测值；λi为参与插值的站点对估算点降水量的权重；Xi表示实测气象站点的位置；Z(Xi)表示气象站点的实测值。

图2 气象观测数据的正态QQ图 图3 TRMM数据的正态QQ图

2.3.2 协同克里金插值(CoKriging) 协同克里金插值是指除了主变量之外，还引入协同区域化变量的一种多变量的插值模型。协同区域化变量又称为协变量或者辅助变量，它是指在同一空间范围中，具有空间相关性和统计相关性的变量[17]。其实质是克里金法的扩展，把插值模型从单一属性发展到2个以及2个以上的协同区域化属性[18]。协变量与主变量之间通常存在一定的相关关系，并且假设这种相关关系能够提高插值的精度。本文以TRMM数据以及DEM降雨作为辅助变量进行降雨插值，两个变量的协同区域化克里金插值公式如下[19]：

(3)

式中：Z2，ck*(x0)为估算点降水的预测值；λ1i为参与插值的站点对估算点降水量的权重；Z1(x1i)为气象站点的实测值；λ2j为参与插值的TRMM降雨或者高程对估算点降水量的权重；Z2(x2j)为TRMM降雨或者高程的实测值。

3个变量的协同区域化克里金插值公式如下：

(4)

式中：Z3，ck*(x0)为估算点降水的预测值；λ1i为参与插值的站点对估算点降水量的权重；Z1(x1i)为气象站点的实测值；λ2j为参与插值的TRMM降雨对估算点降水量的权重；Z2(x2j)为TRMM降雨站点的实测值；λ3k为参与插值的DEM对估算点降水量的权重；Z3(x3k)为高程的实测值。

2.3.3 不同模型计算精度评价 为了对不同插值方法的结果进行验证和对比，本文选用交叉验证法来判断各插值结果的好坏。交叉验证法的原理是利用每个实测点周围的点对该实测值进行预测，将预测值与该实测值本身进行比较[20]。本文通过平均误差(ME)、平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MAE)及均方根误差(RMSE)等指标来评定插值结果的精度。

设测定点的实测值为Z(xi),预测值为Z′(xi),则它们的平均误差ME、平均绝对误差MAE、平均相对误差MRE和均方根误差RMSE可分别表示为：

(5)

(6)

(7)

(8)

3 结果与分析

3.1 插值结果

利用GIS软件对不同插值方法下的插值结果进行制图，采用自然间断点分级法将降雨量分成10个等级来比较插值结果(图4—7)。从整体上看，克里金以及协同克里金插值的插值趋势大致相同，均能大致反映出湖南省的空间降雨分布特征[21]。湖南省降雨空间分布大致呈现出东南向西北方向递减，湘西自治州西北部、怀化西部、邵阳东南部、常德东部、益阳北部以及岳阳西北部与其他地区相比，降雨量较少，而益阳安化由于受地形的影响成为湖南省中西部地区的一个高降雨地带，雨量充沛，多年的年降雨量达1 600 mm以上。

3.2 插值结果精度分析

以湖南省气象站点数据、TRMM降雨数据、DEM数据作为基础，基于普通克里金插值、以TRMM为协变量的协同克里金插值、以DEM为协变量的协同克里金插值以及以TRMM和DEM为协变量的协同克里金插值，对插值结果运用交叉验证法进行分析(表1)。通过比较可知：(1) 各个插值方法的平均误差均较小，说明各插值方法的估值误差的都比较小；(2) 将TRMM数据和DEM数据作为协变量进行协同克里金插值时，能够在一定程度下减少克里金插值的误差，从而使结果更为准确，此外以DEM作为协变量的协同克里金插值的误差要小于以TRMM为协变量的协同克里金插值，说明主变量对各个协变量的敏感度不一；(3) 将TRMM和DEM作为协变量的协同克里金插值将减少一定的插值误差，但是缩小的幅度比较小。

图4 观测数据的插值结果 图5 以TRMM降雨数据为协变量的插值结果

图6 以DEM数据为协变量的插值结果 图7 以TRMM降雨数据、DEM数据为协变量的插值结果

利用SPSS软件统计对不同插值方法获得的统计指标(表2)进行分析。从插值后数据的最大、最小以及平均值来看，以TRMM和DEM数据作为协变量的协同克里金插值法插值的最大最小值更接近于原始实测值；克里金插值法插值后的降雨数据与原始实测数据的相关系数为0.686，以TRMM为协变量的协同克里金插值法为0.703，以DEM为协变量的协同克里金插值法为0.719，以TRMM和DEM数据为协变量的协同克里金插值法为0.726，与其他插值结果相比，以TRMM和DEM作为辅助变量的空间插值在各项指标上表现出一定的优越性，因此其插值结果最佳。

由分析可知，在湖南省有限的气象观测站点的基础上，相比于其他插值方法，以TRMM和DEM作为协同区域化变量的协同克里金插值的误差最小，而且其相关系数是最高的，因此其插值精度是4种方法中最高的；以TRMM、以DEM为协变量的协同克里金插值能够在一定程度上提高插值精度，而以DEM作为协变量时的精度要高于以TRMM为协变量的协同克里金插值；这说明了DEM对于降雨观测数据的影响要高于TRMM对于降雨观测数据的影响。

表1 克里金、协同克里金交叉验证结果统计

表2 不同插值方法的统计结果

4 结 论

空间插值方法是研究区域变量空间分布的基本方法，本文以湖南省为研究区，以省内96个气象站点的2002—2011年降雨观测数据和TRMM降雨数据及DEM数据为数据源，选用克里金插值和基于不同协变量的协同克里金插值来比较插值精度。结果表明：(1) 上述4种插值方法均能反映湖南省年均降水量的分布特征，而以TRMM，DEM作为协变量的协同克里金插值在各项指标上表现出优越性，更能反映出湖南省年均降水量的空间分布情况；(2) 通过对不同克里金插值的比较，表明主变量对不同的协变量具有不同的灵敏度；(3) 由于21.18万km2只有96个站点，上述几种插值方法的相关系数均不是很高，加上目前所选用的插值方法在湖南年均降水量的空间插值中并不是最理想的，因此还需要考虑更多的因素，如增加观测站点密度、提高研究区站点布设的合理性、建立更合理的地形参数及结合遥感信息综合定量分析等方面，这些都有待今后更加深入地研究。