不同时间尺度下流域径流侵蚀功率输沙模型模拟精度

张译心, 徐国策, 李占斌,2, 李 鹏, 贾 路, 王 斌

(1.西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室 710048; 2.中国科学院 水利部水土保持研究所 黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室, 陕西 杨凌 712100)

径流是水力侵蚀的重要动力因子，其变化对流域的侵蚀产沙具有显著影响，径流不仅是泥沙输移的媒介，也是能量传递和转化的载体。由于坡面系统与沟道系统具有一定比降，径流在产汇流过程中具有较大的能量[1-2]，径流深和洪峰流量等参数能够反映流域径流的某些水文特性，但不能较好的反映下垫面条件与径流过程共同作用，而径流侵蚀功率则兼备这两个优点，能够更加准确的反映出水力侵蚀的动力过程[3-4]。黄土高原地区多年来实施了大量的水土保持措施，使得黄河流域的水沙情势发生了较大变化，水土保持措施通过改变流域的下垫面条件，进而改变侵蚀产沙能力，最终通过输沙量的变化而体现[5-7]，因此，研究径流的侵蚀功率变化特征对于表征水沙响应关系具有重要的理论意义。Yang等[8]审查了常规泥沙输送方程推导中所用的基本假设，提出径流功率理论。为了进一步确定总含沙量，杨志达[9]从能量的角度系统的研究了泥沙输送原理，并提出了全沙输送的函数。崔文滨等[10]应用泥沙输送原理对冲刷试验中不同流量和坡度下的坡面侵蚀产沙特征进行了分析和比较，发现径流功率理论能够较好地应用于坡面单宽径流的侵蚀产沙过程。以上研究表明，径流侵蚀能量理论能够较好的表征土壤侵蚀的物理过程，随后，一些研究人员采用径流能量理论对小流域的侵蚀产沙过程进行了模拟，均得到了较好的结果。李占斌等[11-12]提出了径流侵蚀功率理论，建立了次暴雨尺度的幂函数型产沙模型，鲁克新等[13-15]将其应用于黄土高原小流域次暴雨侵蚀产沙过程，发现该模型能够较好的反应流域次暴雨的侵蚀产沙情况。孙倩等[16]将次暴雨尺度的幂函数型产沙模型应用于黄土丘陵区6个典型小流域，根据水沙突变情况对该模型的幂指数参数进行了调整和优化。程圣东[17]基于植被格局对坡沟—流域侵蚀产沙过程的影响机理，首次提出了计算年功率、月功率的理论和计算方法并应用于大理河流域，得到了较好的模拟结果。龚珺夫等[18]使用SWAT水文模型研究了延河流域年尺度的径流侵蚀功率空间变化特征，发现了“支流大，干流小”的特点。Wang[19]等将径流侵蚀功率等计算方法应用于黄土高原桥沟小流域，并提出了预测黄土丘陵沟壑区泥沙输移比的动态指标。然而，径流侵蚀能量的传递过程、尺度效应及其与输沙之间的响应关系目前仍是流域侵蚀产沙研究的薄弱环节，特别是不同时间尺度上的侵蚀能量理论和相关模型的应用研究成果较少，制约了流域侵蚀产沙量的合理估算及预报[20-21]，因此，基于事件的流域径流侵蚀输沙模型亟待深入研究。

本文分析年、月和次暴雨3种不同时间尺度下的径流、输沙和径流侵蚀功率的变化趋势，基于水蚀动力过程的径流侵蚀能量理论，针对不同时间尺度建立对应的径流侵蚀功率输沙模型和径流输沙模型，对比分析两种模型在表征流域径流侵蚀输沙上的优劣和差异。研究不同时间尺度的径流过程、输沙过程及其与侵蚀能量间内在联系，有助于进一步揭示径流调控的水土保持作用机制，对于提高黄土高原水土流失预报精度和科学布设水土流失综合治理措施具有重要的理论意义和实践价值。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

无定河是黄河的一级支流，发源于陕西白于山，横跨陕西和内蒙两省(37°00′00″—39°0′0″N，107°47′48″—110°24′21″E)，流域面积30 261 km2，干流全长491 km，流域整体地形呈现出西高东低的特征，主河道平均比降为1.97%。流域处于两大气候带的交界区，年平均气温约为8～12℃，北部为温带大陆性气候的风沙区，夏季高温，多短历时暴雨，南部为温带大陆性气候，夏季多暴雨、冰雹，山洪灾害频发，降雨年际变化较大，年内分布不均；流域平均植被覆盖率低于30%，西北部向东南部由荒漠草原向森林草原过渡，呈现出明显的水平地带性；流域主要土壤为黄绵土、风沙土和新积土，黄绵土有机质含量低，水蚀严重，主要分布在流域西北部，东南部风沙土风蚀严重，河道附近分布肥力强且易于耕种的新积土，流域总体水土流失情况严重[22]。

图1 无定河流域位置

1.2 数据来源

1975—2010年水文资料来源于黄河水文年鉴，选取白家川水文测站为无定河流域出口控制水文站(图1)，控制流域面积为29 662 km2。

1.3 径流侵蚀功率理论

流域径流侵蚀输沙过程是一个复杂的物理过程，它是降水与流域下垫面相互作用的结果。本文计算了次暴雨尺度、月尺度和年尺度的径流侵蚀功率，计算公式如下：

(1)

E=Con·FV

(2)

推广后的公式分别如下：

(3)

(4)

1.4 线性回归法

线性回归法通过建立年径流序列yt与相应的时序t之间的线性回归方程来检验时间序列的线性变化趋势[23]。线性回归方程为：

yt=at+b

(8)

式中：yt为实测流量序列；t为时序(t=1,2，…,n)；a为斜率，表征时间序列的平均趋势变化率；b为截距。

其中，a和b的估计如下式所示：

(9)

(10)

1.5 Mann-Kendall检验法

采用Mann-Kendall非参数统计检验法进行水沙变化趋势分析[24]。构造统计量:

(5)

(6)

(7)

式中：统计量U称为Kendall秩次相关系数，当n增加时，U将很快收敛于标准正态分布。给定显著性水平α，其双尾检验临界值为Uα/2，当|U|≤Uα/2时，系列趋势不显著，资料一致性较好；当|U|>Uα/2时，系列趋势显著，如U>0,系列呈上升趋势，如U≤0，系列呈下降趋势。

2 结果与分析

2.1 流域水沙趋势分析

按照次洪发生的时间顺序，通过线性回归法分析无定河流域次暴雨尺度的径流与输沙趋势，见图2A—B所示，次暴雨尺度径流与输沙的线性回归系数均为负值，径流线性回归系数的绝对值大于输沙量线性回归系数绝对值，次暴雨尺度径流的下降趋势大于输沙。月尺度流域的径流与输沙变化趋势如图2C—D所示，月尺度径流与输沙的线性回归系数均为负值，且径流线性回归系数绝对值大于输沙线性回归系数绝对值，月尺度径流下降趋势大于输沙。年尺度径流与输沙变化趋势如图2E—F所示，年尺度径流与输沙的线性回归系数均为负值，且径流线性回归系数绝对值大于输沙线性回归系数绝对值，年尺度径流的下降趋势大于输沙。以上分析表明，流域径流与输沙变化趋势具有一致性，径流的下降趋势在不同时间尺度上均大于输沙量的下降趋势，且径流与输沙量的下降程度表现为年尺度>次暴雨尺度>月尺度的特征。

不同时间尺度的径流与输沙变化趋势特征见表1，无定河流域在月尺度和年尺度上的径流与输沙的M-K秩相关系数均为负值，呈下降趋势；次暴雨尺度径流M-K秩相关系数为0，变化趋势水平不显著(p>0.1)，次暴雨尺度输沙量的下降趋势不显著(p>0.1)；月尺度和年尺度径流均呈现出极显著下降趋势(p<0.001)，同时，月尺度和年尺度输沙也呈现出显著下降趋势(p<0.05)，径流与输沙的M-K秩相关系数绝对值在月尺度上表现为最大，在不同时间尺度下，径流与输沙下降趋势具有一致性。

表1 不同时间尺度径流与输沙Mann-Kendall趋势检验

注：***双尾检测变化趋势为0.001 水平显著；*双尾检测变化趋势为0.05 水平显著；+双尾检测变化趋势大于0.1 水平显著，下同。

2.2 流域径流侵蚀功率趋势分析

通过线性回归法分析不同时间尺度下流域径流侵蚀功率的变化趋势(图3)，无定河流域不同尺度径流侵蚀功率的线性回归系数均为负值，且径流侵蚀功率下降趋势呈现出次暴雨洪水>年尺度>月尺度的特征。

无定河流域次暴雨尺度、月尺度和年尺度径流侵蚀功率的M-K秩相关系数均为负值，并且随着时间尺度的增大，径流侵蚀功率M-K秩相关系数的绝对值也逐渐增大，总体呈现出：次暴雨尺度<月尺度<年尺度；次暴雨尺度径流侵蚀功率下降趋势不显著(p>0.1)，年尺度径流侵蚀功率下降趋势极显著(p<0.001)；随着时间尺度的增大，径流侵蚀功率下降趋势的显著水平逐渐增加，显著水平呈现：次暴雨尺度<月尺度<年尺度，不同时间尺度径流侵蚀功率的M-K秩相关系数绝对值变化趋势与显著水平变化趋势具有一致性(表2)。

图2 不同尺度下的流域径流与输沙变化

表2 不同时间尺度流域径流侵蚀功率的Mann-Kendall趋势检验

2.3 流域径流侵蚀功率输沙模型与径流输沙模型对比分析

2.3.1 流域次暴雨尺度 通过对无定河流域白家川水文站1975—1995年24场次洪流量及其含沙量的计算，得出该站的次洪输沙量、次洪径流量及次洪径流侵蚀功率。对次暴雨洪水径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行线性拟合，结果见图4，次暴雨洪水径流侵蚀功率输沙和径流输沙的相关系数分别为0.989，0.977；对无定河流域次暴雨洪水径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行皮尔逊相关性检验，得到次暴雨洪水径流侵蚀功率输沙皮尔逊相关性系数为0.995(p<0.01)，次暴雨洪水径流输沙皮尔逊相关系数为0.988(p<0.01)。以上分析表明，与径流量相比，径流侵蚀功率能更准确的反映流域次暴雨尺度的输沙量变化。

2.3.2 流域月尺度

(1) 年际月变化。通过对1975—2010年日流量和日含沙量的计算，得到白家川站的月平均输沙量、月平均径流量及月平均径流侵蚀功率。对月尺度年际径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行线性拟合，结果如图5所示，月尺度年际径流侵蚀功率输沙和径流输沙的相关系数分别为0.906，0.576；对无定河流域月尺度年际径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行线皮尔逊相关性检验，得到月尺度年际径流侵蚀功率输沙皮尔逊相关系数为0.948(p<0.01)，月尺度年际径流输沙皮尔逊相关系数为0.756(p<0.01)，月尺度年际径流侵蚀功率输沙皮尔逊相关性优于月尺度年际径流输沙皮尔逊相关性。以上分析表明，与径流量相比，径流侵蚀功率能更准确的反映出月尺度年际的流域输沙量变化。

图3 流域径流侵蚀功率趋势

表3 流域月尺度年内径流、径流侵蚀功率、输沙统计

(2) 年内月变化。白家川站多年各月平均输沙量、平均径流侵蚀功率及平均径流量见表3，通过对径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行线性拟合，结果见图6，月尺度年内径流侵蚀功率输沙和径流输沙的相关系数分别为0.890，0.375。

对无定河流域月尺度年内径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行线皮尔逊相关性检验，得到月尺度年内径流侵蚀功率输沙皮尔逊相关性为0.943(p<0.01)，月尺度年内径流输沙皮尔逊相关性为0.613(p<0.05)，以上分析表明，月尺度年内径流侵蚀功率输沙模型比径流输沙模型的模拟精度更高。

2.3.3 流域年尺度 通过对无定河流域白家川水文站1975—2010年日流量和日含沙量的计算，得到该站的年径流量、年径流侵蚀功率及年输沙量：对年尺度径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行线性拟合(图7)，年尺度径流侵蚀功率输沙和径流输沙的相关系数分别为0.854，0.523。

对无定河流域年尺度径流侵蚀功率与输沙、径流与输沙进行线皮尔逊相关性检验，得到年尺度径流侵蚀功率输沙皮尔逊相关性为0.925(p<0.01)，年尺度径流输沙皮尔逊相关性为0.724(p<0.05)，以上分析表明，年尺度径流侵蚀功率输沙模型比径流输沙模型的模拟精度更高。

图4 次暴雨洪水径流侵蚀功率输沙相关模型与径流输沙相关模型

图5 月尺度年际径流侵蚀功输沙相关模型与径流输沙相关模型

图6 月尺度年内径流侵蚀功率输沙相关模型与径流输沙相关模型

图7 年尺度径流侵蚀功率输沙相关模型与径流输沙相关模型

3 讨论与结论

目前在研究径流侵蚀方面主要有剪切力模型和侵蚀能量模型两大类[25-26]，与传统的水力学参数相比，能量参数可以更贴切的表征土壤侵蚀耗散、传递和再分配的各个环节[27-28]，仅以径流量变化来判断产沙量变化是不准确的，从能量守恒的角度，径流侵蚀功率代表了径流所携带的侵蚀能量进而对侵蚀发生的动力临界情况的解释度更高[29]，并且侵蚀功率兼具径流量与洪峰两个特征变量，可以更全面地反映枯水、中水和丰水时期流域的实际输沙情况，其中洪峰流量可以反映侵蚀链内的径流变化率，这是造成不同时间尺度下径流侵蚀输沙显著差异的重要因素[30]，径流侵蚀功率能准确把握黄土高原地区水蚀过程的主要动力特征，使得径流侵蚀功率输沙模型在黄土高原典型流域中的模拟精度普遍高于传统的径流输沙模型。黄土高原降雨集中在汛期，历时短且雨量大，黄土层较厚，质地均匀，土壤极易受水流侵蚀，产沙与输沙量和大暴雨的关系十分密切[31-32]，时间尺度越小，径流其受到下垫面接触和传递的影响越小，径流侵蚀功率计算中的洪峰流量在整个研究时段中更具有代表性，对整个侵蚀输沙过程的有效贡献率高[33-34]，因此在黄土高原地区，时间尺度越小，径流侵蚀功率表征输沙之间的关系越准确。本文研究不同时间尺度的流域径流、输沙、径流侵蚀功率变化趋势时，使用了M-K趋势检验法和线性回归法，两种方法结果稍有差别，可能是样本数目较少造成的[35-36]，在今后的研究工作中，还需要利用更多不同时空尺度的径流泥沙资料，进一步验证本研究结果的合理性和普遍性；目前国内外在降雨侵蚀力理论上取得了丰富的研究成果[37-40]，可以结合降雨侵蚀力和径流侵蚀功率之间的关系，对侵蚀产沙模型行进一步的研究。

本文基于径流侵蚀功率的概念，在次暴雨尺度、月尺度和年尺度上分别建立了径流侵蚀功率输沙模型和径流输沙模型，以无定河流域的实测径流泥沙资料为基础，对两种模型进行了对比分析，结果表明：无定河流域次暴雨尺度、月尺度和年尺度的径流、输沙以及径流侵蚀功率均呈现下降趋势；次暴雨尺度、月尺度和年尺度径流侵蚀功率输沙模型的R2比径流输沙模型分别高0.01，0.51，0.33，即不同时间尺度下径流侵蚀功率输沙模型比径流输沙模型模拟精度更高；在次暴雨尺度下，径流侵蚀功率输沙模型的模拟精度最高；径流侵蚀功率理论可以更好的用以描述径流侵蚀输沙关系，更适宜于作为黄土高原地区流域尺度径流侵蚀输沙的数学预报模型。