基于混合模型的中央空调冷源系统运行能耗优化

周志豪

东南大学能源与环境学院

0 引言

随着人们对环境舒适性要求的提高，中央空调系统在大型建筑中的应用逐渐广泛，同时也消耗大量的能源。而中央空调冷源系统包括了中央空调系统最主要的耗能设备，其运行能耗约占中央空调总能耗的60%[1]。在中央空调冷源系统运行过程中，由于环境参数和负荷的动态变化，而各设备未能随之动态调节，存在一定的节能空间[2]。如果能准确地预测冷源系统各设备不同运行状态下地能耗，结合适当的优化方法，能够有效降低系统运行能耗。因此，建立适用于调节的冷源系统准确的能耗预测模型至关重要。目前，对于中央空调冷源系统建模形式主要分为：白箱模型[3]，灰箱模型[4]，黑箱模型[5]。在中央空调冷源系统模型研究中，以灰箱模型和黑箱模型为主，而白箱模型因其建模过程复杂，需要大量参数且精度较低等原因而较少使用。对于灰箱模型与黑箱模型，均需要系统运行数据进行建模，而黑箱模型具有更高的精度，但其泛化能力却低于灰箱模型[6]。在石油化工能源领域，常结合多种模型形式对化学反应过程进行建模，以提升模型的准确性[7]。在冷源系统节能方面，孟华[8]建立了中央空调冷源系统白箱模型用于系统控制，其建模过程需要大量的系统设备相关的结构及性能参数。Yao[9]等人基于实验数据建立了中央空调冷源系统灰箱模型进行节能研究，但优化参数不易于控制。Andrew[10]等人建立了中央空调系统人工神经网络能耗模型并给出了系统能耗优化方法，但缺少对人工神经网络结构的分析过程。

本文从中央空调冷源系统节能运行出发，分别建立中央空调冷源系统能耗预测灰箱和 BP 神经网络模型，并对不同训练数据所建立的灰箱和 BP 神经网络模型能耗预测性能进行分析，得出两模型能耗预测高精度区间。利用 K-means 聚类方法，结合模型输入参数隶属度提出将灰箱模型和BP 神经网络模型高精度区间相结合的混合模型，以提高中央空调冷源系统运行能耗预测精度。基于混合模型的能耗预测，将模型可控输入变量作为优化变量，对中央空调冷源系统运行能耗进行优化。

1 模型建立

1.1 建模数据

本文中BP 神经网络模型和灰箱模型建立所需的数据，来源于中央空调冷源系统设备运行数据[11-13]。通过对中央空调冷源系统各设备运行数据进行整理，选取约 45%～95%冷负荷范围内的冷源系统设备逐时运行数据，其中每 5%负荷选取不同运行工况下的 240组数据，共计 2640 组运行数据作为本文中建模所用数据，建模相关数据如表1 所示。

表1 中央空调冷源系统建模相关数据

1.2 灰箱模型建立

结合中央空调冷源系统设备运行调节特性，构建中央空调冷源系统能耗预测模型。因此，模型输出为冷源系统运行能耗，而模型的输入变量从对系统能耗影响和设备运行控制进行考虑。能耗预测模型输入变量分为两类，一类为不可控输入变量，一类为可控输入变量。本文考虑将室外环境湿球温度和冷负荷需求作为不可控变量。通过对设备控制和设备能耗影响分析，将冷冻水供水温度，冷冻水供回水温差，冷水机组冷却水进水温度，冷却水进出水温差作为可控输入变量。结合输入输出变量，建立中央空调冷源系统能耗灰箱模型，如式（1）～（11）所示。利用系统运行数据，采用模型辨识方法对能耗模型中未知模型系数[14]进行辨识，得到可用于中央空调冷源系统能耗预测的灰箱模型。

其中，基于运行COP 的冷水机组能耗的模型具体如下[15]：

式中：Qe为冷负荷，kW；Tchws为冷冻水供水温度，℃；Tcwi为冷却水进水温度，℃；Pchiller为冷水机组能耗，kW；a1～a8为模型系数。

冷冻水泵能耗模型可由冷冻水流量的多项式进行建模：

式中：Pchp为冷冻水泵能耗，kW；Gchp为冷冻水泵流量，m3/h；c为水的比热容，kJ/(kg·K)；ΔT chw为冷冻水供回水温差；b1～b3为模型系数。

冷却水泵能耗模型可由冷却水流量的多项式进行建模：

式中：Pcp为冷却水泵能耗，kW；Gcp为冷却水泵流量，m3/h；ΔT cw为冷却水供回水温差，℃；Qcon为冷凝热，kW；ρw为水的密度，kg/m3；c1～c3为模型系数。

冷却塔换热模型如下：

冷却塔风机能耗可由风机风量多项式进行建模：

式中：Twb为室外空气湿球温度，℃；mcw为冷却水质量流量，kg/s；mair为冷却塔风量质量流量，kg/s；ρair为空气的密度，kg/m3；Pfan为冷却塔风机能耗，kW；Gfan为冷却塔风机流量，m3/h；e1～e7，d1～d3为模型系数。

冷源系统运行总能耗计算：

式中：Ptotal为冷源系统运行总能耗，kW。

1.3 BP 神经网络模型建立

人工神经网络是一种从信息处理角度对人脑神经元进行抽象，分析给定输入与输出数据的相互关系的数据驱动的系统建模方法。人工神经网络具有良好的自适应学习和非性映射能力，对于给定输入输出参数能够快速建模的特点，在模式识别，自动控制，预测估计等领域得到了较为广泛的应用。因此，为比较冷源系统灰箱模型的性能，本文采用 BP 神经网络对中央空调冷源系统建立能耗预测模型。

BP 神经网络是一种单向传播的多层前馈网络，采用误差反向传播算法。其由输入层，隐含层，输出层三部分组成，输入层和输出层只有一层，隐含层可包含一层或多层，三层BP 网络能够实现任意精度拟合有界连续函数[16]，因此本文采用三层 BP 网络分别建立冷源系统各部件能耗预测模型，BP 神经网络各层的基本组成单元是神经元，层与层之间通过权值，阈值以及传递函数进行连接，图 1 为BP 神经网络示意图。

图1 三层BP 网络示意图

BP 神经网络模型预测冷源系统设备能耗主要通过已有的输入输出数据对网络进行训练，得到网络各层的权值和阈值，然后将新的输入变量输入网络以计算其对应的输出值。以 BP 神经网络预测冷水机组能耗为例，找出影响冷水机组能耗的重要因素(Q e,T cwi,T chws,ΔT chw,ΔT cw)，将其作为BP 神经网络的输入变量I，冷水机组总能耗Pchiller作为输出变量O，利用 BP 神经网络预测系统能耗的计算过程如下：

式中：I为输入变量；H为隐含层变量；O为输出变量；w和b为网络层权值和阈值；f为传递函数。

由上可知，BP 神经网络预测冷源系统设备能耗，其精度受输入输出参数、隐含层节点数和传递函数的影响，并且在能耗预测过程中涉及的权值和阈值受学习算法不同而有所变化。为比较灰箱模型的冷源系统设备能耗预测性能，冷源系统 BP 神经网络模型的输入输出数据与灰箱模型保持一致，同时深入分析不同传递函数，隐含层节点数和学习函数对BP 神经网络模型预测冷源系统设备能耗的精度差异，进而建立冷源系统各部件能耗预测BP 神经网络模型。

1.3.1 输入输出参数

在冷源系统各部件中，不同输入变量数值变化对其能耗的影响程度不同，文中利用相关分析法分析各变量对部件能耗的影响程度，通过常用的 Pearson 相关系数[17]，得到的相关系数分析结果如表2 所示。综合相关系数结果和冷源系统运行特性，得出各部件能耗预测BP 神经网络模型输入输出参数，如图2 所示。

表2 不同输入参数对部件能耗的相关系数

图2 冷源系统设备能耗预测BP神经网络模型输入输出参数

1.3.2 传递函数及学习算法

在冷源系统 BP 神经网络模型预测设备能耗时，传递函数影响模型计算方式，学习算法影响模型计算过程中涉及的权值和阈值。BP 神经网络常用传递函数有 logsig、tansig、purelin 函数。常用学习算法有traincgp、traingd、traingdm、trainlm。因 purelin 函数输出值为任意值常作为输出层传递函数[18]。为建立准确的冷源系统BP 神经网络能耗预测模型，本文以冷源系统整体为参考建立其 BP 神经网络能耗预测模型，模型输入参数为Twb，Qe，Tchws，Tcwi，ΔT chw，ΔT cw，输出为冷源系统运行总能耗Ptotal，网络结构为 6-8-1。在不同学习算法和隐含层传递函数下，分析冷源系统BP 神经网络模型的能耗预测精度，为学习算法和隐含层传递函数选择提供参考，以提高BP 神经网络模型预测冷源系统能耗的精度。模型建立和验证数据共2640 组，随机选取2000 组建立预测模型，剩余640 组验证模型精度。本文利用平均相对误差 ARE 评价模型能耗预测性能，其公式如(16)-(17)所示，模型对冷源系统能耗预测性能见表3。

由表 3 可知，在学习算法中，使用 trainlm 算法的冷源系统BP 神经网络模型能耗预测精度最高。在隐含层传递函数中，使用tansig 函数较logsig 函数的冷源系统BP 神经网络模型能耗预测的精度更高。因此，为提高冷源系统各部件BP 神经网络模型能耗预测精度，本文选择trainlm 作为学习算法，tansig 函数作为隐含层传递函数。

表3 常用学习算法和传递函数下冷源系统BP 神经网络模型能耗预测误差

1.3.3 隐含层节点数

在冷源系统各设备 BP 神经网络模型能耗预测过程中，隐含层节点数反映计算过程使用的权值和阈值的数目，影响模型对能耗的预测值的计算。合理的节点数能够提高模型对冷源系统设备能耗的预测精度。目前，并无明确理论给出节点数选择原则，本文采用试凑法对隐含层节点数进行选择，分别建立节点数为2～16 冷源系统各部件 BP 神经网络能耗预测模型，通过模型对冷源系统各设备能耗预测的精度分析，确定各部件模型的隐含层节点数。模型建立和验证数据共2640 组，随机选取 2000 组建立预测模型，剩余 640 组验证模型精度。不同隐含层节点数的各部件 BP 神经网络模型能耗预测误差如图3 所示。

图3 各部件不同隐含层节点数BP 神经网络模型能耗预测平均相对误差

由图 3 可知，冷水机组，冷冻水泵，冷却水泵，冷却塔BP 神经网络模型能耗预测误差在前期随隐含层节点数增加呈下降趋势，当节点数达到一定数目时，预测误差缓慢波动上升。通过不同隐含层节点数各部件模型能耗预测精度的分析，得到使冷冻水泵，冷却水泵，冷却塔，冷水机组BP 神经网络模型能耗预测精度最高的隐含层节点数分别为9，9，14，7。结合输入输出参数，传递函数，学习算法对BP 神经网络模型预测精度影响分析，建立各部件 BP 神经网络能耗预测模型，模型相关参数见表4。

表4 各部件BP 神经网络能耗预测模型参数

2 模型训练与验证分析

为了分析不同模型对冷源系统设备能耗预测精度的影响，本文使用多组数据对灰箱模型和 BP 神经网络模型进行训练，并使用相同数据验证能耗模型的预测精度，训练数据和验证数据组成见表5。在中央空调冷源系统中各设备能耗占比不同，为综合分析能耗模型的预测性能，本文以冷源系统总能耗预测精度评价模型性能。图 4 为不同训练数据下灰箱模型和 BP神经网络模型的冷源系统能耗预测误差。图中横坐标表示为45%～95%负荷各自对应的240 组验证数据，左侧纵坐标为240 组验证数据对应的冷源系统能耗模型预测误差。由图4（a）～（e）可知，在相同验证数据下，两模型能耗预测误差变化曲线存在唯一交点，在交点右侧范围灰箱模型对冷源系统能耗预测精度更高。在交点左侧范围BP 神经网络模型对冷源系统能耗预测精度更高，并且范围随着训练数据量增加而不断扩大，直至在全部训练数据下，其对冷源系统能耗预测精度均高于灰箱模型，如图4（f）～（i）所示。这种现象是由两模型对数据的映射能力和泛化能力不同所造成的。

表5 模型训练与验证数据组成

图4 不同训练数据下冷源系统能耗预测模型误差与验证数据对训练数据的隶属度

3 混合模型优化分析

由前文可知，冷源系统能耗预测精度受模型输入数据与模型训练数据接近程度的影响，且灰箱模型和BP 神经网络模型能耗预测精度在不同验证数据下各有其高精度预测区间。为了提高冷源系统能耗预测精度，将两模型高精度预测区间结合，本文深入分析模型输入数据对训练输入数据接近程度对预测精度的影响。K-means 聚类分析方法能够对数据集进行聚类，得到表征数据集特性的聚类中心点，本文通过计算模型输入数据与训练输入数据聚类中心点的隶属度来表示接近程度，隶属度计算公式如（18）～（19）所示：

式中：x为n维输入数据点；mij为聚类中心点；di为输入数据到Ci聚类中心的欧式距离；I为输入数据对训练数据的隶属度。

其中 K-means 聚类步骤为[19]：①确定聚类中心数k；②随机选择k组数据作为初始聚类中心；③计算每一个数据点到各聚类中心距离，并据此将其划分到最近的类中；④重新计算各类的聚类中心，直至准则函数收敛。本文中采用平方误差准则函数，如式（20）所示：

式中：E为数据集中所有对象的平方误差的总和；p为数据集中的点；mi是类C i的聚类中心。

图5 冷源系统能耗预测平均相对误差

经计算，验证输入数据对训练输入数据的隶属度如图4 所示，其右侧纵坐标为240 组验证数据对应隶属度的平均值。由图可知，当隶属度高于特定值时，BP神经网络模型进行冷源系统能耗预测精度更高。当隶属度低于该值时，灰箱模型预测精度更高。为提高冷源系统能耗预测精度，将两模型高精度预测区间混合，本文中以隶属度值0.4 为界，将灰箱模型或 BP 神经网络模型混合进行冷源系统能耗预测。当隶属度大于0.4时，使用BP 神经网络模型进行冷源系统能耗预测，反之，则使用灰箱模型。灰箱模型、BP 神经网络模型、混合模型对冷源系统能耗预测误差如图5 所示。由图 5可知，相较于单独使用灰箱模型或 BP 神经网络模型，混合模型能有效提高冷源系统能耗预测精度。在使用不同数据建模的情况下，混合模型对比灰箱模型和 BP神经网络模型，其对冷源系统能耗预测精度均有所提高，本文中混合模型在不同训练数据下对冷源系统能耗预测精度平均提升 27.7%和 33.85%，其能耗预测平均误差为2.19%。

4 冷源系统能耗优化分析

结合冷源系统能耗预测模型，在满足冷负荷需求的前提下，以冷源系统运行能耗最低为目标，对系统可控参数进行优化。由前文可知，冷源系统能耗模型输入参数为Twb、Qe、Tchws、Tcwi、ΔT chw、ΔT cw，将其中可通过冷源系统设备进行控制的T chws、Tcwi、ΔT chw、ΔT cw作为冷源系统运行优化变量。在一定负荷需求和室外环境温度下，能耗预测模型预测一系列优化变量组合下的冷源系统运行能耗，将使能耗最低的优化变量组合作为调节参数控制冷源系统设备运行。冷源系统节能优化原理，优化变量范围和约束条件如式（21）～（24）所示：

图6 对比工况下的冷负荷和室外湿球温度

为分析混合模型对冷源系统运行优化节能效果，本文对比了 36 组工况下冷源系统优化前后的运行能耗情况，优化前系统各设备以维持冷冻水供回水温度7/12 ℃，冷却水进出水温度30/35 ℃进行运行。对比工况下的冷负荷和室外环境湿球温度如图6 所示，冷源系统优化前后运行能耗如图7 所示。由图7 可以看出，优化后冷源系统运行能耗较优化前均有所下降，优化后冷源系统运行平均节能率为8.2%。

图7 优化前后冷源系统能耗和优化后冷源系统节能率

5 结论

本文通过分析不同数据建立的灰箱模型和BP 神经网络模型对冷源系统的能耗预测性能，发现模型能耗预测精度与模型输入数据对训练数据的隶属度有关，当输入数据隶属度为（0,0.4）时，灰箱模型对冷源系统能耗预测精度更高，当隶属度为[0.4,1]时，BP 神经网络模型预测精度更高。为提高模型对冷源系统能耗预测精度，本文利用 K-means 聚类方法将两模型高精度预测区间相结合形成混合模型，混合模型通过判断模型输入数据隶属度值，选择性使用灰箱模型或BP神经网络模型进行冷源系统能耗预测，其预测精度对比BP 神经网络模型或灰箱模型，平均提升33.85%和27.7%。结合模型可控输入变量作为优化变量，本文利用能耗预测混合模型对中央空调冷源系统运行能耗进行优化，得到使冷源系统运行能耗最低的优化变量进行冷源系统优化运行调节，优化后冷源系统运行能耗平均降低8.2%。