串并联型电阻分压器相角偏差的自校验方法

石照民， 张江涛， 潘仙林， 宋 莹

(中国计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

智能电网、新能源技术的发展以及节能减排措施的实施，对高精度、宽频率的功率计量提出了更高的要求，而分压器作为高电压测量中必不可少的一部分，在宽频功率基准中也是不可或缺的。电阻分压器和感应分压器凭借其各自的优势被广泛应用于交流电压测量中，将较高的电压信号转换为可被采样板卡或其他数字仪表接受的小电压信号。对于感应分压器，其具有较大的输入阻抗和较小的输出阻抗，稳定性较高[1,2]，但是铁芯的磁性限制了分压器的带宽；与感应分压器相比，电阻分压器(resistive voltage divide,RVD)具有较宽的频带范围，且线性度更好。

因此电阻分压器在交流电压和交流功率的测量中得到了广泛的应用，尤其在宽频领域。此前各国计量院已经提出多种电阻分压器结构设计[3～7]，比如中国计量科学研究院提出的一种多变比的交流电阻分压器[3]，这种高精度的电阻分压器包含1支由若干电容组成的辅助支路，该辅助支路构成多节等电位屏蔽层提高了电阻分压器的精度。澳大利亚国家计量院提出了一种用于宽频功率基准中交流电压测量的分压器设计[4]，该分压器引入了一种由黄铜管构成的隔离层，以此来减小由电阻与分压器外壳之间的电容引起的相角偏差的灵敏度。此外，瑞典计量院也提出了基于电容补偿的低相角偏差电阻分压器[5]。

交流功率基准的建立，不仅需要测量电压、电流比例装置的比例误差，相角偏差也需要进行准确的校验[8～10]。一种常用的测量电阻分压器相角偏差的方法是步进法[11,12]，但对于高比例的电阻分压器，这种方法测量次数较多，累积误差较大，同时该方法也忽略了采样板卡两通道信号不一致引入的线性误差。

为了实现建立宽频功率基准的需求，中国计量科学研究院提出了一种基于串并联结构的同轴型电阻分压器设计；同时基于这种分压器提出了一种新的相角偏差溯源方法，利用该种分压器相角偏差与电阻元件阻值之间的特殊比例关系实现量值溯源，频率上限可达100 kHz。

2 串并联型电阻分压器结构设计

对于电阻分压器而言，在交流状态下其相角偏差来源主要包括两部分：一是分压器高压臂与低压臂电阻元件时间常数不一致的影响；另一个则主要来自于容性泄露的影响，包括电阻元件与分压器外壳之间的泄露电容，分压器输入高电位端与各电阻元件之间的寄生电容以及各电阻元件之间由于电位不同存在的分布电容等。为了减小电阻元件时间常数不一致引入的影响，本文设计了基于串并联结构的同轴型电阻分压器，其内部结构见图1所示，分压器高压臂由m个相同阻值的电阻串联组成，低压臂由n个相同阻值的电阻并联构成。该电阻分压器比例系数K可表示为：

K=mn+1

(1)

图1 串并联型电阻分压器结构图Fig.1 Structure of RVD with serial-parallel connection

图2是由11个电阻串联、9个电阻并联构成的分压比为100:1的电阻分压器实物图，所用电阻阻值均为100 Ω。该串并联型电阻分压器呈圆筒状，串联部分的电阻沿分压器中心轴线分布，并联部分的电阻沿圆盘呈放射性均匀分布；串联电阻与并联电阻连接点作为分压器输出端的高电位端，并联电阻低电位端通过铜柱与分压器外壳连接，分压器金属外壳是由黄铜材料制作，作为分压器的低电位端；同一分压器使用的电阻理论上均完全相同，是由Vishay公司生产的具有较高稳定性的薄膜电阻；该电阻分压器中使用N型连接器作为输入输出端连接器。

图2 100:1串并联型电阻分压器实物图Fig.2 Physical map of the 100:1 RVD

3 相角偏差自校验原理

对于串并联型电阻分压器，由于电阻元件时间常数不一致引入的相角偏差可表示为:

(2)

式中：θτ为由电阻元件时间常数不一致引入的相角偏差;m为串联电阻数量;n为并联电阻数量;ω为角频率;τs是串联部分电阻等效时间常数;τp是并联部分电阻等效时间常数。

由于串并联型电阻分压器中使用的电阻为筛选后的同一批次、同种规格的高精密Vishay电阻，各电阻元件的时间常数差异非常小，故串联部分电阻等效时间常数与并联部分电阻等效时间常数可近似看作相等。根据式(2)，串并联型电阻分压器中电阻元件本身的时间常数引入的相角偏差可以忽略不计。因此影响该电阻分压器相角偏差的因素主要来自于分压器内部的容性泄露。

上文中提到，串并联型电阻分压器容性泄露的影响主要包括3个部分，其中内部电阻元件与金属外壳之间的泄露电容示意图可近似等效成图3所示。由图中可以看出，电阻与外壳之间的泄漏电容可分为两部分，C1，C2，…，Cm为串联部分电阻与金属外壳之间的等效泄漏电容，Cp为并联部分电阻与金属外壳之间的泄漏电容。由容性泄漏引入的相角偏差可以表示为：

(3)

式中：Ci为第i个串联部分的电阻与金属外壳之间的等效泄漏电容；Cp为并联部分电阻与金属外壳之间的等效泄漏电容；R是分压器选用的电阻元件阻值。

图3 电阻元件与分压器外壳之间等效泄露电容示意图Fig.3 Diagram of equivalent capacitance distribution between the resistors and the housing of the RVD

除电阻元件与分压器外壳之间的泄露电容外，图4所示为各电阻元件之间的分布电容等效示意图。对于该部分电容，主要表现为串联部分电阻之间的分布电容的影响，各串联电阻与并联电阻之间的分布电容的影响可等效看作是串联电阻与外壳之间的泄露电容影响。因此电阻元件之间的分布电容引入的相角偏差可表示为：

(4)

式中：Cxi为串联部分第x个和第i个电阻之间的等效分布电容。

图4 电阻元件之间分布电容示意图Fig.4 Capacitance distribution across each resistor of RVD

图5 分压器输入高电位端与电阻元件之间等效分布电容示意图Fig.5 Capacitance distribution from the input high potential terminal to the resistors of the RVD

此外，分压器输入高电位端与各电阻元件之间也有分布电容的存在，见图5所示。该部分的影响可看作为电阻元件之间分布电容影响的一种特殊情况，其分析过程与电阻元件之间分布电容的影响计算过程是一致的。因此分压器输入高电位端与各电阻元件之间的分布电容对相角偏差的影响可表示为：

(5)

式中：C0i为分压器输入高电位端与串联部分第i个电阻之间的等效分布电容。

基于上述分析，对于串并联型电阻分压器，在交流状态下其相角偏差与各寄生参数间的关系可最终表示为：

θ=θ1+θ2+θ3

=-f(C)×ωR

(6)

由式(6)可知，不同频率下分压器相角偏差大小由所选用的电阻和寄生电容共同决定。该串并联型电阻分压器内部寄生电容不能被直接测量，但由分压器内部结构决定，故对于结构完全相同的电阻分压器，其内部寄生电容理论上也是相等的。因此，容性泄漏引入的相角偏差的大小与分压器电阻阻值成正比。基于这种特殊的比例关系，本文提出了一种准确测量该电阻分压器相角偏差的方法。

本文设计研制了2个结构、尺寸、变比完全一致的分压器，选用的电阻元件封装也相同，保证两分压器内部寄生电容一致，分别标记为RVD1和RVD2，两分压器唯一的差异仅电阻元件的阻值不同，RVD1和RVD2选用的电阻元件直流阻值分别标记为R1和R2，根据式(6)，两分压器相角偏差的差值可表示为：

Δθ=θRVD1-θRVD2=-f(C)×ω(R1-R2)

(7)

由分压器相角偏差与电阻元件直流阻值之间的线性关系，分压器RVD1和RVD2的相角偏差可分别表示为：

(8)

(9)

两分压器电阻元件的直流阻值R1、R2为已知量，因此RVD1和RVD2的相角偏差可通过测量两分压器相角偏差的差值确定。

4 相角偏差自校验实验

根据上文提到的相角偏差自校验原理，串并联型电阻分压器相角偏差可以通过测量2个结构相同但阻值不同的分压器相角偏差差值得到，图6为测量系统框图。

图6 分压器相角偏差差值测量系统Fig.6 Measurement setup of phase angle difference of RVD

RVD1和RVD2是2个结构完全相同，分压比为100:1的串并联型电阻分压器，所选用电阻阻值分别为100 Ω和1 kΩ。两分压器并联连接，由高精度多功能标准源提供交流电压输入，分压器输出端分别接平衡电阻RB1和RB2，用于实现输出阻抗一致，RB1和RB2阻值分别为110 Ω和11 Ω。平衡电阻输出端通过两等长的同轴连接线与高精度采样板卡PXI-5922连接，系统通过IEEE-488总线与上位机连接，实现系统自动控制。测量过程在30 V电压下进行。

通过测量RVD1和RVD2两分压器相角偏差的差值，可以分别确定两分压器自身相角偏差。图7所示为由100 Ω电阻元件构成的RVD1相角偏差在400 Hz～100 kHz范围内的校验结果，在该频率范围内，相角偏差与频率成良好的线性关系。

图7 RVD1相角偏差自校验结果Fig.7 Self-calibration results of phase angle error of RVD1

5 不确定度评估

由100 Ω电阻元件构成的100:1 分压器RVD1相角偏差校验结果的不确定度评估见表1。

表1 RVD1相角偏差校验结果不确定度Tab.1 Calibration results of uncertainty of phase angle error of RVD1 μrad

不确定度主要由表1中各分量组成，其中各符号表示的含义分别为：δτ—电阻元件时间常数不一致的影响；δr—电阻元件阻值不匹配引入的影响；δL—分压器内部等效电感引入的影响；δs—分压器结构不一致的影响；δin—分压器输入电压不一致的影响；δR—匹配电阻引入的误差；δC—匹配电阻输出端与同轴线引入外负载误差；δD—采样通道不一致性引入的影响。

由表中数据可知，RVD1相角偏差校验结果的标准不确定度在100 kHz时小于30 μrad，其中主要的不确定度分量为分压器内部等效电感及结构不一致引入的影响。对于等效电感引入的影响，可以通过三角闭合的方式进行评估；而对于结构不一致的影响，研制一系列相同结构、相同阻值的分压器，并对任意两分压器之间的相角偏差进行比较，任意两分压器之间的相角偏差差值不超过13 μrad；此外，分压器中所用电阻是经过筛选后的时间常数及阻值一致性较好的元件，减小了时间常数不一致和阻值不匹配引入的影响；分压器输入电压不一致的影响可以通过评估输入端N型连接器引入的等效电感，结合两分压器输入阻抗进行计算得到；采样模块PXI-5922两通道本身相角偏差在100 kHz时为120 μrad，该项误差通过换臂法2次测量可以消除，对RVD1相角偏差的影响在100 kHz时不超过2 μrad。

6 结 论

本文设计了一种串并联结构的同轴型电阻分压器，基于该分压器提出一种新的相角偏差量值溯源方法。通过该方法对分压比为100:1、电阻阻值为100 Ω的分压器在400 Hz到100 kHz频率范围内进行了相角偏差自校验，并对自校验结果进行了不确定度评估，当频率在100 kHz时，相角偏差标准不确定度不超过30 μrad。