NIM新一代二端对电容电桥装置

杨 雁， 黄 璐， 王 维， 陆文俊， 陆祖良

(中国计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

电容是电磁计量中重要的物理量，电容单位法拉(F)是国际单位制(SI)中的重要导出单位。电容与电力行业、电器制造行业、科学研究中涉及的阻抗量值有重要关系。目前，我国电容量值是通过电容电桥装置溯源至计算电容国家基准。

2007年以来，中国计量科学研究院(NIM)在国家科技支撑计划和国家重点研发计划NQI专项支持下，开展了我国新一代垂直可移动屏蔽电极计算电容及电容电桥装置的研制工作;同时该项目还是与澳大利亚计量院(NMIA)和国际计量局(BIPM)国际合作项目。在合作项目中，各国计算电容本体均采用了NMIA的设计方案。在我国新一代计算电容装置中，创新性地应用了NIM提出的中空电补偿电极方法[1];为与新一代计算电容装置配套，在吸取NIM原电容电桥技术优点和研究经验[2]基础上，NIM设计了新一代二端对电容电桥[3]，用于从计算电容复现1 pF电容量值，以及标准电容的精确比较和量值传递[4]。

电桥采用固定比率电桥，用单一电桥即实现了计算电容过渡和电容传递两个功能，有利于提高电容量值传递的准确度。该电桥装置还采用了课题组提出的一种新的辅助平衡方法来提高电桥平衡速度[5]，以及一种改进的靴带法(bootstrap method)[6]实现电桥感应比率臂比率的精确校验。

2 二端对电容电桥装置

2.1 电容电桥原理

图1所示为NIM新一代电容电桥传递原理图。电桥为固定10:1感应耦合比率(可复用比率4)的同轴电桥，其中主感应分压器T1和辅助感应分压器T2结构相同。两个比率臂均基于双级感应分压器结构，比率绕组采用11段绞绕方法，共110匝。两者区别在于主感应分压器T1比率绕组采用同轴线绕制，每段绕组的外屏蔽在中间断开，构成对称泄漏结构[7，8]；辅助感应分压器T2的比率绕组采用漆包线绞绕绕制，通过对于抽头给T1比率绕组的屏蔽层提供等电位，从而实现T1完全等电位屏蔽结构。电桥设计最大工作电压为275 V，正常工作电压为110 V。

图1 NIM新一代电容电桥原理图Fig.1 The new two terminal-pair capacitance bridge at NIM

用该电桥复现1 pF标准电容值时，计算电容CC接在电桥主比率臂的端钮10上，1 pF被测电容CX接在电桥主比率臂的端钮4上，另有1只6 pF参考电容CF接在主比率臂的端钮-1上。微差补偿电势在参考电容CF支路中注入。移动计算电容可动屏蔽电极，电容值从0.2 pF变到0.6 pF;对应相应电容值，被测电容CX(1 pF)S端接入或不接入指零仪端，使得电桥满足平衡条件。电桥2次平衡读数求差，即可根据计算电容值(0.4 pF)求得被测电容CX。

微差补偿电势在电桥低端采用变比1 000:1的微差电势注入，这样可实现直读电桥比率：

(1)

由于注入电势位于有电位的电桥低端，为防止泄露电流影响，注入变压器采用对称泄漏的单匝注入变压器结构设计。

电桥平衡时，补偿电势给出的比差和角差分别以α和β表示(多盘感应分压器(inductive voltage divider,IVD)的读数)。当移动电极在上位置时(CC,up=0.6 pF)，补偿电势读数αup可得:

CF(1+δ-1)·(1+10-3·αup)
=10(1+δ10)·CC,up

(2)

移动电极在下位置时(CC,down=0.2 pF)，补偿电势读数αdown可得:

CF(1+δ-1)·(1+10-3·αdown)
=10(1+δ10)·CC,down+4(1+δ4)·CX

(3)

式中：δ10，δ4，δ-1分别为电桥比率臂10端、4端、-1端比率输出误差。上述两式相减，可得被测电容CX值：

(4)

用该电桥比较电容或传递电容量值时，直接用电桥10:1比率进行电容比较，不再复用主比率臂的端钮4。

图2为NIM新一代计算电容及电容电桥装置，该装置建立在中国计量科学研究院昌平院区23号楼。

图2 NIM新一代计算电容及电容电桥装置Fig.2 The new generation calculable capacitance and capacitance bridge standard at NIM

2.2 电桥自动辅助平衡方法

高精度电容电桥为消除引线阻抗等杂散因素的影响，需仔细考虑电桥接地及屏蔽设计。采用二端对或四端对交流阻抗定义修改电桥，从而准确测定三端导纳[9]。其中为了消除寄生导纳对地泄漏电流的影响，最常用的方法就是加入华格纳支路实现电桥辅助平衡，使指零仪支路电位等于地电位。这样的电桥往往需要主平衡和辅助平衡反复调节才能最终达到电桥平衡状态[9]并完成1次测量;此过程繁复，耗时长，对测量操作人员要求高，易造成电桥读数误差；此外平衡时间过长，计算电容本体随时间的漂移对电容量值传递精度也会有影响。

新电容电桥装置提出一种自动辅助平衡方法来提高电桥平衡速度。电桥中辅助比率臂T2用于设置电桥所需的地电位(T2的端钮0接地，并可通过注入小电势Vs微调T1端钮0的近地电位);主比率臂T1端钮0输出端插入一个跟随器F，用于跟随电桥的地电位，同时起到隔离电桥负载的作用;该设置使得电桥分布电容不平衡负载电流不会流入主感应比率臂，实现了近似电桥自动辅助平衡的功能。

电容电桥目标设计精度需达到10-9量级，因此，需分析跟随器F对电桥的影响。由于感应比率臂T1和T2结构相同，经测试在T2端钮0直接接地的情况下，电桥低端(T1端钮0)电位不会大于1×10-6(相对于电桥比率臂低端10 V电压，电桥工作电压110 V)，已满足指零仪支路虚地电位要求;跟随器F跟随精度只要优于1×10-4，则跟随器引入误差将小于1×10-9量级(相对于10 V)。采用双级式跟随器能达到上述性能要求。

此外，由于电桥的不平衡负载电流最终需流过跟随器F的输出端，这样跟随器F输出端输出阻抗(非阻性)上的压降也会对端口电压造成影响。要将此误差降低到10-9量级以下，可通过粗略的电桥负载平衡(电容负载)，并采用组合跟随器降低跟随器输出阻抗来实现。经测试，组合跟随器输出阻抗可小于1×10-4Ω，当电桥不平衡负载最大为100 pF时(1 592 Hz)，由输出阻抗上压降引入误差将小于1×10-9。

在设计跟随器F时，还需仔细设计跟随器引线，防止因互感耦合电压引入的误差。综合上述要求设计了一种高精度无定向结构的双级组合跟随器，原理图见图3，并可使互感耦合及输出阻抗综合影响小于1×10-9。

图3 双级组合跟随器原理图Fig.3 The schematic of two stage voltage follower

综上可知，自动辅助平衡支路的引入，对电桥精度影响基本可忽略，这样电桥只需要简单地主平衡即可完成1次高精度电容比较、传递，极大提高了电桥的收敛速度。

2.3 一种改进靴带法及感应比率臂校验

早在上世纪80年代，中国计量科学研究院就已开发了成熟的感应分压器校验技术[10],提出的基于增量法的参考电势法(国外称之为靴带法)能达到5×10-8的比率校验精度；但是该方法不是在感应分压器工作状态进行校验，校验精度尚不满足课题精度需求。

在上述工作基础上，为解决传统靴带法校验感应分压器屏蔽不完善、存在芯线直接容性泄漏问题，并提高参考电势的稳定性，课题组提出采用双层屏蔽(三同轴)感应分压器校验方法[11，12]，实现工作状态下的感应分压器校验；提出一种具有完全等电位屏蔽的参考电势感应分压器改进校验方法。即在校验线路中，两层屏蔽的中间屏蔽层接入等电位保护，最外层屏蔽接地,完全等电位屏蔽可稳定读数，并解决校验引线接入被校IVD引入的负载效应问题。

校验方法原理见图4所示，校验原理与基于增量法的参考电势法[10]相同,即先测量各段零位读数再测量各段电压比较读数，在最后校验读数中减去零位(偏置或增量)后，即可得最终校验数据。

图4 改进靴带法校验感应分压器原理图Fig.4 An improved bootstrap method to calibrating inductive voltage divider

校验线路设计还充分利用对称泄漏方法[13]，最大限度地降低校验过程中电位梯度上升引入的误差。譬如参考电势绕组采用等电位屏蔽，并按对称泄漏结构设计，大大提高了参考电势的稳定性；另注入、指零变压器也采用同轴对称泄漏变压器。采用上述设计后，实际校验增量可以控制在3×10-8以内；增量扣除后，可大大提高了增量法的校验精度，感应比率臂比率校验标准不确定度达到3×10-9。校验结果不确定度评估见表1所示。

不确定度评估项中，感应比率臂负载效应是指电桥比率臂10和-1端钮之间加载最大1 000 pF负载后，感应比率的变化量；杂散耦合引入不确定度是指参考电势比较回路残余面积存在而导致的影响。

在从计算电容复现1 pF电容单位时，接在比率臂端钮4上的CX是感应比率臂的固定负载，此时感应比率臂工作状态与用电桥进行10:1电容比较时是不一样的，因此感应比率臂需在带CX固定负载和不带CX负载下分别进行校验。感应比率臂校验结果见表2。由校验结果可知：由于感应比率臂采用完全等电位屏蔽及对称泄漏结构，在不带负载的前提下，电桥10:1比率准确度可达到10-8量级。

表1 感应比率臂校验结果不确定度评估Tab.1 The uncertainty statement of IVD calibration

表2 主感应比率臂比率误差Tab.2 The corrections of IVD ratios

3 电容量值传递方案及实验

3.1 电容量值传递方案

NIM新一代计算电容基准一个主要任务就是要将电容值传递到10 000 pF，然后传递到AC-DC交直流差可计算电容，最终与NIM的量子化霍尔基准进行比较。

完成上述任务，用新一代电容电桥将计算电容值传递到10 000 pF的电容传递方案见图5所示。按传递方案，先将计算电容值过渡到1 pF电容值，然后采用10:1比较传递法，将电容值传递到 10 000 pF。在传递过程中，100 pF和1 000 pF的工作电压为10 V和1 V，工作电压变化为9 V；由于电容的电压系数曲线一般为二阶曲线[14]，因此该设计要尽量避免电容在传递过程中电压系数带来的影响。

用二端对电容电桥传递从100 pF传递电容值到10 000 pF，引线带来的误差将不可避免地影响测量精度。为了实现大电容值的准确量传，还需要1个四端对电容电桥。采用二端对电容电桥传递计算电容值到AC-DC交直流差可计算电阻时，可带引线传递电容值，从而最大限度地避免引线影响引入的误差。

3.2 不确定度评估

NIM新一代二端对电容电桥采用10:1比率进行1～100 pF量值比较传递，整体不确定度评定见表3所示。在1 592 Hz下，电容量值传递标准不确定度可达5×10-9。

表3 电容传递不确定度评估(1～100 pF,1 592 Hz)Tab.3 The uncertainty statement of capacitance compariosn(1～100 pF,1 592 Hz)

3.3 电容量值传递实验

NIM新一代二端对电容电桥装置用于从NIM新一代计算电容基准复现电容单位，并实现高准确度电容单位传递(1～100 pF)。

2017年，国际电磁咨询委员会(CCEM)组织了电容关键比对(CCEM.K4-2017)。中国计量科学研究院参加了此次比对,比对期间，利用该电容电桥对2只1 pF熔融石英标准电容器(AH#1603，AH#1604)进行了量值复现与长期考察。图6为二端对电容电桥电容量值传递实验数据。

图6 二端对电容电桥电容量值传递实验Fig.6 The experiments of 1 pF capacitance measurement based on the two terminal pair capacitance bridge

根据国际计量局关键比对数据库(KCDB)正式发布的比对报告[15]，我国NIM复现10 pF电容量值的标准不确定度为1.8×10-8，扩展不确定度为3.6×10-8(k=2)，不确定度为最小；10 pF和100 pF的电容比对数据均非常接近关键比对参考值(key comparison recommended value，KCRV)，其中100 pF的结果最接近KCRV。图7为国际比对结果,图中Di为参加比对方电容的比对等效度(degree of equivalence)。

图7 CCEM.K4-2017 电容量值国际比对结果Fig.7 The CCEM.K4-2017 key comparison results

4 结 论

NIM建立了新一代二端对电容电桥装置。该装置用单一电桥、固定比率臂即实现了电容单位的复现及电容量值传递。采用所提出的自动辅助平衡方法，在不引入额外误差的情况下，极大地提高了测量速度；利用完全等电位屏蔽及对称泄漏的结构，大大提高了电桥比率臂比率的准确度；相应提出的改进靴带校验方法，更准确地校准了电桥比率臂。

新一代二端对电容电桥用于从NIM新一代计算电容装置复现电容单位，并实现高准确度电容单位传递，电容量值传递标准不确定度达到5×10-9(1～100 pF，1 592 Hz)。采用该电桥参加了10 pF和100 pF电容国际关键比对(CCEM.K4-2017)，我国比对成绩优异，数据均非常接近关键比对参考值(KCRV)，其中100 pF的结果在所有参比机构中最接近KCRV，与KCRV取得了很好的一致性，从而获得国际互认。