欧盟碳交易市场收益率厚尾特征与极端风险度量研究

杨 奕

（南京林业大学 经济管理学院，南京210037）

在碳金融市场建立之初，企业和经济体具体碳排放需求很难界定，因此欧盟核准的碳排放量往往出现需求和供给不对等情况，导致价格大幅波动。碳资产价格大幅波动会偏离碳排放权交易机制设立初衷。碳金融市场的大幅波动不仅对实现节能减排和低碳发展具有消极影响，而且会对国际金融市场的稳定性造成破坏。因此，对碳金融市场中出现的极端风险进行研究具有重要的现实意义。目前主流金融机构大多采取在险价值（VaR）和条件在险价值（CVaR）来度量风险。

相较于考察数据整体分布传统风险管理理论，基于极值理论的风险管理方法主要关注数据尾部情况。因此这种对尾部数据进行研究的风险管理方法可以为我们预测和处理市场中可能出现的极端情况提供新的思路。Jansen&De Vries[1]，Longin[2]和Loretan&Phillips[3]等学者开始使用极值理论来研究美国股票市场收益率分布尾部特征。Jondeau&Rockinger[4]使用20 个国家的股市日收益率来检验左尾和右尾特征，发现实际收益率左尾和右尾表现具有相似性。近年来许多研究表明，碳金融市场收益率数据也符合尖峰厚尾分布。Paolella&Taschini[5]对碳排放权收益率非条件尾部特征和异方差动态性进行计量研究，并且使用混合正态GARCH 模型度量SO2 排放权收益率的在险价值。Benz&Trück[6]运用Markov转化模型和ARGARCH 模型对欧盟新碳排放权交易系统下短期碳权价格进行建模，研究表明具有偏度和超值峰度模型可以用于模拟短期碳权价格行为。杨超、李国良和门明[7]利用SWARCH 模型和MS-GARCH 模型测算了欧洲气象交易所CERs 期货报价的动态VaR。

一般来说，风险管理者最关心资产价格大幅下跌情况，即金融数据左尾部。本文对欧盟碳金融市场收益率数据左尾部进行拟合，采用分块样本极大值模型（BMM）和超阈值模型（POT）进行建模。

1 极值理论

1.1 极值分布概述

设X1，....，Xn是独立同分布的随机变量，分布函数为F（x），称为底分布。对于自然数n，令Mn=max{X1,…,Xn},mn=min{X1,…,Xn}，

如果分布函数F（x）已知，则可以求出最大值和最小值分布函数。但是在大部分情况下，F（x）是未知的，这时候极值理论给出了从极限分布角度来进行分析的方法。

1.2 广义极值（GEV）分布

如果存在常数列{an＞0}和{bn}可以使

那么H（x）分布函数属于GEV函数族。其中

μ 是位置参数，σ＞0 是尺度参数，ξϵR是形状参数。当ξ→0 时，（2） 式的右边部分可以写成

1.3 超阈值模型（POT）

对于某一固定的u，将Xi -u 称为超出量。超出量分布函数为:

e（u）=E（X-u|X＞u）称为平均超出量函数。从超出量分布函数定义可以看出，要想准确地求出Fu（x），需要能够知道底分布F（x）的形式，而这一条件在大多数情况下很难得到满足，因此从极限分布的角度来考虑这个问题，其极限为广义帕累托分布（GPD）。如果一随机变量分布函数形式为

1.4 风险测度

目前金融风险测度主要采用的是在险价值（杨爱军等[8]，姚萍等[9-11]）以及条件VaR（CVaR）。VaR指是在一定时间内，某一金融资产在给定置信度下最大可能损失。条件在险价值（CVaR）又称预期不足是对VaR的一种改进形式。CVaR 通过对收益率分布尾部中超过VaR值部分取期望值的方法来测度金融风险。CVaR与VaR的关系可以表达为:

2 实证分析

2.1 数据来源与描述性统计

本文选择来自欧盟碳市场的核证减排量（CER）收益率和欧盟碳排放配额期货（EUA 期货）资产价格。由于我们主要关注资产价格大幅下跌极端情况，即对应数据的左尾部，因此选取负对数收益率用于实证分析和风险指标计算。

表1 数据描述性统计

由表1 可以看出，在样本期内CER 与EUA 期货收益率均值都非常接近于0，并且数据波动幅度非常大。从峰度来看，EUA期货收益率和CER 收益率相较于正态分布都具有尖峰厚尾特征，Jarque-Bera检验拒绝它们服从正态分布的假设。

2.2 平稳性检验

对核证减排量CER 收益率和EUA 期货收益率进行AugmentedDickey-Fuller （ADF） 检验，从ADF 检验的结果来看，核证减排量CER 和EUA 期货的收益率数据均为平稳序列。

表2 数据平稳性检验

2.3 参数估计与检验

2.3.1 POT模型参数估计与检验

POT 模型建立首先需要选取适当阈值。记G（x;s，x）为一广义帕累托分布函数，则基于该分布的平均超出量函数

是关于g的线性函数。也就是说当某一阈值的超出量服从GPD 分布时，超出部分应该近似于线性。根据这一特点，我们可以通过平均超出量函数图来判断适当阈值所处区域。在这里取数据中的正值进行分析，来研究负对数收益率右尾即对应于现实中极端损失。平均超出量分布函数图可以用来粗略地判断阈值所处的位置:CER 收益率数据对应的阈值应该取在（1.5，8.68）；EUA 期货收益率数据对应的阈值应该取在（0.76，9.5）。但是仅以此为依据很难选择合适的阈值。需要采用多种方法进行分析来最终确定一个数值。另外两种方法分别是:①利用估计出的GPD 分布参数关于不同阈值变动来判断。因为如果对于某一阈值u0的超出量来自GPD 分布，那么对于超过u0 的阈值来说，估计得到的x应该保持不变。②利用Hill估计图进行判断。适当的阈值应从当形状参数趋于稳定的区域选取。

表3 各模型下VaR和CVaR计算结果

从形状参数估计量关于超阈值数量图来看，CER 收益率数据合适的超出量应该在132～433个之间，对应的阈值区间为（2.64，6.90）；EUA 期货收益率数据合适的超出量个数应该在182～416个之间，对应的阈值区间为（3.39，5.85）。

Hill 图显示出CER 收益率数据的阈值应该在（3.47，6.86）之间，EUA 期货收益率阈值应选在（3.93，6.45）之间。综合以上方法，我们选取CER 收益率数据对应的阈值为3.48，EUA 期货收益率对应的阈值为3.94。参数估计结果如下:

从图1 可以看出，散点与直线的符合程度较高，模型拟合程度较好；估计量的方差—协方差矩阵表明MLE没有带来过高的方差。

2.3.2 VaR和CVaR计算

从结果可以看到，相对于正态分布，随着置信水平增加BMM和POT模型下的VaR和CVaR数值更大，即正态假定在高置信水平下会低估VaR和CVaR。

图1 GPD分布拟合结果

3 结论

本文选取欧盟碳金融市场中的核证减排量（CER）收益率和欧盟碳排放配额期货（EUA 期货）负对数收益率数据进行实证研究。研究表明收益率数据并不服从正态性假设，而是具有尖峰态和厚尾特征；POT 相对BMM 模型拟合优度更高，这很可能时因为BMM 模型只选取区组最大值进行分析，因而损失了一部分有用数据；BMM 和POT模型随着置信水平增加，相应计算得到的VaR和CVaR会更高。