借助情境想象提升问题解决能力

石菡

培养学生数学问题解决能力一直是小学数学教学难点之一，尤其当遇到稍微复杂一些的问题时，很多学生表现得手足无措，错误百出。难道这些孩子是真的不会解答吗？其实，是他们的思维出现了障碍。如果学生能够在读题时就把题目语境上升至数学情境，充分发挥思维能力，就可以有效提高数学问题解决能力。

一、实现抽象问题生活化

数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科。笼统地来说，可以把数学教学分为计算教学和解决问题教学两大类。对于前者，可以通过适量的技能性训练达到教学目标，而后者则对学生的数学综合能力要求较高。在实际教学中，可以发现，如果把抽象的数学问题对应生活原型，那么学生解决问题便会轻松许多。

例如，“小华从一楼走到六楼需要30分钟，照这样的速度从一楼走到六楼，需要多少分钟？”这个问题比较频繁地出现在作业或考试中，而且错误率居高不下。一般情况下，第一次遇到这样的题目，大部分孩子都会用30÷6=5（分钟），然后得出5×4=20（分钟）这个结果。对于这种问题，情境想象是最方便快捷的方法。因此，老师不必急着纠正，而是先追问第一步除以6是什么意思，再问“一定是爬了6层吗？”从而引发学生思考，进入想象情境：从一楼爬到二楼需要爬几层？爬到三楼呢？四楼呢？…… 关键在于让学生理解从一楼爬到二楼需要爬几层这个重点。经过想象情境和教师点拨，学生恍然大悟：爬到二楼只需要爬一层，因为一楼不用爬。显然，解决这个问题的关键就在于用生活经验来帮助创设想象情境。

二、实现零碎问题整体化

在解决数学问题过程中，有时候如果能够从整体出发，便能迎刃而解。而这种整体性的思考方式很多时候必须通过合理的情境想象，才能像“庖丁解牛”那样顺利解决问题。

关于分数，经常会遇到这样的题目：“小明倒了一杯纯牛奶，先喝了二分之一;加满水，又喝了整杯的二分之一;又加满水最后全部喝下。请问喝下的水多还是牛奶多？为什么？”对于这道题，学生解答时表现得多种多样，有用分数加减法算的，也有摸不着头脑的。对于解题方法不对的学生，教师不能直接否定;对于解答正确的学生，应该鼓励他们思考有没有更加便捷的方法。教师可以把学生带入实际情境，因为不管牛奶是分几次喝的，原先的一杯牛奶喝完了，即一共喝了一杯牛奶，而水是后加的，每次都是加了半杯，所以合起来也是一杯，所以喝的牛奶和水一样多。

因此，教师要引导学生借助情境想象，从整体的角度去想象零碎的问题，以找到解题的捷径。

三、实现相似问题区别化

在数学题目中，往往两个非常相似的问题，答案却相差甚远。因此，这就需要学生具有敏锐的洞察力。怎样才能有效提高学生解决相似题型的正确率呢？通过教学实践，笔者发现，如果让学生插上想象的翅膀，在具体的情境中比较相似的题目，便能对它们之间的区别一览无余。

如“3/5吨大豆可以榨油3/8吨，平均每吨大豆可以榨油多少吨？榨1吨油需要多少吨大豆？”这类问题一直是困扰教师的一个难点，很多老师最后只能让学生记规律。殊不知，这样对学生数学思维能力的发展是不利的。对于解决这个问题，想象情境很重要。首先得明白，大豆产出的油的重量是小于大豆本身的;其次，可以利用已有知识和经验进行思考，先想象：假设10吨大豆榨5吨油，那么1吨大豆榨多少油呢？榨1吨油需要几吨大豆呢？这就转化成小学二年级的关于除法的应用题，很容易列式，会给解决这题带来灵感。所以，通过合理的想象，可以帮助学生利用已有知识和经验解决问题。

四、实现复杂问题直观化

数形结合是贯穿数学学习始终的重要思想之一，但遇到一些稍复杂的问题，数形结合思想就难以解决问题，取而代之的是需要空间想象。如：“丹丹用24个棱长1厘米的小正方体摆出了一个长方体。她摆成的这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？”这种类型的题目是需要学生掌握一定的知识、具备一定的经验基础的。学生在探究长方体（若干个棱长1厘米的小正方体堆成）体积公式时，已经知道怎样最快地数出小正方体的个数，而这个题目刚好与推导长方体体积的过程相反。因此，教师可以先让学生想象一下这个长方体，在头脑中建立模型，比如：把24个正方体分成4层，每层6个，每层有2排、每排3个;分成3层，每层8个，每层有2排、每排4个……如此排列下去，便能找到规律，以后再做这样类型的题目就能直接列算式了。通过这样的情境想象，可以帮助学生明确算理，從而弄清这一类题的解法。

问题解决的能力是学生数学核心素养之一，因此问题解决能力的培养是数学教育的重要任务。“教学有法，教无定法，贵在得法”，教师要借助情境想象的翅膀，更好地发展学生的问题解决能力。◆（作者单位：江苏省南京市江宁区铜山中心小学）