指向建模思想在练习课堂中的应用研究

程颖

在数学课程安排中，练习课具有举足轻重的作用，是巩固知识和提高技能的课程。从教学规律的角度来讲，学生要获得相应的知识和技能，需要多次反复练习，但也会使学生心生厌恶，对练习课不感兴趣，认为练习课就是反复做题目，达不到提升总结方法的目的。因此，练习课需要教师精心设计数学模型问题，巩固模型认识，使学生在富有挑战性的练习中丰富模型思想方法，并获得成功的体验。在教学过程中，如果对练习课的功能及特点认识不到位，就会导致教师对练习课的教学目标把握不足，教学设计就显得单一、枯燥，没有充分发挥其价值。数学模型思想的重要性不言而喻，它不仅可以有效地帮助学生简化、分析、解决遇到的问题，还能引导学生清晰地认识、理解数学的意义和应用价值。

一、思想主线

小学数学练习课体现出“两线三环 ”的特点。“知识线”由基础练习、变式练习、对比练习、综合练习组成，“方法线”牵引和贯穿于练习的过程。在教学方式上始终用“方法线”（暗线）引导“知识线”（明线），通过教师的引导，“知识线”（明线）使学生掌握了具体知识，“方法线”（暗线）使学生获得的知识转化为技能，从而使学生掌握的基础知识、技能、方法、经验升华为数学素养。

二、策略研究

基础练习，巩固模型。一节好的练习课设计富有意义的练习情境，引导学生通过师生互动、生生互动等途径对所学知识、方法进行系统回顾，激活学生的思维。在苏教版四年级下册《相遇问题》练习课中，笔者首先提出问题：“上一节课我们学会了解决什么问题？说说此类问题如何解决？又要注意什么？”再出示书上基础练习，复习巩固相遇问题最基础的原型，回忆分析过程、解题策略、数量关系等。因此，在此过程中，学生轻松地进入练习的环节，又达到巩固模型的作用。

变式练习，深化模型。举一反三是数学学习中常见的模式。通过变式，把复杂问题置于原有模型之中，沟通新旧问题间的联系，使原有模型得到深化巩固，辅助构建和解决新问题。在练习时，教师采用启发式的教学方法，实现对知识和方法的自我内化，达到让每一个学生基础巩固、技能强化。教师引导学生分析、画图，把“相遇问题”变成以前学过的模型，使之成为较为熟悉的模型。通过分析、比较等方法，借用原认知模型解题，进而能够以原认知模型的“不变”应数学问题的“万变”。

对比练习，分化模型。练习题中的对比辨析题是对学生信息提取和综合分析能力的考察。通过典型对比题目的分析，让学生在比较中明确知识的内涵和外延，增强辨析能力，弄清相关数学模型的区别，起到分化模型的作用。如“相遇问题”常常出现这样的辨析题目：“A、B车分别从甲、乙两地同时相向而行，A每小时行40千米，B每小时行50千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？相遇时两车行驶的路程相差多少千米？”两道题目看似相同，实则不然，都是相遇模型，但是问题不同导致最终的解题过程截然不同。第一问是相遇问题中的求路程之和，第二问是相遇问题中的求路程之差。而学生在做练习时，会因为一类题目做得多了而形成思维定势，认为相向而行就是求路程之和，这就会审题不清导致解题错乱。因此，教师要帮助学生养成认真审题的习惯，明辨模型间的区别，切勿“熟而生笨”。

综合练习，丰富模型。在练习题的设计和教学中，教师要让学生感受到数学的应用价值和实际意义，不仅考查学生的运用能力，也要重视学生的发展，促进学生主动学习、积极应用、富于创造、豐富见识。在苏教版教材中有这样一道思考题：“甲乙分别从桥的两端同时出发，两人往返于桥的两端之间，甲以每分钟65米的速度行驶，乙以每分钟70米的速度，5分钟两人第二次相遇，这座桥长是多少米？”以往相遇问题是一次相遇，比较简单易懂，这里面的“第二次相遇”是学生理解的难点。在解决这个问题时，单单借助熟悉的相遇问题模型是不够的，还需要联系生活实际感受和图形模型，才能明了其中的数量关系。教师可以通过精心创设情境，把获得的知识应用其中，选择一些符合学生年龄特点、与生活实际息息相关、迎合时代发展的拓展题和实践活动，培养学生的应用意识和模型意识，从中体会到数学模型思想的应用价值。

面对数学课程改革，怎样上好小学数学练习课，是摆在广大数学教育工作者面前的一项重要任务。要提高练习课的效益，教师必须针对小学生的特点优化设计练习课，应坚持“学生为本”，植根于学生的“生活与数学”，以学生的发展为立足点，将“数学素养”的培养更多地融入课堂之中。数学模型思想是应用数学的艺术，将模型思想贯穿于练习课中，将更好地服务课堂教学，为教学注入生机，有“线”可循，有“法”可依。◆（作者单位：江苏省南京市江宁区铜山中心小学）