差异数学核心素养课堂落实的几个关键节点

蔡振树

(福建省石狮市华侨中学 362700)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》界定了数学核心素养的含义，结合数学学科特点提出六个数学核心素养，这是当前高中数学教学的纲领性指导文献．核心素养在学科层面的表达，它是数学学科本质的提取和凝练，素养的落地实践路径方式方法是当前教育界探讨的重要课题之一.本文针对差异数学核心素养课堂落实时机的实践和思考，来探索素养培育的普遍性规律．

一、对差异数学素养课堂教学落实的认识

指向数学核心素养的课堂实施是一线教师落实国家课程标准的主要渠道，让学生在学习数学课程的过程中形成对数学本质的深刻认识和深度把握，具有持久性和可迁移性，它能够引领学生将数学知识、技能转化为内在的思维和能力．

差异数学针对数学学科，承认学生的差异，尊重差异，理解差异，但不是消极适应差异，而是对差异具体分析，挖掘学生差异的教育资源，通过差异教学策略的运用，促进学生自主学习和师生相互作用，更好地实现学生个性和社会性的发展.因此，需要我们直面差异，合理利用差异，即“让不同的人在数学上得到不同的发展”.

差异数学在教学中对不同学生采取不同的教学目标、要求和方法，让每个学生都能获得充分的发展，都能体验成功的欢乐，以促进每一位学生在原有基础上都得到最大限度的发展的教学.教师在教学中的主导，当然对培养学生数学核心素养起着引领作用，而教学的主渠道是课堂，学生是学习的主体．如何将数学核心素养的教学进入课堂、并最终落实到学生身上呢？课程标准也好，教学指导意见也罢，对教学与评价，考试与命题等等都会作出一些建议．这些建议如何落地，关键在于师生、在于课堂．当然，课堂落实的时机节点把握因不同课型、所学知识的难易、学生学习水平的差异等诸多因素影响，因此，寻找具有一般性的规律是有意义的．在教学活动中，教师应准确把握课程目标，合理设计教学目标，把握促进数学学科核心素养的提升及水平的达成的时机，促进学生数学核心素养的形成和发展，这是学习之目的，教育之真谛．

二、差异数学核心素养课堂落实的几个关键节点

数学课程标准所规定的课程目标，就是教学目的的具体化．而在具体的一节课中，只能把握机会侧重于在其中的某些方面做出一定的努力.核心素养的落地实践的路径、方式和方法，在数学课堂中，如何针对不同课型不同阶段，落实核心素养的培育的一般之道是十分有意义的．

1.立足差异，注意在最近发展区设计问题促进素养初步形成

新知识形成阶段是中学数学教学课堂中最常见最主要的环节，它可包含概念教学、命题(公式、定理)教学、例题教学或其融合，是以学生获得新知识、形成新技能、在智力上得到新发展、在能力上得到新提高，并通过教学获得过程的体验、情感的升华、思想的影响，促进基本数学素养的形成．不同学习水平的学生学习差异的客观存在是立足的出发点，适时地在最近发展区设计问题，激发学生的学习热情，促使学生主动学习，是素养落地的基本方式．

教学片断1函数的零点不是一个点，而是一个实数．

这个知识点的出现，原来设计意图是在零点的概念引出后，结合问题一说明，一次函数y=x-1的零点是1，而不是点的坐标(1,0)．但由于教学中，一时忘记了，也许是巧合，在探究“对数函数y=logax(a>0且a≠1)是否有零点？”过程中，请一位女生回答时，可能是由于我画出对数函数图象的缘故，因“形”对“数”产生错觉，这女生意外回答了对数函数y=logax(a>0且a≠1)零点就(1,0),也给了我一个将功补过机会.可以说，这是一个给学生进行概念辨析的最佳时机，及时纠错，同时强化了函数的零点不是一个点，而是一个实数．

思考：为什么我们的教学难以实现目标？从课堂教学本身来看，那就是教不得法．从以上片断，可以说明，如果课堂教学能够抓住有利时机，在学生思维的最近发展区设计问题，引发学生认知冲突，就能很好地辨析概念，理解知识，促进学生素养形成．

教学片断2探究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是否有零点？如何判断？研究下列三个函数．

①y=x2-2x-3；②y=x2-2x+1；③y=x2-2x+3.

学生在这问题的探究中，从零点的概念出发，学生自然而然想到通过解一元二次方程得到问题的求解，这是用代数方法求解．因此，我在教学中，结合学生对图象应用较薄弱的情况，引导学生如何画出二次函数图象(考察开口方向、对称轴、顶点位置)，寻找函数是否有零点就看二次函数图象与x轴是否有交点，有几个交点，强化了“以形助数”的作用．

思考：零点概念的理解和掌握多少，体现了教师和学生必要劳动时间的多少，这就是对知能价值的理解，因此，教师需要从数和形两方面加强学生对概念的深入理解，完全可以由学生独立求出，从而促进教学目标的达成．

《函数的零点》这节课由具体到一般，建立一元一次方程的根与相应的一次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．逐层铺垫，降低难度，符合教材特点及学生的认知水平．同时通过设置一个个问题链，结合学生的学习实际，也适合不同层次学生进行探究.新知课具有承上启下的作用，在最近发展区设计问题，促进数学素养的形成，具有普遍性价值.

2.发展差异，善于在练习应用阶段加强变式训练巩固素养内化融合

新知识学习之后，教师经常需要有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动．其对学生深化基本概念的理解，形成系统化，培养学生的学习方法、技能和能力，给学生以施展才华，发展智慧提供很好的平台，是发展差异、素养内化的极好时机．

课堂实录节选：在二项式定理的基础上研究二项展开式中特定项系数问题.

例题：记(2-x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求a2的值.(请学生分析并解答)

生1：问题即求(2-x)4展开式中，含x2项的系数．

生2：因为Tk+1=Ck4·24-k·(-x)k，所以T3=C24·22(-x)2=24x2，则x2项的系数a2=24．

师：说得很好！我们知道(a+b)n是由n个相同的(a+b)相乘，因此求解其展开式特定项的系数问题，可利用通项Tk+1=Cknan-kbk直接求解．

师：但是若是不同的因式相乘的系数问题，又该如何解决呢？

【变式】“同”与“不同”的结合

师：若把题目变为①求(1+2x+3x2)(2-x)4展开式中含x2项的系数，该如何解决？

生：陷入思考中……

生3(该生受过竞赛培训)：可以逐一求解，比如第一个式子出1，则(2-x)4应出x2；若第一个式子出2x，则(2-x)4应出x；若第一个式子出3x2，则(2-x)4应出常数，再把所得相应系数相加即可！

师：很好！在变式①中，由于它不是纯粹的二项式展开，因此，不能直接套用通项公式，只好类比二项式定理的得来，考虑多项式的乘法．其实，数学很多知识的学习都是相通的，关键是我们要学会分析，透过表面看本质，如果我们能坚持这样学习分析，数学会越学越薄！

数学思维方式的养成是内化素养的重中之重，通过教师对典型例题的分析，引导学生进行自主探究，促使学生加深对数学概念的理解，在练习巩固过程中逐步形成技能，体会蕴含在其中的思想方法，把素养融合于学习之中．数学课堂的一个重要学习任务就是引导透过繁杂多变的问题形式，提炼问题的解题策略，不断推进差异发展．

3.升华差异，让学生在复习总结反思中提升核心素养

复习反思环节与新知识授课不同，又不同于变式练习巩固阶段，它要求更高，需要形成系统化的网络结构，是学习认知的提升阶段，是核心素养发展的关键期．此时，升华差异是数学学习的高潮阶段，是知识、方法和策略有机融合，是学生全面提升核心素养的关键．

案例 《导数问题中的构造求解策略》专题复习

导数是高中数学学习的一个重要组成部分，是研究函数、方程、不等式等问题的有力工具，是综合性系统性的学习节点，是考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养的重要载体．

(1)讨论f(x)的单调性；

本质目标都是一致的，就是消元，把二元变量转化为一元，根据结构特征，形式不同，路径不同，方法不同，实质相同.

针对一类问题进行归纳总结，尤其是综合性强的专题复习总结阶段，以问题为载体探讨解决策略，让学生体验提升，以帮助学生形成一定的解题经验和技能素养，进而实现素养的升华．

三、要实现素养的课堂落地，值得深思的问题

要实现素养的课堂落地，教师要做好目标预设．教师对课程目标要非常清楚，在备课中要提前预想到，立足学生差异，在哪个环节是学生能充分参与，促使素养形成的阶段，老师怎样与学生互动交流，想最终达成什么样的效果等等．

要实现素养的课堂落地，教师要善于引导．要让课堂真正焕发出生命的活力，必须要让学生充分发挥自己的自主性．教师在课堂教学中，要善于创设问题情境，营造平等和谐的学习氛围，构建平等的师生关系，使学生全身心地投入到学习中，亲身体验过程，得到差异发展，实现真实的探究和自主学习，这是学生素养培养的关键，也是操作把握的难点．

要实现素养的课堂落地，教师要经常自我反思．评价是难点，为什么反复讲学生还是不懂呢？这时教师思想观念要明确：素养形成需要有一个生成过程，不能指望立竿见影；知识需要有序再现，需要学生通过自主活动主动构建知识意义的过程．因此，教师要善于引导学生反思：为什么学懂了还做不起题？为什么会了还会出错？为什么同样的题错了还要错？为什么已经懂了、会了还是得不了高分？从懂到会到准需要“悟”，要多思、多想；做错的题要更正，更正不是一次能实现的，这需要一定的时间；核心素养的培育需要不断反思，不断总结，努力实践，这是教育的真谛所在．

要实现素养的课堂落地，说起来容易，做起来难度相当大，还有许多问题困惑着广大教师，需要我们进一步去探究，做好这篇新时代教育改革实践的大文章．实现素养的课堂落地，是站在关注“人”的高度上研究课堂教学，立足学生差异发展是件十分有价值有意义的活动．