渗透思想方法 发展数学思维

许科勤 顾晓华

【摘 要】数学思维是在数学思想方法的统领下发展起来的，而数学思维的发展又会助力于数学思想方法的生发与建构，二者共同支撑着数学学习过程中学生思维素养的整体提升。课题组着力探寻在小学数学课堂教学中进行数学思想方法渗透的途径及策略，在策略的应用与不断完善中有效发展学生的数学思维。

【关键词】数学思维;课堂教学;思想方法

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）89-0018-03

【作者简介】1.许科勤，江苏省无锡市五爱小学（江苏无锡，214000）副校长，高级教师，无锡市数学学科带头人;2.顾晓华，江苏省无锡市五爱小学（江苏无锡，214000）副校长，高级教师，江苏省数学特级教师。

数学思想方法与数学思维是高度相关，密不可分的。数学正是通过其思想方法来影响人们的思维方式，提高人们的思维能力。两年来，课题组围绕“渗透数学思想方法，发展小学生数学思维” 进行了扎实的课堂教学实践与研究，着重探寻、丰富并完善小学数学教学中基本数学思想方法渗透的教学策略与途径，在小学数学教学中落实基本数学思想方法的教学，使学生从小受到数学基本思想方法的启蒙与熏染，从而发展学生的数学思维。

一、 数学思想方法渗透的途径研究

数学思想方法隐含在数学知识与技能之中，无影无形，不成系统地散落在教材各个单元之中。在教学中渗透数学思想方法不会像数学知识与技能的教学那样，一节课有一个知识点、有技能达成目标，直白、浅显，“看得见、摸得着”。越是务虚的东西，越是需要形成一定的范式，提供丰富的、可选择的渗透途径。这样，数学思想方法才能落地生根。

1.开发教材资源，充分观察与实验。

数学思想方法是附着在数学知识、技能之后的“暗线”，是融化在浓汤里的“味道”，学生需要经历观察、实验的过程，才能慢慢感悟、积累、体验，从而发展自己的数学思维。正如欧拉所言，“数学这门学科，需要观察，还需要实验”。在课题实践过程中，课题组成员开发了系列配套教材的实验资源，引导学生在观察与实验中，完成自己的探索，拥有自己的发现。

首先，明确观察与实验的目标及任务，教师会联系学生的生活实际，设计有意义的现实教学情境。学生发现问题，提出问题;接着，经历观察与实验的过程。学生从已有经验出发，自主探究，小组合作，经历一系列数学化的过程，掌握问题解决的方法和规律;积累活动经验，循环往复，为后续学习做好铺垫。

给学生思维展示的平台，让学生亲历探究发现的过程，引领学生在充分感知、感应、感悟的基础上，做出自己的概括，亮出自己的观点，重走“思维之路”，提升发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.延展思维过程，适时比较与类比。

比较，是数学思维产生的源头，没有比较，就不会产生数学概念，也就无从发展数学思维。类比，则更具启发思路、提供线索、举一反三、触类旁通的效用。在课堂教学实践中，课题组教师特别注重延展学生的思维过程，不同思维层次、不同思维方式的学生会有不同的方法呈现，我们让每一个人的思维过程充分“曝光”，通过比较辨析，让学生感悟不同的数学思想与方法之间的联系与区别，选择到适合自己的思维方式。我们还会引导学生就研究对象进行适时类比，比较新旧知识间的联系，对新问题进行猜想、假设，也为学生进一步开展合情推理提供思维起点。

学生的思维过程能否得到充分延展，取决于教师能否设计低起点、有坡度、真实的问题情境，起点越低、越有真实感，学生就越能“真正去想”，并在比对、校验自己与他人不同想法的基础上，丰富并优化自己的思维方式。

3.既要说理又要猜想，归纳与演绎并重。

归纳是从个别到一般的思维方式，演绎则是从一般到个别的思维方式。人类的大部分知识，都是从现实世界里归纳出来的，在课堂教学中，课题组教师寻找合适的问题情境，鼓励学生观察比较、大胆猜想，经历小心求证、归纳总结、发现规律的过程，在过程中积累经验。然而数学不完全归纳通常只能作为一种猜想，因为它可能正确也可能错误，往往需要演绎来说理、确认。为进一步揭示现象与结论之间的因果关系、知识本质，也需要演绎来帮助理解。因此，我们既重视归纳又重视演绎，两种思维方式和谐共生，并驾齐驱，帮助学生认清数量及数量关系，帮助学生有效建构数学模型。

小学中更多的是归纳推理，在可能的情况下，不妨再上一个台阶，让学生思维多飞一会，知其然并知其所以然，运用已有的认知经验进行演绎推理，既能更加清晰地认识知识的本质，让结论更科学更严谨，又能很好地发展思维。

二、数学思想方法渗透的策略研究

1.多源聚合，让数学思维的触角充分伸展。

课题组充分认识到课堂是群体学习的场所，学生数学思维的发展层次差异相当大，教师必须改变寻找优秀“代言人”来表达观点、解决问题的不良教学习惯，让每一个学生的思维触角得以充分伸展，而不是在这之前就被硬性关闭，被导向到他未必理解的“标准轨道”上。过早介入的“标准轨道”，往往会压抑学生主动思考的兴趣，导致学生独立思考意识的丧失，把本应进行数学思维的过程异化为机械记忆与模仿。

多源聚合的策略，要求教师在课堂上延迟评判，不即刻作正误判断、优劣区分，而是首先成为学生思维成果的收集者、有序呈现者，让学生看到对同一个问题可以有不同的思维角度、不同的提炼与概括方法，以此发挥“鲶鱼效应”，刺激学生积极展开自己的数学思维。

2.游戏相伴，让数学思维的光华绚烂绽放。

亚里士多德曾说：“没有感觉到的东西不会存在于意识中。”游戏的价值恰在于引起学生的感覺，丰富学生的感受，增强学生的体验。课题组教师改变了以往偏重于“自我中心”的思维模式，而是转换立场，以儿童视角去设计教学，让抽象的数学具象起来，让刻板的规则灵动起来，让数学思维的光华在游戏中得以绚烂绽放。

游戏相伴的策略可以为数学学习营造轻松、愉悦的心理氛围，有效激活相关知识经验。在游戏过程中，学生慢慢会接纳有难度的数学，主动、积极地去应对挑战，还能拥有更丰富的角色体验，学会与同伴互助、合作，彼此分享，成为更善于数学思考的自己，体验到思考带来的乐趣。

3.细节捕捉，让数学思维的创意绵延不绝。

课题组教师认识到：要改变学生“狼吞虎咽”“囫囵吞枣”的学习方式，必须从教师用好“细节捕捉”这一策略开始。关注教材的细节、捕捉师生互动过程中“学”的细节，在细节处作横向铺展、深度开掘，就能让数学的思维方法得以有效渗透，令学生思维的创意绵延不绝。

细节捕捉的策略，能将学生的每一次错误都转化为可学习、可提升的有效资源，在教师这一教学策略的影响下，学生的眼光会更敏锐、思维方式会更具弹性，更懂自己，也更懂他人，并借此不断发展出自己的数学思维，使其更具创意。

【专家点评】

本课题研究，架构清楚，思路明晰。一是“思想方法→思维发展”的研究思路。在课题研究过程中，课题组教师注重学习、提升，弥补自身数学思想方法素养的缺失，使得课题研究不再是浅显而琐碎、完全停留在经验层面的，而是能进行整体架构、系统思考，以自身更有数学意蕴的眼光去理解教材、理解学生，去设计教学，并以此达成了发展学生数学思维的目标。二是“思维发展→思想方法”的研究思路。课题组能研究并遵循学生的思维发展规律，反溯数学思想方法渗透路径的思路。课题组从学生的需求出发，反观数学思想方法渗透的实施路径，使数学思想方法的渗透，遵循并契合学生的思维发展规律，从而使课题研究假设成为可以具体实施的有效教育教学策略。回到学生“是怎么想的”这个原点，遵循学生思维发展的研究轨迹，使课题组教师挖掘出了务实、有效的数学思想方法渗透策略与途径。

本课题研究，推进有序、务实有效。课题组教师从领衔人到成员，无一例外在教学第一线执教、带班，课题研究采用了“四结合”：课题研究活动与学校教研相结合，专家传授与成员互研相结合，本地观摩与外地学习相结合，阅读经典与实践反思相结合，生成了许多可见性成果。课题研究过程中，课题组教师一起读书学习，提高理论素养;一起外出观摩，解读名师智慧;一起驻足一校，上课评课交流;一起多校同研，打造深度思维课堂;一起准备赛课，展示课堂风采;一起归纳整理，初步建立了促进学生思维发展的题库。

本课题研究，应该持续进行，不断总结提升。本课题研究总结出的很多可操作的做法也是经得起实践检验、行之有效，且具有自身特色的。在课题研究中，同一区域教师之间形成了研究共同体，课题组成员的专业发展尤其显著，而这些成果最终将促成学生数学思维的发展、数学学习水平的有效提升。课题的结题只是阶段性标志，课题研究的工作尚未做完，应该持续进行。课题组教师若能以课题结题为新的起点，继续扎实研究，必將获得更大提高、收获更多成长的幸福。

——江苏省无锡市教育科学研究院 凌国伟