风力作用下影响椭圆形物体飞起的因素分析

曲 昊

（辽宁轨道交通职业学院，辽宁 沈阳 110023）

0 引 言

人类很早就认识和利用风能，在农业、航海和气象预报等方面都有使用。风能的开发和利用仍然是当今乃至将来全世界非常关注的重大课题[1]。文章对风能在物体飞行的起飞阶段进行了理论分析，得到了风力作用下影响物体上升力大小的因素。

1 数学模型

伯努利方程是空气动力学的一个基础，对于气体，可忽略重力，方程简化为p+1/2ρv2=常量（ρ0），各项分别称为静压、动压和总压。显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小，压强就增大；速度降为零，压强就达到最大（理论上应等于总压）[2]。从伯努利方程可知，一个物体的两面风速不同，产生压强差，就会使物体运动。物体两面形状不同，如果一侧面是弧面，两面产生的压强差就越大。

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。椭圆有一定的外观美感，在现代艺术和建筑(如石拱门)设计中广泛应用，所以将飞行物体设计成一面为平面，另外一面为椭圆弧面，形状如图1所示。

如图2 所示的A 截面，风分别经过平面和椭圆弧面到达B 截面，到达时间相同，那么经过平面和椭圆弧面的风速就不同，得：ν2=ν，ν1=νl1/l2。

其中：l2=a。

l1是椭圆弧长，是关于平面的曲线求弧长问题，可以利用曲线弧长积分求得。

若曲线由极坐标方程：ρ=ρ（θ）（α≤θ≤β）给出，计算它的弧长时，将弧微分写成的形式，从而有

将椭圆极坐标方程：

求解定积时，当原函数不易求得时，便可借助数值方法近似地求出数值[3]。定积分的近似计算方法有矩形法、梯形法和辛普森法，其中辛普森法是将曲边分成若干点，相邻三点用抛物线代替曲边，当分割数目趋于无穷大时就能准确地求出定积分：

（n 为偶数）

由气体伯努力方程可知：

那么两面产生的压力为：

重力为：

如果F空气≥G即可实现物体的上升。

2 计算器

由于椭圆弧长的计算迭代次数较多，人工很难完成，根据推导出的数学模型，在编程软件中编写程序[4]。在编程软件的对象界面中添加9 个输入文本框，在输出文本框输出空气压力产生的力和物体重力，并判断物体是否飞起来，程序如下：

3 数据分析与结论

将a=50 mm，b=30 mm，f=2 mm，h=30 mm，风速v=15 m/s，材料密度ρ塑料=0.9×103kg/m3输入到计算器中，计算结果如图3 所示。

在计算器中，输入不同参数，经计算输出结果，见表1 所示，经过对比分析，可得如下结论：

表1 计算结果

（1）风速一定时，b 值越大，即两弧长度差越大，物体受到的上升力越大

（2）当物体形状一定时，即a、b 值一定，风速越大，物体受到的上升力越大。