中国春季降水异常的相似性分析

周溥佳 王盘兴 成丽萍

摘要 利用王盘兴等在2011年提出的站网均匀化订正方案对中国160站站网上1955—2014年春季月平均降水资料进行订正，并对订正前、后的降水异常场序列求全国平均值。在求得订正前后的降水异常偏差场后分别计算相似系数，分析降水异常偏差场的相似性，分别从未经过站网均匀化订正和经过站网均匀化订正的异常偏差场中找出最相似的几对，讨论均匀化订正对相似性的影响，得出的结果证实了站网均匀化能够更合理地反映出相似形势。

关键词 中国160站站网;站网均匀化订正;降水异常场;相似系数

中图分类号：P458 文献标识码：A 文章编号：2095–3305（2020）07–0–04

DOI：10.19383/j.cnki.nyzhyj.2020.07.031

Similarity Analysis of Spring Precipitation Anomalies in China

ZHOU Pu-jia et al （Ninghai County Meteorological Bureau， Ninghai， Zhejiang  315600）

Abstract This paper discusses a better method to correct the climate data -- the station network homogenization correction scheme proposed by Wang Panxing et al. In 2011. This scheme is used to correct the spring average precipitation data of China's 160 station network from 1955 to 2014， and calculate the national average value of the precipitation anomaly field sequence before and after the correction. The similarity coefficients are calculated respectively after the corrected and corrected precipitation anomaly deviation fields are obtained， The most similar pairs are found out from the anomalous deviation fields which have not been corrected by station network homogenization or by station network homogenization correction. The influence of homogenization correction on the similarity is discussed. The results show that the station network homogenization can reflect the similar situation more reasonably.

Key words China 160 station network; Station network homogenization correction; Precipitation anomaly field; Similarity coefficient

降水问题一直是学者们研究的热门话题，如不同年份降水异常场之间的相似程度、夏季降水的空间分布特征。早在20世纪80年代，廖荃荪等[1-2]将中国东部地区夏季降水划分为I、II、III类雨型，即主要雨带在我国北方、在长江与黄河之间、在长江及其以南地区，在此基础上，又对这三类雨型进行了深入分析。但以往这些关于降水问题的研究，均未考虑站网资料的均匀性问题。

众所周知，基本气候资料一般给出在格点网或站点网上，而格站点网上的气候资料一般能满足时域上的均匀性要求，但却不能严格满足空域上的均匀性要求，后者指每个格站点代表相等的区域面积，这必然导致异常场分型失真，如用算术平均方法求资料要素的空域平均值時，统计的结果将偏于格点密集的高纬场值和中国东南部场值。之前关于空间均匀化订正，已提出了许多方法，可大致归纳为以下两大类：一类是从现有格、站点网中按均匀性要求有经验地选择部分格、站点组成新格、站点网，使新格、站点网具有近似的均匀性，并利用EOF对新格、站点网上的资料进行[3–9]。但是这类方法的缺陷是新格、站点网并不严格均匀，且可能会损失大量有价值的气候异常信息。另一类是先将站点网资料转变成格点网资料，最后对格点资料作均匀化订正，这类方法的缺陷是资料在由站点资料向格点资料转变的过程中会产生误差。

为解决这一问题，利用王盘兴等[10]提出的站网均匀化订正方案，对中国160站近60年月平均降水资料进行订正，求出降水异常场的全国平均值。再利用相似方法，分析降水异常偏差场的相似性，分别从订正前后的偏差场中找出最相似的几对，讨论均匀化订正对相似性的影响，论述订正能够更合理地反映出相似形势。

1 站网均匀化订正方案

1.1 站网不均匀性度量参数

王盘兴等给出了两个站网不均匀性度量参数：di、，其中di为i站“站域面积”，定义为第i站代表的中国陆地面积，是中中国陆地（含岛屿）面积Di与mi之比，mi是站网中以第站站点为中心的面积为S0的球冠区的实际站数。“站网密度”是mi经中国陆地面积订正后的结果，订正式及订正系数μi：

对中国160站站网（图略），王盘兴等取S0=50×104 km2时求得di、（图1a、1b）。我国华东沿海为站网的高密度区，而我国西部（以西）的大部分地区站点稀少，di和定量地描述了中国160站站网的不均匀性。

1.2 相似性分析的基本步骤

1.2.1 资料 本文分析使用的是由中国气象局国家气象信息中心资料室提供的中国160站1955—2014年月平均降水资料计算得到的降水距平场时间序列，用代表降水距平场：

其中：i行行向量是第i站降水距平序列，m=160为总站数;j列列向量是第j年全国降水异常场，n=60为序列总年数。

1.2.2 基本统计量 首先在中选取任意2年的降水异常场、（、），分别记为、则：

其中：、分别表示第j、k年第i站的降水距平值。

然后再求出上述异常场的全国平均值，分别以、记未进行站网均匀化订正的第j、k年降水异常场、的全国平均值，以、记进行站网均匀化订正的第j、k年降水异常场、的全国平均值，则：

（1）当站网均匀时，站域面积di=d、d为常数，

（2）当站网不均匀时，考虑了每个测站di的差别，站域面积不是常数则，

其中，为王盘兴等给出的我国站的面积权重系数。

求得全国平均值后，将再异常场减去全国平均值就可得到降水异常偏差场，分别将、记为未进行站网均匀化订正的第j、k年降水的异常偏差场，、记为进行站网均匀化订正后的第j、k年降水的异常偏差场，则

式中

最后分别计算订正前和订正后的相似系数，将a记为不考虑站网非均匀性时求得的降水异常偏差场与的相似系数，将记为考虑站网非均匀性时求得的它们的相似系数：

因为在希尔伯特（Hilbert）空间中，内积用连续形式表示：

其中：D表示中国陆地区域。

在欧氏（Euclid）空间中，内积用离散形式表示：

则可以得到不考虑站网非均匀化性和考虑站网非均匀性的降水异常偏差场的相似系数a、的计算公式：

此时求出的这个相似系数是60×60的矩形，在后续工作中需要从中挑出大于某个标准的，再进行相似性分析。

1.3 挑选个例

对于中国160站60年降水的异常偏差场，开始时求出的相似系数是60×60的矩形，但其中任意两个不同年份的异常偏差场之间得到的相似系数个数是1 770。我们分别可以得到1 770个进行站网均匀化订正前和进行站网均匀化订正后的相似系数，分别记为：、。

在挑选个例之前，首先定出降水异常偏差场相似系数显著性检验的置信度，分别是α=0.1和α=0.05。选取方法是：分别将、进行从大到小排序，然后挑选第177（88）个作为判断异常偏差场是否相似的标准，分别记为、，则可以得到：降水异常偏差场未进行订正时a的总个数为1 770个，统计它对应的1 770个中相似、不相似、相反的个数，分别记为X+、X0、X–（注意：X++X0+X–=

1 770）;同理将降水异常偏差场进行订正时的总个数为1 770个，统计它对应的1 770个a中相似、不相似、相反的个数，记为X+、X0、X–（注意：X++X0+X–=1 770）。

求得相似系数后，就需要从这么多个例中挑选出一些典型个例，进行降水异常偏差场的相似性分析。本文在挑选个例时设计了2种方案，如下：

方案1：挑选个例要求同时满足以下条件（1）、（2）：

（1）aj相似（即aj≥r），但相应的不相似或相反;或者：相似，但相应的aj不相似或相反，其中;

（2）趋向極大。

方案2：挑选个例要求同时满足以下条件（3）、（4）：

（3）与方案一中的条件（1）相同;

（4）aj或者趋向极大。

2 中国春季降水异常相似性分析

2.1 降水异常偏差场相似系数的判别标准

在挑选个例分析前，首先需要定出降水异常偏差场相似系数的显著性检验置信度，本文用到的分别是α=0.1和α=0.05，选取方法：分别将进行站网均匀化订正前和进行站网均匀化订正后的相似系数aj、进行从大到小排序，然后挑选第177（88）个作为判断异常偏差场是否相似的标准，分别记为、，在经过计算后得到以下表格（表1）。

2.2 春季降水异常的相似性分析

在春季降水异常偏差场中挑选了两组符合方案一的个例（图2），这两对降水异常偏差场计算得到的订正前后的相似系数（表2），下面对其进行分析：

图2（a）中挑选的个例的相似系数是通过α=0.1的显著性检验，则此时r=0.345;。1975年与1962年订正前的相似系数是a=0.366>0.345，订正后的相似系数<0.310，由此可以看出订正后相似系数明显减小。在此个例中：左图中两广地区、华东南部、湖南省及云南局部正异常偏高;右图中东北地区、西北大部分区域、长江流域及华东局部地区偏差较大。结合计算结果看出，仅华东地区及华北地区较为相似，西部及东北地区不相似。订正后相似系数明显减小这是由于中国160站站网密度从我国东南部向西、向北减小;站域面积di呈增大趋势，则订正前的相似系数会主要反映东南部地区的相似情况，那就表示如果任意两年降水异常偏差场东南部地区很相似而西北部不相似的话则计算得到的相似系数会较大;而经过均匀化订正会降低中国东南部大部分台站在全国平均中的权重，西部及北部的权重则会相对增大，则能更好地反映出相似情况。由该两年降水异常场来看是华东地区较相似，这样一来考虑站网非均匀后相似系数应明显减小。

图2（b）中挑选的个例的相似系数是通过α=0.05的显著性检验，则此时r =0.438;，1958年与1956年订正前的相似系数是a=0.501>0.438，订正后的相似系数=0.392<0.394，由此可以看出订正后相似系数明显减小。在此个例中：左图中长江中下游、西北地区、华北地区、东北局部异常偏高;右图中西南地区中云南贵州、华中地区局部及华东地区大部分地区异常偏差较大。可以看出，仅东南部地区较为相似，中国北部不相似。经过均匀化订正后降低了中国东南部大部分台站在全国平均中的权重，而订正前的相似系数主要反映东南部地区的情况，由该两年降水异常场来看是华东地区较相似，这样一来考虑站网非均匀后相似系数应减小。

由于在方案1中虽然趋向极大，可以保证订正前后相似系数差异很大，但不能保证在订正前（后）1 770个相似系数中是最大的，为了考虑的更全面所以要考虑方案2。接着在春季降水异常偏差场中挑选了两组符合方案二的个例（图3），这两对降水异常偏差场计算得到的订正前后的相似系数由表3给出。

图3（a）中挑选的个例的相似系数是通过α=0.05的显著性检验，则此时r=0.438;。1958年与1956年订正前的相似系数是=0.501>0.438，订正后的相似系数=0.392<0.394，由此可以看出订正前相似系数明显较大，反映两年的降水异常场较相似。在此个例中：仅华东地区及两广较为相似，中国中北部不相似。订正前的相似系数明显较大这是由于订正前的相似系数主要反映东南部地区的相似情况，则此时相似系数明显较大，订正后相似系数也是明显减小的。

图3（b）如（a）中挑选的个例相似系数是通过α=0.05的显著性检验，2006年与1987年订正前的相似系数是a=0.453>0.438，订正后的相似系数=0.353<0.394，由此可以看出订正前相似系数明显较大。在此个例中仅中国南部及西北局部较为相似，但是订正前的相似系数主要反映东南部地区的相似情况，由此可以看出订正前的相似系数没较好地地反映这两年降水异常偏差场的相似情况。

由春季降水异常偏差场分别经过两种方案的个例分析，可以看出站网不均匀性对结果有较大的影响，订正后的相似系数较好地反映了任意两年的相似情况，较大限度地避免了由站网不均匀性引起的误差。

3 结语

分析不同年份降水异常场之间的相似程度是短期气候预测研究的一个基本问题，然而用于相似系数计算的资料要求在空间域上满足均匀性要求。众所周知，基本气候资料一般给出在格点网或站点网上，而格站点网上的气候资料一般能满足时域上的均匀性要求，但却不能严格满足空域上的均匀性要求，后者指每个格站点代表相等的区域面积，这必然导致异常场分型失真。

将给定球冠区面积为S0的情况下求得的di（站域面积）、mi（站网密度）构造的第一类权重函数应用于求中国160站站网降水异常场的全国平均值，然后分别用订正前后的平均值求得降水异常偏差场，再任意选择两年的春季降水异常偏差场计算相似系数。在此基础上，分析1955年以来中国春季降水异常偏差场的相似性，主要结论是：

（1）春季降水的个例中大部分东南部较相似，因此经过站网订正后降低了中国东南部大部分台站在全国平均中的权重，相似系数一般减小;

（2）方案二中虽然趋向极大，也相对较小，订正前后也差异很大。总的来说，在对春季分别用两种方案进行分析的结果可看出均匀化订正对相似性的结果有很大的影响，订正后较订正前能够更合理地反映出相似形势。

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责任编辑：黄艳飞