基于浑江梯级水电站群多目标优化调度研究

付 壮

(抚顺市水利勘测设计研究院有限公司，辽宁 抚顺 113006)

0 引 言

20世纪60年代我国逐渐开始对水库优化调度问题进行探讨并于20世纪80年代逐渐引起人们的重视，随后得到快速而充分的发展并应用于具体的防洪调度实践工程中。虞锦江等在水电站调度优化模型中引入概率洪水预报参数，并利用洪水发电量和动态规划法确定了最优调度方案；王厥谋在分析防洪优化调度方案中引入线性规划法，通过选取防洪要求作为优化目标建立了综合寻优模型，模型因考虑了河道洪水变形、区间补偿以及分滞洪区等问题而广泛适用于调度运行模拟、洪水实时调度等方面；陈守煜等提出了水资源、水库群调度的模糊集研究方法，并应用于黄河中上游梯级水库、大伙房水库以及丰满水电站等；纪昌明等采用动态规范法和混联调度模型模拟分析了函数的可逆性过程，然后以实际工程为例验证了该方法的可靠性与可行性；吴炳方等在1987年根据多目标主次结构顺序提出了调度优化数学模型；黄强等从时间与空间上的角度将水库群分解为三级协调结构，并在此基础上构建了梯阶大系统控制模型[2-6]。经过国内外50多年的水库优化调度研究，我国在水库群联合调度、算法求解、理论分析等方面获得了理想进展，然而在水库群联合调度方面仍存在着水电站实际运行与理论研究之间的脱节问题。目前，还未形成一种系统、完善的调度方法，在真正解决的水库群调度实际问题时已有理论方法还存在不足，目前仍处于研究起始阶段。

本研究综合考虑不同类型水电站群的特点及其电力联系、水力联系特征，建立发电量最大的优化调度模型，然后分别对串联、混联、并联水电站群优化调度模型，利用大系统分解协调法详细的推导与说明了模型的分解过程、迭代运算及收敛条件。以浑江梯级水电站群为例，验证了该方法的运算效率和可行性，以期为构建与优化多目标夸省区大流域混联、并联优化调度模型提供一定理论依据。

1 不同类型水电站群大系统分解协调

1.1 串联或梯级水电站群分解协调

选择梯级水电站总发电效益在一定时期T内达到最大，作为梯级或串联水电站的调度目标，且该数学模型还应考虑流量传播等影响作用。本研究参考已有文献资料，依据梯级或串联水电站群优化调度模型分解协调过程，详细推导了大系统分解协调算法在3级串联调度模型的应用[8]。

1.2 并联水电站群分解协调

1.2.1 构建并联水电站群模型

根据两并联梯级可构成并联水电站群，多级或三级形式为梯阶控制结构，分解协调方式基本保持相同。并联水电站群的分解协调问题可分为如下4种形式：

1)各水电站之间不存在水力、电力联系。在这种形式下，对各组成部分最优解的计算分析就等效于并联水电站群的优化调度问题，模型的优化调度转化为对整体的最优解的求解。

2)各水电站之间不存在水力联系，而存在电力联系。在某种目标下为实现整个系统的最优可采取电力相互补偿的方法，如选择系统的最大发电量或最小引水量为目标，整个系统的耦合约束条件选择为电力联系，然后对问题进行协调和分解。在并联水电站群中这种联系形式也较为常见。

3)各水电站之间存在水力联系，而不存在电力联系。在该形式下水头联系为常见的水力联系形式之一，水电站2的尾水位流量关系曲线因不同的下游河道水位而存在一定差异。根据河道水位ZX1,t和水电站2的出库流量Q2,t构成的函数可表示其尾水位ZX2,t，其表达式为：

ZX2,t=g2,zq(Q2,t，ZX1,t)

(1)

根据上述非线性耦合约束关系式可知，这种情况下的水力联系属于非线性耦合系统。函数g2,zq(·)加性可分为系统分解协调的前提条件，对于此类问题看额此阿勇轮库迭代法等其他方法进行求解。

4)各水电站之间同时存在水力与电力联系。这种形式最为复杂，它综合了(2)、(3)两种情形的联系特点，详细的计算过程参见上述流程，不再赘述。本研究以情形(2)为例，选择总引水量最小为优化目标，在符合并联系统各时段出力要求的基础上构造模型，并协调分解系统问题，其中系统的目标函数为：

(2)

约束条件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(3)

(4)

QFi,t=Qi,t-Qqi,t

(5)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

式中：QF为总发电引水流量，m3/s；Vi,t-1、Ti,t分别代表t时段除、末水电站i的库容，亿m3；Qqi,t、QFi,t、Ii,t、Qi,t代表t时段水电站i的弃水、发电引用、入库以及出库流量；Ni,t、Nt分别代表水电站i在时段t内的出力及系统要求总出力，万kW；Qi,t,min、Qi,t,max分别代表t时刻i水电站的最小与最大引水流量，m3/；Ni,t,min、Ni,t,max分别代表在时段t的水电站i的最小与最大出力；Zi,t、Zi,t,min、Zi,t,max分别代表t时刻水电站i的库水位、允许最小与最大水位，m；

1.2.2 问题的分解

根据水库群多目标优化的具体问题不考虑系统中的不等式约束条件，因此可采用下述函数作为Lagrange方程，即：

(6)

根据模型协调变量λt分解具体的问题，即对问题的分解协调利用目标协调法进行计算，函数的加性可分离式在给定协调级的情况下表示为：

(7)

通过上述转换，可将模型分解为两个子问题，即：

(8)

(9)

1.2.3 协调级算法

子问题不仅要引进一个迭代的协调级算法，而且还要符合函数方程的极值最优特性，根据系统目标函数取极小和对偶性原理，函数方程对λi取极大，因此对λi的迭代计算可采用梯度法，其迭代计算公式可表示为：

(10)

1.3 混联水电站群分解协调

1.3.1 构建混联水电站群模型

选择各水电站总发电效益在调度期T内最大为混联水电站群的调度目标，短期梯级优化调度数学模型不考虑河道流量传播等因素的影响，模型的具体表达式如下。通过改变相应的水量连续方程即可作为考虑流量传播因素的影响，然后按照先支流后干流、先上游后下游的原则编制水电站编号，其目标函数为：

(11)

约束条件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(12)

I2,t=Q1,t+QR2,t(关联约束)

(13)

I4,t=Q2,t+QR3,t+QR4,t(关联约束)

(14)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

1.3.2 混联库群问题分解

混联库群是将各子系统看成一个水库，将整个体系分解为4个部分，根据相应的关联函数构造Lagrange方程。对于优化的具体问题不考虑系统中的不等式约束条件，即：

(15)

式中：μi,t、λ1,t、λ2,t分别为方程的乘子。

选择2、4两库的入流量I2,t、I4,t以及耦合约束方程的城子λ1,t、λ2,t作为协调变量，即对问题的分解采用关联预估值与目标协调入流相结合的混合算法确定。函数的加性可分离式在给定协调级的情况下表示为：

(16)

每个子系统分别与各项相对应，各水电站的约束条件分别如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

大规模群库复杂问题经过大系统的分解协调即可转化为子系统的小问题，在已知第二级确定协调变量的条件下对每个子系统进行求解，然后对各子系统解利用协调变量值进行修正，通过反复的迭代计算确定最优解。

1.3.3 混联库群协调级算法

选择满足关联预估和关联平衡条件作为系统Lagrange函数的极值条件，然后通过一系列的转换计算确定函数方程鞍点存在的条件，其表达式如下：

(21)

(22)

通过转换计算即可得到协调级算法的迭代计算公式，关联预估与关联平衡的计算结果如下：

(23)

(24)

1.3.4 收敛条件

根据迭代计算公式，可采用下式作为模型运算的收敛条件，即：

|Ii,tk+1-Ii,tk|≤δi

(25)

|λi,tk+1-λi,tk|≤εi

(26)

|Ei,tk+1-Ei,tk|/Ek≤e

(27)

式中:k代表模型的迭代运算次数；δi、εi、e代表子系统模块的计算精度。

梯级库群问题的分解协调过程与混合库群的迭代终止及运算步骤相同，可结合库群实际状况利用POA等寻优方法求解子系统问题。

2 实例分析

文章以浑江水电站群为例，利用大系统分解协调算法分别计算3个串联水电站群优化调度模型，并对比分析梯级水电站与混联、并联水电站群的优化调度模型算法，计算过程与管理与其类似，受文章篇幅限制不再赘述。浑江水电站群主要由桓仁、西江、凤鸣等7个梯级水电站构成，浑江属于鸭绿江的主要支流，流域面积1.47万km2，全长445 km，落差744 m，具有农田灌溉、防洪排涝及发电等综合功能[9-12]。

2.1 浑江水电站群分解协调模型

选择3个水电站总发电效益最大作为串联水电站群的优化目标，数学模型还要结合河道流量传播等影响作用，模型的具体表达式如下，目标函数为：

(28)

约束条件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(29)

Ii,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(30)

Ii+1,t=ci+diQi,t-ti+QFi,t

(31)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

对桓仁、西江、凤鸣水电站的优化调度模型利用上述计算方法进行转化，3个水电站的模型表达式分别如下：

(32)

(33)

(34)

根据各子系统的约束条件采用POA逐步寻优算法确定相应的协调级算法，即：

(35)

(36)

(37)

(38)

当目标函数值前后两次迭代的改变量满足精度要求时，则终止迭代运算。

2.2 模型的解算与分析

选择1d作为调度期时间尺度，然后将其分为24个时段，每个时段作为一个调度单位。对桓仁水电站的日逐时入流量过程拟定两种不同的典型时段，然后采用实时水文预报或短期预报结果进行实际调度。给定桓仁、西江、凤鸣水电站的日初、日末水位相同相同，分别为400 m、200 m、80 m。为满足各水电站的通航要求，分别设定最小下泄流量为500m3/s、200m3/s、120 m3/s。对各水电站的日发电量利用VB6.0编译环境进行编程和优化调度分解运行，从而得到各电站的日负荷曲线与梯级日负荷曲线在两种不同典型入流工况下的结果。

根据相关分析法计算梯级间流量传播系数，定桓仁、西江、凤鸣水电站之间的c1、d1值分别为17.15、1.260与0.998、1.082。对两种不同入流工况下的负荷曲线利用所建立的分解协调模型进行计算，工况一、二下桓仁水电站各时段入库流量分别为500m3/s、1000 m3/s。桓仁、西江、凤鸣水电站在两种不同工况下的日负荷过程及总负荷如图1、图2所示。

图1 工况一的日负荷过程

图2 工况二的日负荷过程

根据图1、图2可知，在两种不同的典型入流量工况下各水电站的运行基本保持在高数位，由此可实现总发电量达到最大。根据日负荷变化趋势可知，在刚开始时段的日负荷出力较大，其原因为水库出流量略微增加且起调水位处于正常高水位，西江、凤鸣水电站随着入流量的不断增大逐渐达到满力运行。

3 结 论

1)文章利用大系统分解协调算法对混联、并联及串联3种不同的优化调度模型的收敛条件、协调级算法以及问题分解进行研究，可为多目标调度和水库群优化模型的大系统分解协调计算提供一定参考。

2)水库群优化调度约束条件比较复杂，通常情况下难以满足约束条件与目标函数的相关要求，在实际问题中可根据不同的出发点进行最优解的搜索，即分别寻优计算不同的初始调度线并得到最优解。