考虑转捩影响的潮流能水轮机翼型水动力学性能数值模拟❋

袁 鹏， 陈 超， 王树杰， 谭俊哲， 司先才

(1.中国海洋大学工程学院， 山东 青岛 266100； 2.山东省海洋工程重点实验室， 山东 青岛 266100)

良好的水轮机翼型水动力学性能是保证水轮机具有较高获能效率的基础，因此对水轮机翼型的水动力学性能的准确计算就变得尤为重要。在水轮机实际运转过程中，周围流场的流动状态是不稳定的，一点小的扰动就会很容易使叶片表面的流动从层流向湍流转捩。边界层内层流的摩擦阻力要比湍流的摩擦阻力小得多[1]。深刻了解翼型边界层内的流动状态对于准确预测水轮机翼型的升阻力，控制并减小流动分离以及对翼型的优化设计具有重要的意义。

目前国内外很多学者对翼型边界层转捩问题进行了研究。Horton[2]对风力机翼型层流边界层分离与转捩现象进行了研究，阐述了翼型边界层分离泡的产生机理；Yang S L等[3-4]曾对S809翼型使用进行全湍流数值模拟，并与实验结果进行对比，结果表明在附着阶段升力系数与实验数据吻合较好，但阻力系数与实验相差甚远。Wolfe W P等[5]使用指定转捩点的方式对S809翼型进行了数值模拟研究，研究结果表明：指定转捩点后在附着流动阶段翼型的升阻力系数误差显著下降。高月文等[6]采用Xfoil软件研究了转捩点位置对风力机翼型气动特性的影响，研究结果表明：转捩点位置在向前缘移动的过程中，升力系数有一个上升的阶段。钟伟等[7]采用基于κ-ω湍流模型的Gamma-Theta转捩模型对S809翼型考虑转捩的气动力数值模拟，研究结果表明：转捩对失速特性的影响主要是通过前缘层流分离泡的形式体现出来。

以上这些研究大都集中在风力机和航空领域，但在水轮机实际工作运转中其工作环境、流体介质都与风力机以及机翼有较大的差异，故本文采用γ-Reθ转捩模型对水轮机翼型进行了考虑转捩的数值模拟，着重研究了转捩现象对潮流能水轮机翼型水动力学性能的影响。

1 研究方法

从profili翼型数据库中选择一种翼型作为初始翼型，并导出翼型的坐标数据。NACA4418翼型具有较高的升力系数、较小的阻力系数和低扭矩等特性，在潮流能水轮机中得到了很好的运用[8]。故本文以NACA4418翼型作为研究对象，将从profili软件导出的翼型数据导入到网格绘制软件Gambit中，将各个坐标点按顺序连接成线完成翼型的几个建模。绘制C型结构化网格，左域为半径为10倍弦长的半圆、右域为20倍弦长的长方形计算区域，对计算区域进行网格划分，导出网格。

将Gambit软件划分的翼型网格导入到计算流体动力学软件中分别进行湍流模拟以及转捩模拟。在进行转捩模拟时，通过软件的UDF接口将预测代码以及转捩经验关系式写入求解，在每个攻角下的时间步内进行判断是否满足转捩关系式，如果满足转捩关系式，翼型边界层则发生从层流到湍流的转捩。随着攻角的不断增大，翼型边界层会发生分离，当有层流分离发生时，笔者也认为发生转捩。通过计算得到不同攻角下翼型的转捩点位置、升阻力系数。比较分析计算结果得出转捩对潮流能水轮机翼型水动力学性能的影响规律。

在进行转捩模拟时，如果直接使用Transition SST模型，当流体做定常流动时波动性较大，数值模拟结果与试验值有较大的差别[9]。在本文的研究过程中，通过UDF接口将Michel转捩判据[10]与γ-Reθt转捩模型相结合的自编函数写入CFD软件中进行数值求解，从而提高计算的准确性。具体的研究流程见图1。

图1 技术路线

2 数值模拟

本文主要是对水轮机翼型进行考虑转捩的数值模拟，研究翼型边界层转捩对其水动力学性能的影响。为了给转捩模拟提供参考，首先对翼型进行全湍流模拟。

2.1 全湍流模拟

Standardκ-ε湍流模型对二维翼型数值绕流数值模拟具有较高的准确性，能够很好地计算大攻角下的分离流动，因此在进行湍流模拟时选用Standardκ-ε湍流模型[11]。

2.1.1 网格划分 首先进行网格划分，本文采用C型结构化网格，翼型前缘点距离入口9倍弦长，翼型尾缘距离出口边界20倍弦长。上边界以及下边界距离翼型尾缘10倍弦长。

翼型上下表面各分布60个网格点，第一层网格高度距离壁面0.001 m。定义边界条件：左边为速度入口(Velocity inlet)，右边为速度出口(Outflow)，将翼型定义为壁面条件(Wall)。对翼型周围做局部加密处理。划分好的网格如图2所示。

图2 NACA4418翼型整体网格图和网格局部放大图

将划分好的网格导入到CFD软件中，选择κ-ε湍流模型，方程离散采用二阶迎风格式，采用控制容积有限差分法和SIMPLE算法对翼型流场的连续性方程和N-S方程进行数值求解。

2.1.2 网格收敛性验证 选取在来流速度为U=0.8 m/s,攻角为0°的情况下进行网格收敛性验证。考虑三种不同网格划分情况，比较最大升力系数、阻力系数以及收敛速度。通过对这三种网格进行数值求解计算可以得到翼型的升阻力系数，以及三种网格各自的收敛步数，如表1所示。

表1 网格计算结果

从表1可以看出3种网格划分情况下都能够很快的收敛，并且收敛步数以及对升阻力系数的计算结果都很接近。综合比较计算精度和计算量，本文数值模拟选用第二种网格划分方式。

2.2 转捩模拟

2.2.1 转捩模型γ-Reθ转捩模型是Lanutry、Menter等[12-13]提出来的，是求解2个变量的标准输运方程：间歇因子γ和动量厚度雷诺数Reθt。

(1)无量纲的间歇因子γ输运方程的守恒形式为：

Pγ-Eγ。

(1)

式中：Pγ的表达式为：

(2)

Eγ的表达式为:

(3)

式中：ρ为密度；k为湍动能；w为湍动能的比耗散率；t为时间；S为应变率的模；uj为速度；xj为坐标值；μ为层流粘性系数；μt为湍流粘性系数；y为离壁面的最小距离；Re为雷诺数；Ω为涡量的模；Flength为转捩区长度；Reθc为边界层内间歇因子开始增加处的动量厚度雷诺数；RT为粘性比；Reν为涡量雷诺数；经验常数：ce1=1.0，ca1=2.0，ce2=50，ca2=0.06，σf=1.0。

(4)

式中：Reθt为转捩临界雷诺数；U为流动速度的大小。参数Pθt的表达式为：

(5)

参数δ、δBL和θBL的表达式为：

(6)

参数Fθt、Fwake的表达式为：

(7)

其中：Reω=ρωy2/μ。

根据tomac[14]经验关系式可求出边界层内间歇因子开始增加处的动量厚度雷诺数Reθc以及转捩区长度Flength：

Reθc=

(8)

(9)

2.2.2 转捩预测方法 本文在研究转捩对水轮机水动力学性能的影响过程中，采用Michel公式作为转捩判据。此判据是Michel于1951年提出来的，根据当地边界层动量厚度雷诺数判断流动是否发生转捩。转捩关系式为：

(10)

其中：Reθ为以当地动量厚度θ作为参考长度定义的雷诺数;Rex为以翼型表面当地位置到驻点间的曲线长度为参考长度定义的雷诺数。

通过软件的UDF接口将预测代码以及转捩经验关系式写入求解，在每个攻角下的时间步内进行判断是否满足转捩关系式，如果满足转捩关系式，翼型边界层则发生转捩。当翼型边界层在某一位置发生转捩后，将转捩起始点之前的边界层内的流动区域的湍流粘性设定为零。在进行数值求解的过程中，翼型边界层的分离也会导致转捩的发生，如果在某一攻角下翼型边界层发生分离则认为发生转捩[15]。通过计算得到不同攻角下翼型的水动力学性能曲线。

3 计算结果分析

根据以上仿真结果可以得到湍流模拟以及转捩模拟翼型的水动力学特性曲线，如图3所示。

图3 转捩模拟与全湍流模拟翼型水动力学曲线对比图

由图3(a)、(b)可知，在小攻角范围内转捩模拟的升力系数比湍流模拟的要大，但是阻力系数却比湍流模拟的要稍小。之所以会出现这样的现象，原因是小攻角时翼型边界层处于附着流动状态，如果完全按照全湍流而忽略转捩对翼型水动力学性能的影响而进行数值模拟，则会导致水轮机翼型升力系数在小攻角内被低估，而阻力系数则被过高的预测。

由图4可知，当攻角约为5°时，翼型边界层开始发生转捩，随着攻角的增大转捩点位置急剧前移。在-5°～5°攻角范围内升力系数呈线性增长，此阶段为附着流区。当攻角较大时，由于水的粘性作用，水流的速度减小，而逆压梯度不断增加，使得附面层流动无法克制逆压梯度，发生倒流或者逆流，流体发生分离。由图5(a)、6(a)可知，湍流模拟在4°攻角时开始发生尾缘分离，而转捩模拟在攻角为6°时边界层才开始发生分离，这也是在小攻角时湍流模拟比转捩模拟升力系数小而阻力系数大的原因之一。由图5、6可知，随着攻角的增大，无论是转捩模拟还是湍流模拟，尾缘分离都逐渐向翼型前缘移动，最终导致失速，此阶段为失速发展区。转捩模拟时，因为前缘层流分离转捩后的逆压梯度较大，会与尾缘分离共同促使分离点向前缘移动，所以转捩模拟尾缘分离向前缘移动的速度比湍流模拟要快。结合图3(a)、3(b)、5、6可知，转捩模拟时，当攻角大于15°时，尾缘分离移动到翼型前缘，翼型达到临界失速攻角，此阶段称为深失速区，在此阶段，翼型升力系数急剧下降，阻力系数急剧增大。而湍流模拟在攻角达到19°时进入深失速。

图4 不同攻角下的翼型转捩特性

由图3可知，当攻角大于5°时，对翼型水动力学性能考虑转捩的模拟与全湍流模拟所得到的阻力系数基本保持一致，所得升力系数的变化规律也大致相同，湍流模拟和考虑转捩的模拟表现出相似的水动力学特性，转捩模型的影响已经开始减弱。由图3(a)可知，转捩模拟比全湍流模拟更早的进入深失速，其原因为前缘层流分离转捩后会出现很大的逆压梯度，致使分离后的流动不能够再附着在翼型的表面，与尾缘分离涡一同促成了完全分离的发生。当攻角大于22°时，对翼型水动力学性能考虑转捩的数值模拟所得到的升力系数与不考虑转捩所得的升力系数基本保持一致。因为当攻角很大时，翼型前缘的逆压梯度非常大，边界层内无论是层流还是湍流都无法抵御这样大的逆压梯度，因此翼型表现出来的水动力学特性也几乎相同。

图6 湍流模拟尾缘分离时的翼型周围速度分布云图

4 结论

本文主要研究了转捩对潮流能水轮机翼型水动力学特性的影响，主要得出以下结论：

(1)本文使用有限元分析软件中的UDF功能将转捩判据和相关经验值写入求解器进行数值求解，能够有效的判断出潮流能水轮机翼型边界层转捩的位置。

(2)当攻角小于8°时，因为湍流模拟忽略了转捩前的层流存在，使得湍流模拟的升力系数比转捩模拟的要小，而阻力系数较转捩模拟的要大。转捩模拟能够准确地分析转捩前后两种流动状态，湍流模拟较转捩模拟的计算结果有较大误差。

(3)在大攻角范围内，因为翼型边界层已经发生转捩，对翼型水动力学性能考虑转捩的数值模拟与全湍流模拟所得到的阻力系数吻合的很好，所得升力系数的变化规律也基本相同，湍流模拟和考虑转捩的数值模拟表现出相似的水动力学特性，转捩模型的影响已经开始减弱。

(4)水轮机翼型前缘层流分离转捩后会出现很大的逆压梯度，致使分离后的流动不能够再附着在翼型的表面，与尾缘分离涡一同促成了完全分离的发生。因此对水轮机翼型水动力学性能进行考虑转捩的数值模拟比全湍流模拟更早的进入深失速。