二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象及性质

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）03-0156-02

教学目标

知识与能力

1.使學生理解函数y=a（x-h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2.会确定函数y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法

让学生经历函数y=a（x-h）2+k性质的探索过程，理解函数y=a（x-h）2+k的性质。

情感态度与价值观

1.经历二次函数图象平移的过程，培养学生数形结合的思想方法。

2.通过由特殊到一般思维过程，发现二次函数图象的一般规律，同时获得成功体验。

教学重点

二次函数y=a（x-h）2+k的性质

教学难点

1.从平移变换的角度认识二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征。

2.二次函数的增减性。

教学过程

一、创设情境  导入新课

1.由生活中的例子引入。举例投篮球、跳绳等。

2.复习函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象之间的关系。

3.复习函数y=-（x-1）2的图象与函数y=-x2的图象之间的关系。

二、合作交流   探索新知

互动1.在同一坐标系内画函数y=-x2，y=-（x+1）2 ，y=-（x+1）2-1 的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。

互动2.观察图象探究下列问题：怎样移动抛物线y=-x2就可得到抛物线y=-（x+1）2 -1的图象。

互动3.观察图象探究下列问题：对于抛物线 y=-（x+1）2 -1的图象，当____时，y随x的增大而减小;当____时，y随x的增大而增大;当x____时，y随x的增大而增大。当x=____时，函数取得最____值，最____值y=____。                    （当x>-1时，函数值y随x的增大而减小;当x<-1时，函数值y随x的增大而增大;当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=-1。）

互动4.归纳小结

一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k。平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。

抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点：

（1）当a>0时，开口向上;当a<0时，开口向下。

（2）对称轴是x=h

（3）顶点是（h，k）

y=a（x-h）2+k称为二次函数的顶点式

互动5.从二次函数y=a（x-h）2+k的图象可以看出：如果a>0，当xh时，y随x的增大而增大，此时当x=h时，函数取得最小值，最小值y=k;如果a<0，当xh时，y随x的增大而减小，此时当x=h时，函数取得最大值，最大值y=k。

三、随堂练习  巩固提高

教材第37页练习及补充

四、学习小结   反思提高

1.二次函数图象y=ax2与 y=a（x-h）2+k之间有什么关系？

2.抛物线y=a（x-h）2+k有哪些特点？

五、布置作业

习题22.1 第5题（3），第12题（1）

六、板书设计

1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象及性质

2.平移方法（规律）

3.二次函数y=a（x-h）2+k的性质

七、教学反思

本节课以学生喜闻乐见的体育活动——“投篮球”及“跳绳”过程为例创设情境，教学过程以学生为主体、教师为主导，让学生尽可能地参与到教学的全过程中。通过引导学生动手画图象的过程，感受知识的发生发展过程;通过观察归纳、特殊到一般的思维过程增强学生观察分析、归纳概括和表达能力，既发现二次函数图象的一般规律，同时获得成功体验，并有意识地培养了学生的探究能力;通过有效的类比，注重学生创新能力的培养;教学中恰当地挖掘教材拓展，启发、引导学生勤于思考问题，激发了学生的探究欲望、探究热情和求知欲望，增强他们学习数学的信心。

作者简介：

陈玺，中学高级教师，甘肃省第三届中小学“青年教学能手”，甘肃省中小学骨干教师。