基于加权流量介数中心性的路网脆弱性分析——以无锡市为例

杜佳昕，张丰*，杜震洪，刘仁义

（1.浙江大学 浙江省资源与环境信息系统重点实验室，浙江杭州310028； 2.浙江大学地理信息科学研究所，浙江 杭州310027）

城市路网作为现代都市内交通运输的主要载体，在人们日常出行，物流运输等方面扮演着重要的角色[1]。一旦遭遇突发事件，例如常见的交通事故，自然灾害等，会导致部分路段失去通行能力，扰乱城市的正常功能，影响社会经济有序运行，造成大量直接或间接损失[2]。如何用较低的成本维护道路的安全运行是社会需要考虑的问题[3]。如果能识别道路中的关键脆弱节点，就能从灾害预防、规划等方面针对性地给出提升路网稳定性的方法和建议[4-5]。

道路脆弱性，指突发事件导致路网服务能力大幅下降的程度[6-7]。从道路供需角度出发，可进一步认为路网脆弱性由道路网络结构脆弱性与状态脆弱性两部分组成[8]。以往对道路的脆弱性研究主要从复杂网络理论出发，关注道路容量[9]、道路等级[10]、节点中心性[11-14]以及空间自相关性等[15]静态网络拓扑性质，并将其作为衡量节点重要性的主要指标。有研究认为，通行需求会影响空间网络的脆弱性。利用电流模型[16]、出行模型[17]模拟网络中的流量，去除不重要路段[18]，利用级联失效关系[19]等方法衡量路网的脆弱性。

以上研究或从网络本身几何属性出发，或在网络拓扑基础上结合计算机模拟流量进行分析，在脆弱性评价中并不能很好地反映现实世界中路网运行时的模式，难以准确得到真实的脆弱路段位置。

针对静态网络理论和模拟流量在研究路网脆弱性时的不足，本文提出将轨迹数据引入城市道路网络脆弱性分析，给出将路网真实动态通行需求情况与静态路网信息结合的脆弱性评价方法，并以无锡市为例进行验证。路网脆弱性研究成果可有效服务于重大活动的交通管制，突发事故优先处置顺序界定等城市管理需求。

1 研究方法

常见的路网脆弱性研究，主要以静态道路网络结构所具有的脆弱性为主[9]。在此类研究方法中，基本假设路网具有小世界网络特征[20]，可以利用原始方法抽象为图论中的复杂网络G= （V，E）。V 表示图G 的点，E 表示图G 的边。利用图论的有关理论对路网进行分析。为弥补传统静态路网分析方法的不足，分析路网在真实环境下的脆弱性，除了道路本身的网络拓扑特征之外，笔者还结合出租车轨迹反应的路网真实流量，提出基于加权流量的介数 中 心 性（traffic flow betweenness centrality，TFBC）作为路网节点的脆弱性评价指标。

1.1 最短路径介数中心性

研究城市道路网络静态结构脆弱性时需要判断路网中的关键节点[3]，节点脆弱性可用图论中的节点中心度（centrality）[22]表示。先前对中心性的研究从节点度（degree）[23]、接近中心性（closeness）[24]、介数 中 心 性（betweenness）[25-28]等 方 面 开 展 了 大 量工作。

介数分为节点介数和边介数，反映节点或边在网络中的重要程度[26]。节点(边)的介数为网络中所有的最短路径中经过该节点(边)的数量与整个网络最短路径的数量的比例。基于最短路径的节点vi的介数计算公式为[27]

式(1)中，V 为点的集合，σ(s,t)表示节点s 和t 之间的最短路径条数，σ(s,t|vi)表示节点s 和t 之间的最短路径经过节点vi的条数。介数可以通过归一化得到介数中心性，对于无向图，介数中心性等于介数乘以2/((n-1)(n-2))，对于有向图，介数中心性等于介数乘以1/((n-1)(n-2))，n 是V 中节点的个数。规定：若计算得到多条最短路径相等，则相等的最短路径都为最短路径，在连通路网中0 ≤CB(vi) ≤1。

1.2 加权流量介数中心性

只考虑道路节点之间的最短路径计算介数中心性的前提是，假设道路网络中的每个节点均具有相同的出行需求，但在现实世界中这种情况几乎不存在。实际路网节点对应的出行需求会有极大的空间差异，与节点周边空间的用途、人口等因素有关。而交通出行数据可以直接反映节点的出行需求和路网的实际运行情况，因此，本文提出加权流量介数中心性指标，旨在克服最短路径介数中心性指标只考虑静态路网，忽视路网实际流量的缺点；结合道路真实流量与路网本身特点计算路段重要性。

加权流量介数中心性CTB的计算公式定义如下：

由式(2)可知，加权流量介数中心性为无量纲指标。式（2）中，f 表示路网中的总流量，fi表示vi段的流量，二者的比值表示该路段在整个路网中的通行需求。

最短路径介数中心性CB(vi)与道路流量相互独立。可以看出，当CB(vi)一定时增加，该节点承担的交通流量增加，CTB(vi)会随之增加；而当一定时，CB(vi)增加，即节点在更多路网最短路径里，CTB(vi)也随之增加。从式（2）中可以看出，加权流量介数中心性的差异反映了路网各节点在失效时对路网结构和交通流量的影响程度，可以很好地表达脆弱性情况。

2 研究区域与数据来源

2.1 研究区域概况

无 锡 市 位 于119°31′E～120°36′E，31°7′N～32°N。 地处长江三角洲江湖间的走廊部分、江苏省的东南部、沪宁铁路中段。东临上海，西接常州，南濒太湖，北临长江，是长江经济带、长江三角洲城市群的重要城市，也是中央军委无锡联勤保障中心驻地。无锡城市道路长度超过3 000 km。2017 年位列固定资产投资最高的十大城市之一，全市实现地区生产总值10 511.80 亿元，按常住人口计算，人均生产总值达到16.07 万元[28]。

2.2 数据来源

实验中使用开放街道地图（https://www.openstreetmap.org/）无锡市范围内的路网数据。本文所有数据均转为WGS84 坐标系，世界椭球投影。路网数据如图1 所示。

图1 无锡市路网图Fig.1 Roads network in Wuxi city

出租车GPS 设备客观记录了用户的空间位置和移动信息数据。作为一种基本的出行服务，出租车覆盖人群广泛，其路网覆盖率也相当高，采集的数据可认为是优质数据。由于其利用率高，意味着同一个车载GPS 的记录具有很高的研究价值。于是，本研究采用出租车轨迹数据这种真实的流量信息来衡量路网的脆弱性程度。轨迹数据来自无锡市交通局提供的2018 年5 月31 日（星期四）市内3 003 辆出租车的轨迹数据，数据空间分布如图2 所示。

图2 无锡市部分出租车轨迹点Fig.2 Part of taxi trajectories in Wuxi city

2018 年5 月31 日为工作日，阴雨天气，出租车上客率高，因此出租车数据能较好地反映工作通勤情况。工作日是城市多数时间的状态，对于城市正常运行来说，保证工作日正常是最主要的内容。脆弱性反映的是突发事件对城市正常功能的影响，本文研究工作日通勤道路上的脆弱性。

3 研究过程与结果

3.1 路网匹配与交通流量计算

将轨迹点进行路网匹配，根据无锡市交通局提供的出租车GPS 轨迹实际特点，采用一种基于道路网络拓扑结构的GPS 轨迹匹配算法[29]，将出租车轨迹点匹配到路网上。

使用出租车轨迹可以得到很好的道路通行情况[30]。通过对大量观测数据的统计研究发现，大部分路网状态中速度V 和密度d 之间呈线性关系[31]：

式(3)中，dj为完全拥堵情况下该路段的密度，简称阻塞密度。Vf为自由行驶车速。阻塞密度一般设为每公里150 辆车。将自由行驶车速设为路段设计车速。根据城市道路交通规划设计方案（GB 50220-95），各等级道路的设计时速如表1 所示。

表1 各等级道路设计时速Table 1 Speed design in different level roads

设在某时间段（t0～t1）某路段有出租车n 辆，则此时间段此路段的平均速度为

式中，vi表示第i 辆车的平均速度。此方法充分利用了路段上指定研究时间范围内的所有浮动车数据，利用平均值能够避免瞬时速度误差的影响，且操作简单，具有很好的速度拟合效果。计算得到的道路流量如图3 所示。

3.2 路网脆弱性数值计算

图3 无锡市路段流量Fig.3 Traffic in Wuxi city

利用式(1)和式(2)分别计算无锡市路网的最短路径介数中心性与加权流量介数中心性。将最短路径介数中心性作为结构脆弱性指标，加权流量介数中心性作为综合脆弱性指标。按照节点脆弱性得分从高到低排序，如图4 所示，纵坐标表示基于2 种方法的脆弱性指数，横坐标表示节点脆弱性由高到低排名，发现只有少部分节点脆弱性较高。最短路径介数中心性排名前175 的节点就可以代表脆弱性的21.021%，加权流量介数中心性前175 的就可以代表综合脆弱性的36%。

3.3 路网脆弱性的空间分布

选取每种指标排名前175 个点为脆弱性节点，其余为非脆弱节点。脆弱性节点中再按照自然间断点分级法，将节点的脆弱性程度分为轻微脆弱节点、明显脆弱节点、强烈脆弱节点和极端脆弱节点四类，见图5。

基于最短路径介数中心性的结构，脆弱性得分较高的路段在快速内环南与运河东西路、太湖大道运河段、景渎立交、望江立交桥（沪蓉高速无锡出口）、洛新高架桥（沪宜高速无锡西收费站）、环太湖 公路（姚湾立交）、环镇北路和天一高架桥。

图4 最短路径介数中心性（结构脆弱性）与加权流量介数中心性（综合脆弱性）节点数值统计图Fig.4 Nodes vulnerability calculation based on shortest path betweenness centrality and TFBC

图5 脆弱性节点分布图Fig.5 Vulnerability measurement map based on shortest path betweenness centrality and TFBC

利用本文提出的基于加权流量介数中心性的综合脆弱性计算方法，脆弱性得分较高的路段在快速内环南与运河东西路、无锡火车站、三阳广场板块、快速内环西凤翔路入口、景渎立交、无锡东互通、快速内环高架和快速内环南。

3.4 脆弱性分布区域分析

对比本文提出的基于加权流量介数中心性的综合脆弱性评价方法与传统的结构脆弱性评价方法，将其分为结构与综合脆弱性值都高的区域、结构与综合脆弱性值都低的区域、结构脆弱性低而综合脆弱性值高的区域、结构脆弱性高而综合脆弱性值低的区域进行讨论。

结构与综合脆弱性值都高的区域：2 种方法在江海东路、运河东路、太湖大道这3 条围绕市中心（图5 中黑色椭圆范围）的主要道路上都得到了比较高的脆弱性，这3 条道路是市民日常出行常经过的主要道路。蠡湖大道、快速内环南2 条联通城市南北和东西方向的主干道也取得了较高脆弱性得分，这2 条道路也是市民在市内长途出行时主要选择的道路。

结构与综合脆弱性值都低的区域：地图外围，在无锡市郊和乡镇中，结构脆弱性和综合脆弱性都很低。这些脆弱性低的路段分布在非中心区域，道路等级比较低，往往这些路段只起主要路网补充的作用。同时这些路段附近也没有城市的核心功能，人口密度较低，因此，路段的异常状况对城市整体影响很小。

结构脆弱性低而综合脆弱性高的区域：主要在市中心。本文提出的综合脆弱性指标计算方法识别出了兴昌路无锡火车站段这一极端脆弱节点。同时春申路商住区、东林立交、风雷立交、广南路、湖滨路、建筑路等市内主要交通干道和太湖广场等繁华商业区，人民医院周边也被识别为脆弱节点。而结构脆弱性计算方法在市中心没有识别出这些脆弱路段，这是因为结构脆弱性是对路网结构的静态评价，分析时忽略了道路失效影响的出行流量。尽管有的路段在网络拓扑关系中并不是重要节点，但由于人们的出行选择，使这种节点在日常生活中具有了重要意义。对于此类情况，结构脆弱性无法进行描述，而综合脆弱性考察了真实环境下流量的影响，可以表达此类脆弱性。

结构脆弱性高而综合脆弱性低的区域：主城区周边（图5 中黑色椭圆外）。本文提出的综合脆弱性评价方法对城区周边的路段脆弱性得分普遍偏低。而在结构脆弱性评价方法中，广石路一直向西延伸到洛社镇，锡港路一直向东延伸到锡北镇，西环路省道261 线和部分村镇中心的道路脆弱性很高。这是由于结构脆弱性假设道路网中的出行需求是均匀分布的，但现实中由于人口分布等的不均匀性，路网中不同位置的出行需求往往差别很大。尽管结构脆弱性高的道路在全局网络拓扑中具有重要性，但是这些道路上通行的人很少，即使受到破坏也只影响少部分人。比较之下本文的综合脆弱性指标对其描述更为准确。

选取无锡市内6 个具有代表性的区域进行进一步讨论（见图6），对比本文综合脆弱性评价方法与静态结构脆弱性计算方式的结果差异。

图6 脆弱性节点示例讨论区域Fig.6 Vulnerable area for discussion

凤翔路至凤翔北路延伸段：此处为凤翔立交所在地，北面是天一高架桥，周围与快速内环，江海西路与广石路相连，其结构和综合脆弱性都很高。从静态结构脆弱性指标看，最短路径介数中心性高。由最短路径介数中心性定义可知，在均衡分布的出行需求下，有大量的最短路径从此处经过，意味着这是整个城市区域的一个交通枢纽，是大量人口规划出行的必经之地，此处也是高架与地面路段的连接处，交通发达，承载着重要的链接功能，还是凤翔路高架和江海路高架的过渡区，又是上下高架路口，车流量大。从实际意义上看，快速内环在城市交通中缩短了城市内远距离通行时间，承担了大量市内中长途流量，此路段一旦出现异常，将极大影响市内交通。综合以上分析，可知凤翔路至凤翔北路延伸段属于综合脆弱性极大的路段。

青祁路建筑路口：此处是快速内环与地面道路的交叉口和快速内环青祁路段隧道的起点，其结构脆弱性中等，综合脆弱性高。这是由整个快速内环在路网中的拓扑关系决定的。此处位于滨湖区中心，实际上周围居民居住密度极大，有无锡体育中心、滨湖区法院、滨湖区公安局、滨湖区城管局等，交通便利度高。在此处交通流量很高，一方面是快速内环带来的流量，另一方面建筑路本身就是滨湖区最繁忙的道路之一。整体来看，青祁路建筑路口失效，将很大程度影响滨湖区交通，脆弱性的确很高。

兴昌路无锡火车站段：此处结构脆弱性低，但综合脆弱性极高。静态网络结构分析中，不会考虑具体的区域功能，火车站就是一个典型的例子。无锡火车站所在的道路网络位置虽不是区域中心，而是在介数中心性低的区域，其在静态网络结构中不具有重要性，但并不影响火车站附近路段具有大量人车流量，以及在城市正常运行中的重要作用。由于交通流量决定的状态脆弱性在此处最高，因此其脆弱性被本文算法标记为最高一类。火车站作为交通枢纽，巨大的交通流量决定了其脆弱性极高。

机场路高架（机场路高浪路路口）：此路口结构脆弱性与综合脆弱性都较高，在路网全局中具有结构上的重要性。这是由于机场高架的出口一般选在区域的中心，加上高架路口复杂，高架出入口往往是交通中比较重要的位置，与现实情况相符。机场高架是机场入城流量的集中处，是从苏南硕放国际机场进入无锡市区的主干道。这条主干道与其他高架路段的交叉口均取得了较高的脆弱性评分。

钱威路钱湖路入口：此处为钱威高架从南往北的入口，结构脆弱性与综合脆弱性都较高。此处是无锡城西的交通要道，对整个路网起到南北沟通的主干道作用，是无锡城西的地理区域中心，周围居民小区、医院、学校密布。此处高架入口设计坡度缓，这与地上和地下道路路口设计较为复杂有关。钱威高架承担了无锡城西南北方向通行的主要流量，车流量大，无疑是脆弱性较高的路段。

环湖路：太湖风景区的旅游路段，此处结构脆弱性高，综合脆弱性低。传统的静态网络结构分析方法认为，这条路在整个网络拓扑中具有重要性，因为其是地图南部路网中侵入太湖的路，使濒临太湖的路段承载了南部较多的“最短路径”，使得最短路径介数中心性较高。但环太湖路所在位置主要为旅游区，人口密度低，居民日常出行并不会经过此路段。较低的出行流量使得其加权流量介数中心性低，最终得到的综合脆弱性亦低。在现实生活中，环湖路的主要作用是景区内部道路，其运行状态对城市正常功能影响较小，因此，基于加权流量介数中心性的综合脆弱性分析结果更符合实际情况。

4 结 论

基于最短路径介数中心性，提出了加权流量介数中心性的定义与计算方法，并以无锡市为例，利用路网数据与轨迹数据分析了无锡市路网节点的脆弱性。提出的加权流量介数中心性可以同时反映路网结构与现实世界车流量的情况，主要具有两方面特点：

（1)加权流量介数中心性可以反映网络脆弱性的静态全局性。此方法基于最短路径介数中心性，与以往静态复杂网络脆弱性评价方法类似，考虑了整体网络的拓扑结构与节点距离关系，可以反映节点在整体网络拓扑中的脆弱性特征，能够很好表达城市不同中心区域之间联通道路的脆弱性程度。

(2)加权流量介数中心性可以表达道路网络脆弱性中的局部动态性。现实世界网络结构中的流量在时空分布上差异明显。流量信息反映的是局部区域的通行情况，受路段容量、限速、周边土地利用类型等多种因素影响。出租车轨迹反映的是乘客在多种因素下决定的出行路线，难以用简单的出行模型估计[32]。使用真实轨迹后，火车站、市中心主干道和商业区医院等交通繁忙与人口稠密地区被直观表达在脆弱性较高的节点中，反映现实社会中路网节点的脆弱性情况。而静态复杂网络分析的方法无法分析这些局部动态的特点。同时与模拟流量的方法相比，本文直接考虑路网内的真实流量情况，对现实世界的表达有直观优势，能更好地反映脆弱性情况。

本文提出的基于加权流量介数中心性的脆弱性评价方法可以应用于判断各节点失效对路网整体服务能力的影响。具体应用包括：当城市出现突发事件时，可以明确处置脆弱性较高的节点，迅速恢复路网正常功能。在重大活动路线设计时，避开脆弱性节点，或者对其实行交通管制，以确保有关活动顺利进行的同时保持城市正常功能。对比高德地图的交通报告（https://report.amap.com）分析，因为本文提出的加权流量介数中心性指标代表结构与流量双重效应，对于脆弱性高且经常拥堵的路段，可明确其拥堵原因在于路网设置不合理与车流量较大，因此，建议在该路段周边设置平行道路，增加路网的服务能力。

需要注意的是，本文提出的基于加权流量介数中心性的脆弱性评价方法受数据的影响。如果只使用部分市内营运出租车的数据，可能只能反映市内交通情况，对远途出行情况反映较差。对于司机为避免收费而绕开的市内高速、高架等重要路段缺少数据支持，这些因素将导致这些路段的脆弱性得分降低，此时需要更多的数据进行支撑，才能更好地反映现实情况。本方法具有扩展性，轨迹数据不仅可以使用出租车数据，所有的GPS 轨迹记录设备产生的数据，例如打车软件数据、共享单车轨迹、手机位置信息等都可以，且数据越多精度越高，越接近真实路网情况，对脆弱性的分析越准确。