空间轴对称渗流的阻力系数法研究

朱璟赪，何思远2,，彭天驰, 刘 韬

(1.河海大学 港口海岸与近海工程学院，南京 210098；2.西安大略大学 工程学院，加拿大 伦敦 N6A3K7；3.上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司，上海 200061; 4.山东省交通规划设计院有限公司，济南 250031)

渗流计算分析方法可以归纳为基于经验公式或解析解的简化计算法、以有限元法[1]为主的数值分析法、室内[2]或现场试验分析法等3类。简化计算法采用基于莱恩法改进的直线比例法(又称渗径系数法)[3]、或基于丘也加夫法发展的改进阻力系数法[4]进行近似计算。

渗径系数法，是一种沿着建筑物地下渗流轮廓线，按比例展开换算为等效水平渗径长度，认为渗透水头沿程均匀损失，以此进行渗流计算的简便方法。该法没有考虑地基渗流深度、防渗墙位置[5]等因素的影响，因此计算精度较低，适合在初步估算渗流时应用。

改进阻力系数法将闸基渗流区域按等势线划分为(进)出口段、水平段、内部垂直段等3种基本区段，确定基本段阻力系数，可求得各段水头损失、渗透压力、平均坡降，验算地基渗透稳定性。该法避免了渗径系数法的缺点，计算精度较高，是一种常用的简化算法。

R.N.大卫登可夫等[6]用分段法研究了板桩基坑中的平面对称渗流，给出了相应的阻力系数图表。何良德等[7]研究表明，船闸闸室宽度越窄、闸墙底板或防渗设施深度越大，横截面出流宽度的影响愈发显著。对于等级较低、闸室宽度较小、水头较大的船闸，应充分考虑闸室宽度的影响，防止低估出口段坡降值，不利于渗流稳定性。

在桥梁墩台[8]、房屋建筑[9]、港口翻车机房[10]中，经常遇到圆形或类圆形基坑渗流分析问题。本文基于阻力系数法的基本原理，建立了轴对称空间渗流阻力系数的局部计算模型，借助ABAQUS软件计算结果绘制了进口段、出口段阻力系数曲线，通过算例验证了本文方法的合理性和有效性，将阻力系数法应用于空间渗流分析，可提高圆形基坑工程的渗流量、渗透水头损失、出口段坡降的计算精度。

1 轴对称情况下的阻力系数

三维渗流量为

(1)

式中：Q为渗流量，m3/s；A为渗流断面面积，m2；v为渗流流速，m/s；k为土壤渗透系数，m/s；J为水力梯度，又称坡降；h为渗透水头，m；l为渗径长度，m。

在平面渗流问题中，可取单宽渗流量表示

(2)

式中：q为单宽渗流量，m2/s；a为单宽断面积，m。

(3)

式中：ξ为渗流阻力系数，ξ=l/a，无量纲。在均质地基中，ξ只与渗流区域几何形状有关，是边界条件的函数，与渗透系数绝对值无关。

设渗流区域可按等势线划分成n个串联的典型区段，则由各区段流量相等q=qi=qj，分担水头hi之和等于总水头H，可得

(4)

(5)

式中：hi为各区段水头损失，m；ξi为各区段渗流阻力系数；H为渗流总水头，m。

式(5)可表示为

(6)

式中：μ为渗流的流量系数，等于总阻力系数的倒数。

式(6)代入式(4)得

(7)

式中：ζi为各区段水头分配系数，与各区段阻力系数成正比。

图1 阻力系数法计算对称板桩渗流示意图Fig.1 Schematic diagram of symmetrical sheet pile seepage by resistance coefficient method

均质地基对称平面渗流如图1所示，r(b)为基坑半宽或半径。S1为墙后水位至桩底深度，S2为板桩入土深度，T1为墙后地基透水深度，T2为基坑底下地基透水深度。假定板桩底下垂线3-3′为等势线，将半横断面分为2个区段：墙后进口段①与墙前出口段②，阻力系数分别为ξ1、ξ2。

(8)

(9)

轴对称渗流时，图1中r(b)为板桩的围护半径，取单位弧长的渗流量q为

(10)

式中：Q为圆形基坑总渗流量；q为单位弧长渗流量；r为圆形基坑半径；a为单位弧长断面积。

同理，对于均质地基轴对称渗流，也可分为墙后进口段、墙内出口段阻力系数。图1中，区段①进口线1-2相对于T1可近似认为无穷长，区段②出口线4-5为平面渗流的宽度b或为轴对称渗流的半径r。

2 阻力系数的数值解

利用ABAQUS软件分别建立圆形基坑进口段①、出口段②的轴对称稳定渗流有限元计算模型，如图2所示。只考虑基坑渗流的作用，不考虑土体的固结变形，设置土体为全约束。在1-2、4-5添加孔压为0的边界条件，3-3′添加梯形分布的静水压力边界条件，使得透水面为等势面，保持势差等于1 m。其余不作孔压边界设置，默认为不透水边界。

2-a 出口段ξ2 2-b 进口段ξ1图2 进口段ζ1、出口段ζ2计算模型Fig.2 Computation model of ζ1 of inlet section and ζ2 of outlet section

采用正方形单元剖分模型。ξ1计算模型为了消除1-1′边界条件对渗流的影响，1-2宽度取地基深度T1的5倍，竖向T1分为100层单元，水平向500列单元，在坐标系中调整2-3′与对称距离r，模拟不同的T1/r，定义透水边界3-3′高度，模拟不同的S1/T1。ξ2计算模型竖向T2分为100层单元，根据S2/T2调整水平列数，定义透水边界3-3′高度，模拟不同的S2/T2。

由于进口段、出口段阻力系数ζ1、ζ2需要计算大量的工况，操作较为繁琐，故利用ABAQUS的脚本语言Python进行参数化建模，进行稳态渗流计算分析。分别提取各种S1/T1与T1/r组合、S2/T2与T2/r组合下的总流量Q，按式(10)计算单宽流量q，再由式(9)求得ζ1、ζ2。

为了简洁本节下文S、T的下标省略。典型的进口段ζ1计算模型等势线见云图3，典型的出口段ζ2计算模型等势线见云图4。

T/r=0.5T/r=5T/r=0.5T/r=53-aS/T=0.23-bS/T=0.8图3 ζ1计算模型部分等势线云图Fig.3Partialisopotentiallinecloudmapofζ1calculationmodel

T/r=0.5T/r=1T/r=2T/r=5T/r=0.5T/r=1T/r=2T/r=54-aS/T=0.24-bS/T=0.8图4 ζ2计算模型部分等势线云图Fig.4Partialisopotentiallinecloudmapofζ2calculationmodel

阻力系数ζ1、ζ2绘制成图5、图6或表1、表2所示，便于圆形基坑进行渗流计算时查用，T/r>10后，可以利用表1、表2的相应值外推求得。

5-aζ1～S/T5-bζ1～T/r6-aζ2～S/T6-bζ2～T/r图5 阻力系数ζ1曲线Fig.5Curveofresistancecoefficient(ζ1)图6 阻力系数ζ2曲线Fig.6Curveofresistancecoefficient(ζ2)

表1 进口段阻力系数ζ1表Tab.1 ζ1 of inlet section

表2 出口段阻力系数ζ2表Tab.2 ζ2 of outlet section

总体来看，当T/r为定值时，阻力系数ζ1、ζ2变化规律一致。随着S/T的增大，入渗厚度比(T-S)/T越小，此时墙体埋深相对地基计算深度越大，渗流路径越长，阻力系数ζ逐渐增大。当S/T>0.90后，ζ曲线斜率急剧增大。理论上讲，S/T=0时ζ=0，S/T=1.0时ζ=+∞。

当S/T为定值时，阻力系数ζ1、ζ2变化规律正好相反，ζ1随着T/r增大而减小，ζ2随着T/r增大而增大。进出口的T/r、S/T对应相同时，ζ1≤ζ2。当T/r=0，即相对半径r/T=+∞，ζ1=ζ2。当T/r≤0.1，即r≥10T时，r相对T而言，可近似认为半径无穷大，ζ(T/r=0.1)与ζ(T/r=0.0)的误差在3%以内。

为便于说明，记平面渗流的进口段、出口段阻力系数[7]为ψ1、ψ2，对比分析可知，T/b=0(b=+∞)、T/r=0(r=+∞)时，ψ1=ψ2=ζ1=ζ2。事实上，b>10T、r>10T时，ψ、ζ已几乎相等。

3 算例验证

某翻车机房圆形基坑[11]的内径为76 m，墙体厚1.3 m，墙体顶高程为6.5 m，底高程为-24.0 m，墙高30.5 m。坑底高程-12.65 m，透水层底高程-50.5 m，坑外水位5.5 m。r=38 m，T1=56 m，T2=37.85 m，S1=29.5 m，S2=11.45 m，S1/T1=0.527，S2/T2=0.300，T1/r=1.474，T2/r=0.996，查表1和表2内插可得ζ1=0.763，ζ2=1.112，计算的ζ=1.874，μ=0.534，ζ2=0.593。

运用ABAQUS有限元软件[12]建立圆形基坑的轴对称渗流分析整体模型，为了消除边界效应的影响，模型总半径228 m是内径的6倍，墙后土体向外延伸190 m，约为土体厚度的3.4倍。土体单元采用轴对称四节点孔压单元。等势线云图如图7所示，根据有限元计算结果换算得μ=0.509，ζ=1.966，ζ2=0.559。图7表明，墙底下垂线并不是一条等势线，但该垂线的势差较小，约占总势差的10%，这是引起μ计算误差4.9%，ζ2计算误差6.1%的主要原因。

7-a有限元模型7-b等势线图图7 有限元整体模型与等势线图Fig.7Equipotentiallineoffiniteelementmodel

R.N.大卫登可夫等[6]进行了28次圆形基坑渗流的室内试验，研究的参数范围0.02

R.N.大卫登可夫由于当时没有轴对称阻力系数图表，建议查阅平面分段法图表，μ折减0.8倍、ζ2放大1.3倍。图8、图9中计算值总体对比来看，轴对称μ接近平面μ，轴对称ζ2明显大于平面ζ2，分别对比来看，轴对称渗流的单宽流量系数μ、水头分配系数ζ2分别是平面渗流的0.72～1.01倍、1.08～1.42倍。如坑内外S1=S2、T1=T2，两者的比值分别为0.53～1.0倍、1.0～1.33倍。

图8 流量系数μ对比Fig.8Comparationofflowcoefficient(μ) 图9 水头分配系数ζ2对比Fig.9Comparationofwaterheaddistributioncoefficient(ζ2)

4 结论

(1)基于阻力系数法基本原理和分段原则，针对圆形基坑渗流特点，建立了阻力系数的轴对称局部计算模型，给出了一系列图表可供查用，可确定相应基本段的阻力系数，计算流量系数、出口段分配系数，用于渗流稳定性验算；(2)T/r越小或S/T越大时，墙底下垂线的势差越小，越接近等势线的假设，分段阻力系数法计算精度越高。流量系数μ、水头分配系数ζ2计算值偏于安全的，误差一般在30%以内，平均约8%；(3)与平面渗流分段阻力系法[7]对比表明，轴对称渗流与平面渗流的单宽流量系数μ比值、水头分配系数ζ2比值变化幅度较大。对圆形基坑渗流不建议采用平面渗流计算。