基于模糊PI 的无刷直流电机调速系统建模与仿真研究

2020-04-21谢少华

通信电源技术 2020年5期

谢少华

（新疆农业职业技术学院农业工程分院，新疆昌吉 831100）

0 引言

目前，在BLDC 中应用较多的仍然是经典的PID 控制，但是由于PID 控制的动态特性不十分理想，缺乏自动调节能力，导致系统控制效果差。伴随着控制要求的提高与现代控制理论的发展，大量的先进控制策略被广泛应用于无刷直流电机控制系统，主要有滑模变控制、模糊控制、神经网络控制、迭代学校控制、遗传算法控制以及灰色理论控制[1-2]。使用这些控制策略能够确保系统保持良好的动静态性能，但控制计算量大，控制器的实时性能难以保证。本文在充分研究智能控制算法与传统PID 控制的基础上，提出了一种基于模糊理论的PI 控制策略。结合PI 控制与模糊控制的优势，该控制策略能够有效提高控制系统的动静态性能。

1 无刷直流电机的数学模型

无刷直流电机从其结构和运行原理来讲，属于自控同步运转的同步电机，可以通过参考同步电动机的分析方法[5]建立模型。在理想条件下，分析无刷直流电机的数学模型，可得电压方程：

其中：uA、uB、uC为定子相绕组电压（V）；iA、iB、iC为为定子相绕组电流（A）；eA、eB、eC为为定子相绕组电动势（V）；R为电机相电阻；L为每相绕组的自感（H）；M为每两相绕组间的互感（H）；p为微分算子，p=d/dt。

电机本体、电子开关电路（逆变器）、转子位置传感器、控制器4 大模块构成BKDC 控制系统。

工作原理。第一步，获得位置信号，经过内部运算产生换相信号；第二步，换相信号在控制器中运算，产生输出信号，通过放大传输至开关电路；第三步，电机气隙产生磁场，磁场相互作用，电机按照换相信号按照一定方向持续工作。

2 模糊PI 控制的系统建模

2.1 模糊控制基本理论

以人的直觉与经验建立的控制策略称为模糊控制。使用模块控制，可以简化建模过程。它的控制不依赖数学模型，而是主要靠规则推理判断来确定输出。控制的效果主要取决于模糊规则。实践经验和直观感觉是规则的基础，从其控制原理来讲，本质上是一种探索型决策。通过对其控制原理的分析可知，它的控制关键是模糊控制规则。在运行中，这种规则主要通过规则表来体现，通过依照过去控制实践经验和专家经验制定模糊规则表[3]。

一般情况下，由于比较容易获得的数据是被控对象输出变量及其变化率，所以一般把误差e及其变化率ec选为模糊控制器的输入语言变量。假定控制量U是模糊控制器的输出语言变量，输入输出的关系即为U=F(E,EC)。这种关系本质上表现为非线性的比例微分（PD）控制关系[4-5]。

2.2 模糊PI 控制的建模

模糊控制不依赖系统的精确模型，比较适用于难以建立模型、变量复杂的非线性控制系统。使用该控制方式能够提高系统自适应能力，改善稳定性。同样的，由于控制策略采用的是模糊规则，而模糊规则主要依赖人为经验。人为经验存在一定误差，会产生稳态误差，且其控制精度也会降低。PID 控制可以避免模糊控制产生的问题，但PID 控制也存在其固有的缺陷，主要表现为稳定性差、自适应能力弱。将PI（PID）控制策略引入模糊控制中组成Fuzzy-PID（模糊PID）控制，可以整合两种控制策略的优势，规避缺陷，保留优势，改善控制系统的综合性能。Fuzzy-PID 控制存在多种控制策略，本文采用自整定模糊PID 控制结构。通过分析控制对象结构和控制要求，采用模糊PI 控制。在Simulink 中，搭建模糊PI 控制系统模型和模糊PI 控制器的模型。

自整定模糊PID 控制器是一个二维模糊控制器与PID 控制的结合。其中，模糊控制仍然以常规的误差e和误差变化ec作为输入。在PID 参数整定经验和基本要求的基础上制定模糊规则，PID 参数的在线调节通过模糊规则实现，实现参数的自我调节。这样的参数自我调整，称为自整定模糊PID 控制器[6]。参数调节自适应过程，通过模糊控制器确定PID 参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中不断捕捉e和ec信息，以PID 参数的修正量（ΔKP，ΔKi，ΔKd）作为模糊控制器输出。通过在线调节参数，保证PID 参数始终满足不同时刻的偏差和偏差变化，从而确保被控对象获得良好的动态与静态特性。模糊PID 控制器的的输出主要由初值与修正量组成。假定Kp'、Ki

'、Kd

'为预整定值，则输出表达式为Kp=Kp'+ΔKp、Ki=Ki

'+ΔKi、Kd=Kd

'+ΔKd。

2.2.1 模糊化与反模糊化

对于模糊控制而言，输入量要求模糊化。对于绝大多数系统而言，输入多为精确量。因此，在采用模糊控制时，要将精确值的模糊化。同理，由于模糊控制输出是模糊量，而模糊量无法被系统识别，所以在输出时需要将模糊值转换为精确值。这个转换过程主要通过模糊集和模糊词汇实现。模糊规则也需要通过模糊词汇来表述，模糊词汇构成模糊规则，进而构成模糊集。由于输出与输入同理，故以输出为例阐述模糊词汇的选择。模糊词汇的多少决定输出的精度。扩大模糊词汇，可以提高输出精度。但是，随着模糊词汇的增多，对应的控制越来越复杂。在选择词汇时，既要保证输出的精度，又要确保控制相对简单。根据经验，通常情况下可以选择7 个词汇，在此基础上可以根据控制要求及效果对其进行修正。此外，使用3个词汇或者5 个词汇也是可行的。

通过分析控制系统的情况及控制要求，本系统自整定模糊PI 的输入输出均采用7 个词汇进行描述时符合控制要求，既能确保精度，又能确保控制相对简洁。输入使用词汇：{B，M，S，O，R，M，B}，输出使用词汇：{B，M，S，O，S，M，B}。

在模糊控制理论中有一个基本论域，这个基本论域代表输入输出的取值范围，这个集合的数据都是精确值。通过上文分析可知，精确值不能被模糊控制器识别，输入时只有将数据模糊化才能被识别。将精确值模糊化，可以通过数学函数来实现，常用的主要是隶属函数。将基本论域的精确值与模糊集中的模糊量通过隶属函数建立映射关系，可以实现数据模糊化。高斯函数、三角函数都是使用频率较高的隶属函数。三运角函数的特点是运算简洁，运算较快。结合实际，本文使用三角函数表达基本论域。

2.2.2 模糊规则的建立

根据经验制定模糊规则。对于本文的模糊控制，自适应调节对象是PI 参数，故模糊规则制定的基础是PI 参数的整定经验。在此控制策略下，PI 参数可以随着外界变化进行在线自我调节。这样的方式下，保持PI 控制的特点，可极大提高控制的自适应性。

3 仿真结果对比分析

在模拟软件中输入电机参数，设定电机参数如下：额定电压450 V，电机极对数为5，相绕组电阻为2.8 kΩ，电感为8 mH。在Simlulink 中，在PI 控制与模糊PI 控制下分别对无刷直流电机控制系统进行仿真，电机转速设定为2 400 r/m。同等参数及条件下，第一次模拟采用PI 控制，模拟结果显示系统响应时间为0.03 s，系统的超调为3.2%；第二次模拟使用模糊PI，模拟结果显示系统响应时间约为0.015 s。通过两种不同控制方式的结果分析比对可知，模糊PI 控制能够提高响应速度，有效降低超调，控制更加稳定。相较于常规控制，控制性能得到了极大改善。