虚拟仿真技术在“摄影测量学”中的教学实践研究

陈时雨 牛继强* 胡月

(信阳师范学院 a.地理科学学院，b.生命科学学院；河南 信阳 464200)

“摄影测量学”是测绘工程类专业的必修课程之一。然而，在摄影测量的教学中存在理论复杂、实验风险大、成本高以及实验展开难的问题。具体表现在以下两个个方面：(1)摄影测量学中的概念复杂。摄影测量中公式繁多，理论复杂，这些复杂的理论成为学生学习的“拦路虎”。(2)实验危险性高、成本高。使用传统的大飞机进行摄影时，需要申请空域，时间成本高。尽管无人机的应用使得航空摄影成本大幅降低，但是由于无人机自身的可靠性问题，导致坠机伤人的事件时有发生，危险性高。尽管可以通过增加师资和硬件的投入以增强教学效果[1-2]，但对于一般地方高校这些投入代价过大。虚拟仿真技术可以通过增强现实感逼真地再现实验场景，从而降低摄影测量实验的危险性，减少实验室建设成本支出。

鉴于此，可以借助教育部推出的“虚拟仿真实验教学项目”[3]资助，建立虚拟仿真教学实验室。通过利用虚拟仿真实验室，逼真再现实验场景，降低摄影测量实验室的建设成本，同时降低学生对复杂概念的理解难度。本文将重点介绍虚拟仿真实验的建设方案，同时通过一次教学实践，评价利用虚拟仿真技术进行教学的效果。

1 虚拟仿真实验室的平台架构

虚拟仿真实验室(以下简称“虚拟实验室”)是利用虚拟仿真技术构建的一个虚拟实验场景(系统架构图见图1)，以虚拟“航空影像数据采集实验”为基础，同时将“空间后方交会实验”“相对定向实验”等综合设计实验融入其中，还纳入了诸如“相机检校实验”和“光束法区域网平差实验”等创新实践实验。另外，该实验平台中的“基本算法实验”还提供了一些可视化界面，用以展示基本概念，并能通过参数修改和交互操作控制实验场景。

1.1 虚拟仿真实验平台的基本架构

“虚拟实验室”采用的是B/S(Browser/Server)架构，因此具有跨平台特性，通过安装合适的插件后，可以在手机、平板和电脑上随时随地做实验(“虚拟实验室”的架构图如图1)。用于模拟生成摄影影像的数据来自于一副3km×3km的数字正射影像，以及与其对应的数字高程模型(采样间隔为0.1m)；同时还有各种类型的相机参数数据，这些数据大于100G，存储于Oracal数据库中。3D渲染引擎采用Unity3D引擎，可直接由电脑端移植于手机端。同时，“虚拟实验室”还包含一些大规模数学运算，这些大规模运算以矩阵运算为主，因此采用“LAPACK”计算库作为运算工具，以提供高效可靠的运算结果。而对于航空影像的处理和显示，“虚拟实验室”采用OpenCV开源库提供的图像数据处理算法。

图1 “虚拟实验室”的架构图

1.2 虚拟仿真实验平台的函数库设计架构

考虑到“摄影测量学”中的大多数实验与程序设计有关，“虚拟实验室”提供了一种类似于“沙盒”(sandbox)[4]功能以实现程序的自我进化(架构图如图2)，学生编写的程序在“沙盒”中运行。学生编写的程序一般为基本算法程序(函数名有EX_前缀)，这些基本算法程序在“综合设计实验”“创新实践实验”以及“专业技能实验”中均有一个开放版本(函数名有OA_前缀)。一旦学生编写的程序在“沙盒”中运行通过，会提交到管理员处(管理员由教师和编程能力较强的学生组成)，管理员通过对代码的审阅与加工，吸收学生代码的长处，以用来更新开放访问函数库(图2中的OPEN Access Functions)，从而达到进化“虚拟实验室”程序的目的。通过以上策略构建的“虚拟仿真实验平台”部分功能已实现，可以通过链接地址http://mapping.xynu.edu.cn/登录后使用。

2 “虚拟实验室”教学实践

对旋转矩阵物理意义的理解关系到对整个摄影测量理论的理解，同时旋转矩阵是摄影测量众多概念的基础，居于众多概念的核心地位。例如，摄影测量各种坐标系的转换、共线方程的推导、空间后方交会算法的实现等等，都与旋转矩阵有关。长期以来，广大教师在讲授旋转矩阵相关内容时，大都从数学上讲解旋转矩阵的一般性质，例如正交性、行列式值为1等等。实际上，若能理解旋转矩阵的物理性质，则很容易推导其数学性质。借助于“虚拟实验室”，很容易可视化旋转矩阵的物理定义，从而辅助学生理解其含义和用途，下面阐述具体过程。

图2 函数库运行示意图

2.1 旋转矩阵的虚拟教学实践

利用“基本算法实验”中的“概念展示”功能，可展示二维旋转矩阵，如图3(a)所示。由此可见，二维中的旋转矩阵其实是一个二维矩阵，矩阵中的元素其实就是坐标轴之间夹角的余弦值(在“虚拟实验室”的系统显示中，这两个坐标系可以绕坐标原点旋转，并实时显示旋转矩阵的具体数值)。同时可以将其推广到三维空间，如图3(b)所示。同样地，三维空间中的旋转矩阵元素是三个坐标轴之间夹角的余弦值，因此为一3×3的矩阵(类似二维旋转矩阵的可视化，三维旋转矩阵的数值同样可以通过调整坐标轴改变数值)。

(a)

(b)

学生通过上述虚拟仿真可视化技术，可以非常直观地了解旋转矩阵的物理意义。摄影测量中常用的旋转矩阵是一个3×3的矩阵。在学生了解旋转矩阵的基本物理含义之后，进一步地可以通过“虚拟实验室”向他们展示旋转矩阵的另一种含义，这种含义也直观地表达了“外方位元素”中的“角元素”的物理意义。摄影测量中的“角元素”表达摄影时刻相机的姿态，而相机往往搭载在飞行平台(例如飞机、无人机等)上，因此“角元素”就描述了摄影时刻飞机的姿态。

2.2 角元素的虚拟教学实践

传统课堂上，教师在讲解飞机的飞行姿态时，往往借助一些简单的教具来表示飞机，例如黑板刷、课本等。但是，在表示飞机的飞行姿态时，还涉及到坐标系的表达(图4中的O-UVW坐标系)。而坐标系的表达无法使用现实中的教具来模拟，因此教师在讲解这些课程时往往顾此失彼，难以做到形象具体。借助于“虚拟实验室”中的“概念展示”功能，可以非常容易地展示飞机、姿态角、坐标系(如图4所示)，同时借助于这些具体化的信息，直观地给学生讲解基本含义。

图4 以y轴为主轴的转角系统可视化

学生在认识了旋转矩阵的物理意义后，很容易总结旋转矩阵的数学性质，即正交性、行列式值为1、由三个表示姿态的独立元素组成，等等。同时，依靠该系统，还可以更进一步地探讨性质，为学生讲解各种转角系统(例如y轴为主轴的转角系统、x轴为主轴的转角系统、z轴为主轴的转角系统等)。更深层次的问题同样可以用“虚拟实验室”平台可视化描述，例如有学生用该平台推导出旋转矩阵的“单位四元数”表示法，还有学生发现旋转矩阵其实可以由单一旋转轴和旋转角度表示出来。该系统顾及到了各种层次的学生，实现了教育技术的改革创新。

3 “虚拟仿真教学”效果评价

为了评价“虚拟实验室”平台的教学效果，“摄影测量学”的授课教师对使用该系统的学生进行了调查，并着重调查那些使用频率低的学生，以全面了解学生的使用情况。同时，分析学生的期末考试成绩，统计考试成绩与系统使用情况的相关性，以评价实际效果。

学生使用该系统后普遍反映，可以从“虚拟实验室”学到许多课本上没有涉及到的知识，同时降低了理解复杂概念的门槛，能真正理解摄影测量中的概念。在调查那些使用“虚拟实验室”较少的学生时发现，他们较少使用的主要原因是系统过于复杂，若没有实验教师的指导，很难独立操作。同时，学生在使用“虚拟实验室”中普遍反映，最开始上线的“虚拟实验室”版本中的bug(漏洞)太多，导致系统莫名其妙地崩溃，非常影响使用体验，这也是大部分学生课下使用“虚拟实验室”频率低的原因。

由于“虚拟实验室”正处于建设中，所以授课教师只使用了部分功能，例如“摄影测量中各种坐标系的定义”“外方位元素含义”“共线方程含义”等内容。笔者以某高校2017级测绘工程专业40名学生为调查对象，分析“摄影测量学”期末考试题目以及他们的答题情况并做统计。“数字摄影测量学”期末试卷一共100分，总计有37分题目涉及到的知识是教师重点使用“虚拟实验室”平台进行讲解的。统计发现，学生在这些题目上的平均得分率为0.75，而学生的整个卷面得分率为0.68。由此可见，教师利用“虚拟实验室”的教学效果，明显好于没有利用“虚拟实验室”的效果。

4 思考与讨论

测绘类专业的学生一直觉得“摄影测量学”课程难度大，需要较强的空间想象能力和数理能力才能学好。加之“摄影测量学”中的部分实验危险性较高，且室外实验的成本高，因此很多学生难以全面掌握“摄影测量学”的技术方法。本文尝试使用“虚拟仿真”建立“虚拟仿真实验室”平台，通过“虚拟实验室”整合课本上的实验，同时可视化概念和定义，辅助学生全面掌握“摄影测量学”中的知识。通过对使用该系统的学生的调查发现，学生对“虚拟实验室”持正面评价，大部分认为该项技术可以辅助学习；通过对学生的期末考试成绩分析表明，虚拟仿真技术能以较大的幅度提升学生成绩，具有十分广阔的应用前景。

但是，“虚拟实验室”的建设仍然需要从以下几点进行改进，以更好地服务学生：(1)系统应尽量简单易用，不应设置过多的接口参数，否则学生将陷入复杂的系统操作而失去学习耐心。(2)要保持“虚拟实验室” 系统的稳定性， 否则学生很容易对虚拟仿真技术持怀疑态度，认为虚拟仿真技术是一项不成熟不可靠的技术，从而抵触“虚拟实验室”，导致其发挥不出其应有的作用。(3)指导学生使用“虚拟实验室”的实验指导教师人数应为常规实验教师人数的1.5倍左右，需要编写详细的系统使用文档。否则学生课下使用“虚拟实验室”的次数将大幅下降。相信通过以上三种改进，使用虚拟仿真技术辅助教学将成为“摄影测量学”教学的主要趋势。