基于小波分析的大跨度桥梁动态监测数据处理

赵 强

(宿州学院 环境与测绘工程学院,安徽 宿州 234000)

一桥飞架南北，天堑变通途。大跨度桥梁成为跨越江河湖海的重要节点，具有跨度长、建设难度大、建设成本高等特点。大跨度桥梁多架设于沿海沿江等位置，天气环境恶劣，受台风、地震、车辆以及温度变化等因素的影响大，需要对其进行实时动态安全监测，了解工作状况，获取桥梁在各种因素作用下的变形情况[1-2]，以保障人民生命和财产安全。随着卫星定位技术的发展，以GPS为代表的卫星动态监测技术成为获取物体实时位置、监测物体动态变化的主要手段[3-4]，将GPS实时动态监测技术应用于桥梁动态监测被认为是十分有效的方法[5]。GPS数据源的采样频率大幅度提高，数据量极大膨胀，蕴涵的信息频段加宽，由于传感器采集数据受其自身、人为因素及外界的影响，解算得到的动态变化信息中含有噪声等多余信息，如何有效地消除误差并提取桥梁动态特性是桥梁GPS动态监测技术的关键[6]。小波分析具有的良好时频局部化特性[7]，可对信号的不同频率成分进行分解，以便展现出信号的许多特征，为信号滤波、信号分离、特征提取提供了有效的途径，被广泛应用于数据处理领域中[8-9]，小波分析是信号分析最强有力的技巧。为提取桥梁动态特性，本文将小波分析应用于GPS桥梁动态监测数据处理，针对影响小波分析效果的主要因素进行分析，获得了有益的结论，研究成果为分析和处理GPS桥梁动态监测数据提供了参考。

1 小波分析理论

1.1 小波变换

设存在函数φ(t)，满足式(1)的可容许条件：

1)φ(t)为平方可积函数，即φ(t)∈L2(R)；

(1)

式中：Ψ(w)为φ(t)的傅里叶变换，则称φ(t)为1个小波母函数或小波基函数，式(1)称为小波函数的可容许条件。小波分析受到小波基函数的影响明显，采用不同小波基函数进行小波变换会产生不同的结果。实际应用中要根据需要构造小波函数，一般将小波分析结果与理论结果对比来判断小波基的好坏[10]。

将任意函数f(t)在小波基函数下展开，即为函数f(t)的连续小波变换，主要过程如下：

(2)

WTf(a,τ)称为小波变换系数，实际应用中的数据主要是离散数据，因此，产生了离散小波变换，离散过程如下：

(3)

相应的离散小波变换为

WTf(a,τ)=〈f(t),φa,τ(t)〉=

(4)

小波分析的核心是小波变换，它是一个时间和频率的局部变换，小波分析通过时频变换能有效地从监测数据中提取信息，通过对信号多尺度细化分析获得有益的结论，广泛应用于各个时频分析领域[9]。

1.2 小波滤波

工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声通常表现为高频信号，小波变换根据这种频率分布的差异可以消除或消弱许多观测噪声的影响。常用的小波滤波方法是小波阈值滤波，小波阈值滤波的主要原理为：含噪信号经过小波分解，分离出低频信号和高频信号，然后对小波系数进行阈值处理，并依据某种依据或经验设定阈值，将绝对值大于阈值的小波系数保留或收缩，绝对值小于阈值的小波系数则变为0，然后将经阈值处理后的系数进行小波重构，得到滤波后的数据序列。其主要步骤概括如下：1)对含噪信号进行小波变换,得到小波变换系数W；2)选取合适的阈值δ，选择合适的阈值确定准则，对小波系数进行取舍，得到新的小波系数Wδ；3)对得到的小波系数Wδ进行小波逆变换，得到滤波后的信号。

1.3 影响小波滤波的因素

小波分析的基本思想是将信号分解成一系列小波函数的叠加，它的一个重要特点是具有丰富的小波基函数可供选择，小波分析受到小波基函数的影响明显，采用不同小波基函数进行小波变换会产生不同的结果。另外，小波分解尺度的不同对滤波效果影响明显，小波分解不同尺度下对应信号的不同频带，每一层分解得到信号的不同中心频率。根据信号的先验信息，利用小波分析提取所将需要的频率，从而进行后期的分析处理，被认为是一种有效的方法。其次，不同阈值确定准则对信号分析结果影响明显，实际工程应用中，要根据需要确定合适的阈值准则。

2 实验分析

2.1 数据来源

本文实验数据来源于苏通大桥桥面GPS动态监测数据。 苏通长江公路大桥全长32.4 km，为双塔双索面钢箱梁斜拉桥，其中，跨江部分长8 146 m，主孔跨度1 088 m，主塔高306 m，斜拉索长580 m。大桥位于北亚热带湿润季风气候区，天气复杂多变，受台风影响明显，且季节温差和日温差大。为确保苏通大桥运营期安全，大桥设置了GPS全天候自动监测系统，该系统采用Trimble5700双频GPS接收机，1个基准站位于岸边开阔地带的固定观测墩上，另外，在主桥的索塔和跨中位置布设监测站，监测桥梁动态变化，本文选择其中跨中水平方向的部分监测数据进行实验分析，该跨中点水平方向的原始观测序列见图1。可以发现该监测点受各类复杂因素的影响严重，从中无法获取桥梁的动态变化特性。

图1 大桥原始观测信号

2.2 小波基函数对小波分析的影响

首先研究小波基函数对GPS桥梁动态监测数据的影响，实验时选择工程上广泛采用的Db系列小波基函数，分解尺度设定为3层，阈值确定准则设置为自适应阈值准则，控制其它变量不变，实验分析Db1～Db6小波基函数对GPS桥梁动态监测数据滤波效果，并采用信噪比、均方根误差、平滑度等3项衡量信号滤波效果的评价指标量化分析，基于MATLAB软件实现数据处理，Db1～Db6小波基函数滤波效果见图2、图3。

图2 Db1～Db3小波基函数滤波效果

图3 Db4～Db6小波基函数滤波效果

信噪比是衡量含噪信号滤波效果好坏的指标，信噪比越大说明滤波效果越好；均方根误差表示原始信号与滤波后信号之间的差异，均方根误差越小说明信号滤波效果越好；平滑度表示滤波后信号的光滑程度，平滑度的值越小，表示信号越光滑。对比图2和图3，经小波滤波后信号的噪声得到去除，得到了桥梁的动态特性，验证了小波分析应用于桥梁监测数据处理的有效性，Db1小波基函数滤波得到的信号凹凸，不具有连续性，Db2～Db6小波基函数滤波效果差异不明显，可以认为Db2～Db6小波基函数滤波效果接近。从表1中的评价指标看，除Db1小波基外，其它小波基函数评价指标基本相同，其中，Db3小波基整体指标最优。

表1 Db小波基函数滤波评价指标

2.3 分解尺度对小波分析的影响

选择Db3小波基进行小波分解，设置阈值确定准则为自适应阈值准则，控制其它变量不变，实验分析1～6层分解尺度对GPS桥梁动态监测数据滤波效果的影响，并采用信噪比、均方根误差、平滑度等3项衡量信号滤波效果的评价指标量化分析，1～6层分解尺度滤波效果见图4、图5。

图4 1～3层分解尺度小波滤波效果

图5 4～6层分解尺度小波滤波效果

对比图4和图5，可以发现不同分解尺度小波滤波效果的差异，其中，1层分解尺度滤波效果最差，随小波分解尺度增加滤波效果越好，4层分解之后存在过度滤波的问题，丢失了信号中部分真实的信息。根据表2可以发现分解尺度在3～6之间差别不大，其中，3层分解尺度各项指标最优。

表2 不同分解尺度小波滤波效果

2.4 不同阈值确定准则对小波分析的影响

实验不同阈值确定准则对小波滤波效果的影响，选择Db3小波基进行小波分解，设置分解尺度为3层，控制其它变量不变，实验分析启发式阈值、自适应阈值、固定阈值、极值阈值4种准则下的滤波效果，并采用信噪比、均方根误差、平滑度等3项衡量信号滤波效果的评价指标量化分析，小波滤波效果见图6、图7。

图6 启发式阈值、自适应阈值小波滤波效果

图7 固定阈值、极值阈值小波滤波效果

4种阈值确定准则下，原始信号基本消除了噪声，获得了桥梁的动态变化特征。根据图6、图7及表3可以发现，启发式阈值和固定阈值滤波效果较好，滤波后信号的平滑性更好，自适应阈值和极值阈值准则保留了原始信号较多的特征，从评价指标看，4种阈值准则里滤波效果差别不大，实际应用中要根据需要选择合适的阈值确定准则。

表3 4种阈值准则滤波评价指标

3 结束语

GPS桥梁动态观测中存在由各种因素引起的粗差和噪声，必须设法消除粗差和噪声获取桥梁真实的变形信息，本文将小波分析应用于GPS桥梁动态观测数据处理，实验发现，Db3小波基整体指标最优，3层分解尺度各项指标最优，4种阈值准则里滤波效果差别不大，实验验证了小波分析强大的滤波能力，本文的研究为利用小波分析处理GPS桥梁动态观测数据提供了参考。