基于含扰动的改进吸引排斥粒子群算法的电力系统无功优化

王 琳,马 成

(1.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110004；2.黑龙江工程学院 电气与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨 150050)

随着社会的发展，电网中的负荷越来越多，以及分布式电源的大幅增加，不但改变电力系统的网络结构，也改变了系统的电源分布[1],从而导致网络内无功分布不合理，影响线路的电压质量。因此，电力系统运行部门主要考虑如何降低损耗、提高电力系统输电效率和保证电力系统经济运行，这些问题成为电力系统的研究方向之一[2]。

电力系统无功优化在减少电力系统功率损耗、提高电力系统输电效率和保证电力系统经济运行等方面具有重大的意义。其原则是在满足约束条件下通过调节发电机电压、电压器分接头和无功补偿设备，给出1套合理的配置方案，达到所要求的目标[3]。各国学者都对无功优化问题做出了相关的研究。常规优化方法包括线性规划法[4]、非线性规划法[5]、动态规划法[6]等。这些方法有成熟的理论基础，可以简化约束条件。但仍存在一些问题无法解决：线性规划法要将模型线性化，这会导致误差；只有连续可导的函数才能使用非线性规划法，否则无法得到最优解；动态规划法建模复杂，存在“维数灾”问题。同时这些传统优化方法都存在处理离散变量困难的情况。为了克服常规优化算法的这些缺点，近些年，智能优化算法被引入到无功优化这一领域，主要包括模拟退火算法(SA)[7]、遗传算法(GA)[8]和粒子群算法(PSO)[9]等。SA虽然全局收敛性好，但计算时间过长，仍存在维数随系统扩大而扩大的问题；GA虽然不存在维数扩大的问题，但存在优化速度慢、局部搜索能力弱等问题；PSO易于实现，速度快，但存在易于陷入局部最优、物种多样性下降等问题。

针对PSO存在的不足，文献[10]提出动态粒子群算法，但物种多样性没有得到改善；文献[11]采用具有增加的惯性权重和增加的收敛参数改进粒子群算法，但粒子在新区域“勘探”能力没有得到改善。针对以上研究的不足，本文提出含扰动的改进吸引排斥粒子群算法用于求解电力系统无功优化问题，通过判断粒子多样性和迭代次数对速度更新公式和位置更新公式进行改进，优化不但考虑了全局极值的新区域“勘探”能力，也考虑了物种多样性，较好地克服了PSO的缺点，并在IEEE-14节点系统上进行仿真验证，验证改进算法的有效性。

1 无功优化数学模型

电力系统无功优化问题从数学的角度上讲是一个多目标、多约束、多变量的非线性动态规划问题，是连续变量和离散变量相结合的优化问题。数学模型通常表示为

minf(x,u)

(1)

式中：f为目标函数；g为等式约束条件；h为不等式约束条件；hmin为不等式约束条件可取到的最小值；hmax为不等式约束条件可取到的最大值；x为状态变量；u为控制变量，控制变量有发电机电压、电压器分接头位置和无功补偿设备的容量。其中,发电机电压为连续控制变量，电压器分接头位置和无功补偿设备的容量为离散控制变量。

本文选取有功损耗最小为优化目标函数

(2)

式中:Ui,Uj为节点i、节点j处的电压幅值，Gij为节点i,j之间的电导，θij为节点i,j之间的电压相位角之差。

等式约束条件为

(3)

式中:Pi,Qi为节点i处注入的有功功率、无功功率；QG i为节点i处无功补偿设备提供的无功功率；PD i,QL i为节点i处负荷消耗的有功功率、无功功率；Bij为节点i,j之间的电纳。

不等式约束条件为

(4)

式中:Uimin,Uimax为节点i处的电压幅值最小值、最大值；Qimin,Qimax为节点i处注入的无功功率最小值、最大值；QGimin,QGimax为节点i处无功补偿设备提供的无功功率最小值、最大值；Pimin,Pimax为节点i处注入的有功功率最小值、最大值；Timin,Timax为第i台变压器分接头变比的最小值、最大值。

2 吸引排斥粒子群算法及其改进

2.1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization)是由Kennedy和Eberhart于1995年在文献[12]中提出的，算法模仿了鸟类的捕食行为。鸟类捕食时，搜索当前距离食物最近的鸟是最简单有效的方法，因此，是一种多点随机算法。粒子在一个多维搜索空间中寻找潜在解，每个粒子都根据它自己和其周边粒子的飞行经验，时时在搜索空间中粒子的位置，对于一个M维的搜索空间，第i个粒子的位置和速度可以分别表示为xi=(xi1,xi2,…,xiM)和vi=(vi1,vi2,…,viM)。而粒子的优劣性则表示为具体目标函数的适应度值。随后，每个粒子通过个体极值和全局极值，对速度和位置进行更新，更新公式为

vi=ωvi+c1r1(pbesti-xi)+c2r2(gbest-xi).

(5)

xi=xi+vi.

(6)

式中:pbesti为第i个粒子的个体极值，具体表示为pbesti=(pbesti1,pbesti2,…,pbestiM)；gbest为整个种群的全局极值，具体表示为gbest=(gbest1,gbest2,…，gbestM)；c1为认知，c2为社会认知，都是非负的常数；r1,r2为介于[0,1]之间的随机数。

最后，将速度位置更新后的粒子重新求解适应度，并与之前的pbesti和gbest相比较，若需要更新，则对pbesti和gbest进行更新。

2.2 吸引排斥粒子群算法及其改进

吸引排斥粒子群算法(Attractive and Repulsive Particle Swarm Optimization, ARPSO)是由Riget和Vesterstrom于2002年在文献[13]中首次提到。由于粒子群算法在迭代的过程中物种多样性会显著降低，陷入早熟，为了克服早熟现象，ARPSO根据多样性值大小提出了多样性吸引状态和排斥状态，不同的状态选择不同速度更新公式，改善了物种多样性。文献[14]则对吸引排斥状态进行研究，提出了改进吸引排斥粒子群算法(ATER-PSO)。但ARPSO和ATER-PSO都没有考虑陷入局部最优的原因并予以改进。针对存在的问题，本文参考文献[15]中提出含扰动的改进吸引排斥粒子群算法(ATER-pPSO)。改进方法如下：

1)对每次迭代得到的全局极值进行扰动更新，更新公式为

gbest′=N(gbest,σ).

(7)

通过更新公式可以看出，gbest′具有正态分布的特征。其中,σ表示全局极值极性的不确定程度。这样可以保证gbest′在超出搜索轨迹定义的区域进行探索，通过将每个gbest的不确定性作为时间的函数来考虑，gbest′在σ较大的早期阶段提供一个简单而有效的探索，并在σ较小的后期阶段进行局部微调。因此，这种方法有助于减少陷入局部最优的可能性，并将搜索范围引向有希望的搜索区域。

2)根据ATER-PSO的速度更新公式[14]，引入根据式(7)得到的全局极值，定义ATER-pPSO的速度更新公式为

(8)

式中:div为粒子群算法的多样性，计算方法及过程详见文献[16]。

2.3 含扰动的改进吸引排斥粒子群算法无功优化

本文采用含扰动的改进吸引排斥粒子群算法求解无功优化问题，该优化算法用于电力系统无功优化的过程如下：

1)输入网络、运行参数：包括网络线路参数值、发电机相关参数、控制变量的描述、含扰动的改进吸引排斥粒子群算法相关参数等。

2)初始化粒子群：以发电机节点电压、无功补偿设备容量和变压器分接头作为控制量，构成解的可行域，在各自的上下限中随机取值，并组成n个M维粒子。由上文可知，控制变量个数即为粒子位置的维度M。

3)潮流计算：对所有粒子进行潮流计算，根据式(2)得到各个粒子的有功损耗，并判断各个粒子是否满足节点电压、节点有功和节点无功约束，若不满足约束，则重新初始化不满足条件的粒子。并找出个体极值pbesti和全局极值gbest。

4)全局最优值优化更新：采用式(7)，将得到的全局极值gbest更新为gbest′。

5)速度更新和位置更新：速度更新采用式(8)，位置更新采用式(7)。为了保证算法全局和局部搜索能力，ω使用时时变化调整策略，即

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)k/kmax.

(9)

式中：ωmax,ωmin为惯性权重最大值、最小值；k为当前迭代次数；kmax为最大迭代次数。

同时，认知c1和社会认知c2也采用实时调整策略，即

c1=(cmin-cmax)k/kmax+cmax，

(10)

c2=(cmax-cmin)k/kmax+cmin.

(11)

式中：cmax,cmin为认知最大值、最小值。

6)更新粒子潮流计算：计算更新后的粒子有功损耗。

7)更新粒子的极值：对更新每个粒子计算得到的有功损耗值与局部极值pbest和优化后的全局极值gbest′计算得到的有功损耗值进行比较，若迭代得到的有功损耗值较小，则更新pbest和gbest′。

8)重复步骤4)至步骤7)，直到满足最大迭代次数为止。

3 仿真与验证

3.1 IEEE-14节点系统

IEEE-14节点系统由14个节点、20条支路、5台发电机、3台可调变压器、1个并联补偿电容器节点(节点9)组成。网络结构如图1所示。

图1 IEEE-14节点网络结构

其中，连续型变量发电机电压的范围为0.95～1.10 p.u.。离散型变量可调变压器的范围为0.90～1.10 p.u.，调节步长为0.02 p.u.；并联电容器的上限为0.5 p.u.电纳，步长为0.05 p.u.。其它关于IEEE-14节点的数据详见参考文献[17]。

3.2 含扰动的改进吸引排斥粒子群算法无功优化仿真

为了验证本文提出的算法相比于粒子群算法、改进吸引排斥粒子群算法[14]和含扰动粒子群算法[15]具有优势，本文以IEEE-14节点系统为例，用MATLAB编程，对本文提出的算法进行无功优化仿真验证。仿真中认知最大值取2.5，认知最小值取0.5，惯性权重最大值取0.9，惯性权重最小值取0.4，最大迭代次数100，σ在迭代次数不超过最大迭代次数的一半时取0.05；在迭代次数超过最大迭代次数的一半时但不超过最大迭代次数时取0.1，多样性最大值取0.5，多样性最小值取0.3，粒子数取40，迭代次数取100，潮流计算采用牛顿拉夫逊法，以节点1作为平衡节点，优化结果如表1所示。

表1 有功损耗优化结果

从表中可以明显看出，经过优化后的有功损耗明显减少；如果使用不同的算法，得到的有功损耗也不同，而且本文提出的优化方法能减少更多的有功损耗，用本文提出的算法比用传统粒子群算法减少有功损耗1.054 2 MW, 比用含扰动粒子群算法减少有功损耗0.202 8 MW，节约了发电成本，使运行更经济，同时能较好地跳出局部最优解。每种算法的有功损耗收敛曲线如图2所示。从图中可以看出，相比于其它几种粒子群算法，本文提出的优化算法能够保证物种在迭代过程的中后期仍能保证物种的多样性，提高了后期迭代效率。从图中可以看出ATER-pPSO的收敛速度变慢，因为群智能算法的“开采”和“勘探”能力是相互制约的，“开采”能力越强，则多样性越差，而“勘探”能力越强，则收敛速度越慢。由于pPSO对全局极值进行了扰动，扩大了搜索区域，增强了局部“勘探”能力，所以结合ATER-PSO后收敛速度总体变慢。

图2 每种算法的有功损耗收敛曲线

4 结束语

本文提出了一种含扰动的改进吸引排斥粒子群算法。通过对改进吸引排斥粒子群算法中全局极值进行优化，算法可以降低陷入局部最优的可能性，保证物种的多样性。并将该算法应用到电力系统无功优化问题中。IEEE-14节点系统的计算结果表明：与粒子群算法、含扰动的粒子群算法等优化算法相比，含扰动的改进吸引排斥粒子群算法降低了有功损耗、能更好地跳出局部最优解、收敛性更好、解的质量更高。该算法在电力系统无功优化等方面有更广阔的应用前景。