解答高中三角函数问题的方法和技巧

薛晶晶

【摘 要】 三角函数是高中数学学习中的一大重点内容，其也是高考考查的重点方向。三角函数与其他函数的不同点是其以角度作为函数变量，而又由于其与角度的特殊关系，故三角函数对于三角形、圆形等几何图形的研究有很大的作用，这也使得三角函数作为一种数学工具在周期性问题的研究上大放异彩，其已经成为当代数学教学研究的热点。同时，由于三角函数具有多变的公式和繁多的变形，也给学生三角函数的学习带来了很大的困扰。

【关键词】 高中数学;三角函数问题;解题技巧

三角函数是高中数学函数学习中的重要组成部分，其以角度作为基础变量，在其相关问题的解决过程中，往往会涉及大量的变形公式，这时就需要运用数形结合的思想，结合对图形的观察，思考角与角的关系，才能将其解答出来。在实际的三角函数解题过程中，往往会涉及很多种解题方法，如降幂、换元、转化等，如果学生对相关知识点没有熟练掌握，或者不能够对其进行灵活运用，都会影响到三角函数问题的解答。针对如何快速地解答高中三角函数问题，筆者结合自身教学经验，谈谈自己的方法。

一、运用数形结合思想方法，解答三角函数问题

数形结合的数学思想方法，即根据数学符号与几何图形之间的关系，对二者进行相互转换来解决数学问题的思想。其主要包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，是数学学习和解题过程中应用最广的方法，这种方法有较强的综合性和实用性，通过使用数形结合的方法，可以帮助学生将数字符号与几何图形进行转换，进而能够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而能将较为抽象的三角函数问题顺利解决。

二、利用凑角（角的代换）的数学方法，解答三角函数问题

三角函数问题涉猎很广，出题方向也多种多样，其中，三角求值是三角函数问题考查的热门方向。对于这类问题，我们可以使用凑角法进行解答，具体来说就是利用凑角的方式对三角函数问题进行转换，消除函数名称的差异和题目内式子或者角度的差异，从而抹除掉特殊角与普通角之间的差异，达到简化题目的目的。

三、使用换元数学方法，解答三角函数问题

三角函数中，大部分题目都可以使用单一的三角函数值对已有的算式进行化简，而随着学习的逐步深入，开始接触到高考会考查的综合型题目时，再使用单一的三角函数就很难达到计算目的了。这类综合型题目往往会涉及复合角三角函数求值问题，在解答这种题目时，就需要灵活应用所学到的三角函数转化知识，将复合函数转化为常见的单一三角函数，从而达成问题的简化。在使用换元法进行三角函数问题的解答时，要注意将题目中已知条件的角进行换元，再将需要求解的角用新的未知数代替，然后再使用三角函数的相关公式进行求解。

综上所述，在高中数学三角函数的解答过程中，如果使用单一的数学解题方法，只能解决某一些数学问题，当遇到综合性较强的问题时，只使用单一的数学方法就很难解决，所以教师要让学生在学习过程中可以将多种解题方法结合运用，针对不同的问题使用恰当的方法进行解答。虽然凑角法和还原法可以解决很多难题，但这些方法也是有适用区间的，在有些题目中，使用凑角的方法可能很容易出错，而换元又很难进行，这时正常的解题方法反而能够比较顺利地解决，所以在三角函数解题时要能做到根据具体题目择优选取。

【参考文献】

[1]齐玲.解答三角函数问题的方法与技巧[J].才智，2013（28）：24-25+48.

[2]王子斌.浅谈解答三角函数问题的方法和技巧[J].才智，2014（08）：57.