让作业撬动更有意义的学习——“对面学习”+“探究式作业”让数学思维可视化

张艳青 阳海林／广东省东莞市松山湖第一小学教师

作业具有练习、巩固、提升、聚焦、自我调节的功能，“设计让孩子喜欢的精少作业”成为我们的目标。作业不是越多越好，更不是“无作业”最好，我们在作业形式、作业设计、作业评价方面，积累了大量研究经验。“对面学习”+“探究式作业”的作业形式让数学思维可视化，撬动了更有意义的学习。

能够教会他人是一种深层次的学习

美国著名学习专家爱德加·戴尔的学习金字塔理论指出，学生通过讨论、实践、教授给他人这些方式进行学习时，学习效果最佳。

通过调查研究发现，随着学生学龄段的增加，对数学感兴趣的学生人数日益减少。由于数学学科高度抽象、概括的特点，随着所学知识的逐渐加深，一部分学生对数学逐渐由喜爱变为了畏惧、厌恶，甚至最后发展为数学恐惧症。随着形象思维过渡到抽象思维，很多数学逻辑更趋向内隐性，而学生在课堂上的表现机会不足，需要家庭中亲子互动，让孩子充分表达自己的思维，让思维可视化。

“对面学习”：强调亲子（或伙伴）面对面互学，关注相互学习的过程而不是结果；孩子讲解给家长（伙伴）听——家长（伙伴）质疑求解——双方共同确认并记录解题策略+反馈。“对面学习”的开发与教学实践，力求创设温馨共赢的亲子（伙伴）互学情境，把学生引入平等、向上、提供更好地解决问题的“建议”的方向，螺旋式思维挑战不断引发学生的探究兴趣，进而使学生在互动中感悟数学，以“口述+操作+笔头”的方式使思维可视化。

“对面学习”促进良性的家校互动

我们以“对面学习”反馈表为载体，坚持每周三题（周一周三周五，分别是：老师指定+家长指定+学生自选），以开放互动讲题的形式弥补孩子们个性化表达的欲望和课堂表达的不足。“对面”环境中平等角色下的互相学习，亲子共享共建良好学习状态。改变原来家长的评价、裁判角色，小老师讲题的时候，家长扮演有点“听不懂”的学生，促使孩子将问题讲明白，获得成就感；孩子讲解不透彻的时候，家长进行补充，提供建议，在这个过程中，家长和孩子双方角色是互助平等的。通过“对面学习”反馈表的真实记录，老师根据家长和学生的互动，了解孩子在家的学习情况；家长也可以通过讲题了解课堂师生的教与学情况；通过每周的集中反馈，学校可以了解老师和学生家庭的交流情况，从而全面促进家校良性互动，构建学习共同体。

“对面学习”+“探究式作业”促进思维向深度发展

特级教师俞正强的“5：3：2”课型构成理论认为，每节课都精心设计，都让孩子感到有意思是不太可能的。十节课中至少有五节是不花太多精力的普通课，至少有三节是数学技能训练课，只有一两节关键课是要花较多精力去思考的、让孩子觉得有意思的课。

中高年级是孩子们从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，这个时期的孩子已具备一定的探究能力。为此，我们尝试把“探究式数学作业”和“对面学习”反馈表结合起来使用。探究式数学作业，是指学生在具有一定探究性的问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探索，从而培养数学探究能力的一种数学作业。下面，以三年级上册《数字编码》为例。

布置时机：《数字编码》学习之后。

作业内容：中国居民身份证的“四码”揭秘之“校验码”。是电脑根据前17 位数字按一定公式自动生成的，是电脑识别身份证真假的比较神秘的计算技巧。验证自己的身份证“校验码”。

作业目的：掌握身份证编码有关知识,体会到数字编码的优越性和科学性。

探究过程：

问题：什么是校验码？是像“摇奖”一样产生的吗?如果最后摇的号码是10 以上的怎么办，也用X 表示吗？

探究：五步法计算“校验码”

（1）将前面的身份证号码17 位数分别乘不同的系数。从第一位到第十七位的系数分别为：7-9-10-5-8-4-2-1-6-3-7-9-10-5-8-4-2。

（2）将这17 位数字和系数相乘的结果相加。

（3）用加出来的和除以11，看余数是多少？（余数小于除数，所以余数一定小于11）

（4）余数小于除数11 只可能有0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 这11 个数字。其分别对应最后号码就是1-0-X -9-8-7-6-5-4-3-2。(即余数0 对应1，余数1 对应0，余数2 对应X……)

（5）通过上面得知如果余数是3，就会在身份证的第18 位数字上出现的是9。如果对应的数字是2，身份证的最后一位号码就是罗马数字X。再比如：身份证号码432831196411150810 这个身份证是否是有效身份证号码，看校验码分析。

校验码是0， 身份证号码432831196411150810中最后一位是0，所以这是一个有效的身份证号码。

应用：我验证自己的身份证最后一个数字“检验码”应该是（ ）

综合评价：身份证号码的神奇是利用数学原理推算出来的，规范、唯一、防伪等特性是具有“密码”特征的，验证方法科学有效。

三至六年级学生要培养的数学探究能力有哪些呢？以数学新课标提到的十个核心概念为参照，三年级首先的能力发展核心词是数感和几何直观。随着年级的提升，课程知识内容越发丰厚，学生要发展的核心能力可依次纳入空间观念、符号意识、模型思想，而推理能力和创新意识的培养则贯穿始终。所以这些探究内容的设计要围绕这些核心能力进行，每个学期重点围绕一两个主题开展，力争让更多学生提升探究意识与能力，拓宽探究领域，提升探究水平。

探究式数学作业，重视学生思维的参与度，让学生积极探索理性层次的数学知识，在撰写、交流、互动中不断加深数学思想方法的理解，从而有助于逻辑思维的发展。讲题的技巧与思维方式积极运用在课堂上，反作用于教学，让“对面学习”撬动更有意义的学习。