贯通结构 深度体验 提升素养——《认识平行》教学思考

江苏省常熟市颜港小学 钱利萍

“认识平行”是一堂图形领域的概念课，描述的是同一个平面内两条直线的位置关系，在几何学中占有十分重要的地位。如何将本课知识与学生的相关已有经验进行联结，形成知识结构？“平行”这一概念对四年级孩子来说比较抽象，其概念本质该怎么让学生深入体验？在能力培养和素养提升上教师又该如何落实？围绕这三个问题，我进行了课堂研究，得到了一些启示。

一、融通散点知识，整合认知结构

除了本单元已经学习的“相交”及“垂直”以外，还有哪些已有知识点也与“平行”有着内在的联系？教学时我将各册点状分散的知识点进行整合，帮助学生串起立体的知识网络。

（一）立足整体，在运动变化中捕捉位置关系

不同版本的教材对垂直和平行概念的引入有不同的编排，它们的侧重点不同。

通过对各版本教材的对比，我认为，平行概念的引入要基于学生的年龄特点，能激发他们探究的热情；又要调动学生的已有经验，建立与原有知识点的内在联系；更要立足整体，提取两条直线位置关系的整体性认知的典型素材。

【课堂片段】

1.旋转运动抽象出有交点的两条直线

师：老师这儿有两根小棒，一根浅色，一根深色，把它们看作是两条直线，现在把它们重叠在一起（如下图左）。假如把深色这根绕这个点旋转，想象一下，两条直线的位置会是怎样的？

学生充分想象辅以手势比划，教师选取典型素材，定格到静态的两条直线的位置关系——相交。相交成直角时就是互相垂直。

2.平移运动抽象出没有交点的两条直线

师：继续来看刚才这组相交的直线，假如把深色的这条直线向下平移，平移后深色直线和原来的浅色直线会是怎样的位置？教师引导学生想象、手势比划，得到一组新的位置（下图右）。

现在让这两条直线重合，这时把深色的直线向下平移。想象：这时的两条直线的位置会是怎样的？抽象出一组新的位置（下图右）。

【教学思考】我把人教版和北师大版的教材进行了整合改编，依托三年级认识的平移和旋转两种运动，抽象出同一平面内两条直线可能出现的不同位置关系。这些位置关系，有些是已经认识的（有交点的相交），有些是相对陌生的（没有交点的）。这样短、平、快地导入对学生而言是充满新奇，富有挑战的，同时也为教学两条直线位置关系的整体性认识提供了丰富完整的研究素材。

（二）借助分类，打破原有认知，重建新知结构

布鲁纳说：“获得的知识，如果没有完整的结构把它联在一起，那是一种多半会遗忘的知识。”数学教学的中心任务便是使学生具有不断吸收新的数学知识的能力和知识自我生长的能力，形成具有自我生长活力的知识结构系统。

【课堂片段】

师：这是我们已经学过的两条直线相交，相交成直角时就是互相垂直。下面这两组直线的位置关系还是相交吗？小组讨论讨论。

生1：我觉得这两组都不相交，因为它们没有交叉点（交点）。

生2：第一组会相交的，直线可以无限延长，将两条直线延长后就能相交了。第二组直线就算延长了也不会相交。

教师根据学生回答多媒体动态演示直线延长，得出：第一组直线延长后归为“相交”一类，可是右边这组直线的位置和以前学的相交不同，今天我们就来研究像这样的两条直线的位置关系。

【教学思考】

学生从直线的特征出发，借助想象，对新生的素材进行分类，不管两条直线是已经相交于一点的，还是延长后相交于一点的，都可归到“相交”这一类，明确了垂直是相交的特殊情况。而两条直线延长后也不能相交的，显然无法纳入已有认知结构。这一过程帮助学生从整体上明晰了两条直线位置关系会有两大类（相交或不相交），进而产生了新知生长的自然需求。

二、抓住平行本质，引导深度体验

《墨经》记载“平，同高也”，意思是同样的高度称为“平”。细细推敲，这也正是平行线的概念本质：宽度相等，永不相交。教学时，如果一味地强调“不相交的两条直线互相平行”这条结论性的概念，学生学习起来会较为单一生硬，缺少了过程性的体验，概念的理解是肤浅的。教师可以放手让他们描一描，比一比，自己去对比，去发现！

【课堂片段】

为学生准备的素材：四张图片（墙砖、方格纸、铁轨、梯子）

活动一：描一描

在这几张图片上，你能不能找到像这样的两条直线呢，请小朋友拿出红笔，借助尺子描出来。

活动二：比一比

问题1：你们找到的这几组直线，有什么相同的地方？

问题2：老师也在梯子图上描了两条直线，我描的这组和刚才的三组一样吗？怎么不一样？

生1：刚才的直线延长后都是不相交的，这两条直线延长后会相交。

生2：刚才的几组中间宽度（粗细）一样，这一组宽度不一样。

师：带着你们的发现，我们来看格子纸、墙砖、铁轨上描出的两条直线之间的宽度，你们发现了什么？

生1：格子纸上两条直线宽度都是3 格。

生2：墙砖、铁轨上的两条直线宽度也都一样，无论怎么延长，宽度都不变。

师：再来看看老师梯子图上描出的两条直线，它们之间的宽度是怎样的？

生3：越往上就越小（宽度变窄）

师引导想象：如果再往上延长，宽度会越来越小，直到宽度为零时就相交了。

揭示概念：像前三个图片上这样不相交的两条直线互相平行。

【教学思考】

现实生活中有许多关于平行的实体模型，我对教材提供的三幅图片进行了适当修改，精选了瓷砖、方格纸、铁轨、梯子这4 个素材，借助“比较”帮助学生直观感受平行的本质特征。首先通过动手描一描，引导学生经历由具体实例抽象出几何图形的过程。接着展开观察对比，初步感受四组直线的共性，随即教师提供反例，将梯子中的另一组直线与刚才四组直线进行比较，紧扣核心问题展开讨论。学生的目光一下子聚焦到了两条直线之间的宽度，思维直逼“平行”的数学本质。素材中方格纸的格子、瓷砖的宽度、每条枕木的长度都变成了学生直观感受平行线之间宽度的有力支撑。在观察、比较、想象中，学生明白了两条直线之间的宽度不变，就永远不会相交；相反，当两条直线之间的宽度越来越小，直至宽度为0，这两条直线就相交了。平行和相交的数学本质在润物细无声中“烙”入了学生头脑。

三、拓展素材功能，指向素养提升

史宁中教授说，我们数学教学的终极目标是要培养“三会”人才：学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。在这样的一个终极目标引领下，我们备课时就必须要思考：本节课我们可以侧重培养学生哪方面的能力？积累什么样的数学经验？重点提升学生哪方面的数学素养？有了这样的教学意识，就可以把常态教学与发展学生核心素养结合起来。在这节课上，我对课后练习十五第6 题的长方形进行了深度挖掘，引导学生学会用数学的眼光观察图形。用数学的思维来研究图形，用数学的语言表达图形的特征。

【课堂片段】

师：长方形大家很熟悉，它有几组互相平行的线段？在刚才的学习中，我们已经发现平行线之间的宽度是一样的。小朋友仔细观察：上下两条平行线之间的宽度在哪里？左右两条平行线之间宽度在哪里？你联想到这就是长方形的哪个特征？（长方形对边相等）除了对边相等，我们还学过长方形的什么特征？（四个角都是直角）

师：以前我们在研究一个图形的时候，通常都是研究它的边怎样，角怎样，从今天开始，我们研究图形还需要关注边与边的位置关系。比如： 刚才说的对边平行就是边与边的一种位置关系，在长方形里，你还能看出别的位置关系吗？（长方形里共能找到四组垂直线段）小朋友的研究越来越深入，想象一下，如果在上下平行线之间再多画些垂直线段，会怎样……

【教学思考】在这一教学片段中，我抓住长方形这一研究素材进行深度挖掘，首先引导学生将图形的研究视角从“边”“角”拓展到“边和边的位置关系”，帮助学生进一步积累图形研究的数学经验。通过平行概念的本质“宽度相等”引导学生想象再画些这样的垂直线段会如何？渗透了平行线之间的距离处处相等的特性。师生共同研究的过程中，让学生动手指一指，再闭眼想一想，说一说，这些活动有效地培养了学生的空间观念。

张奠宙先生指出：“数学教学要从整体上把握。要恢复学生火热的思考，就要帮助学生揭示数学的内在联系。”因此，我们要有意识地站在整体的、系统的高度把握和处理教材，引导学生将零散的知识串成线，连成网，形成结构化的知识组块。概念教学离不开体验，合理巧妙地选用素材，组织多种形式的体验活动，让学生深入探究概念的要点和本质，同时培养学生类比分析、直观想象、推理判断等数学思维，发展学生的数学素养。